2023年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

3.

4.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

5.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

6.

7.

8.

9.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

10.

11.A.A.4πB.3πC.2πD.π12.A.A.0B.1C.2D.不存在

13.

14.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

15.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

16.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

17.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

18.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.24.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

25.26.

27.

28.

29.30.设，则y'=______。31.设y=sin2x，则dy=______．

32.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

33.设z=xy，则出=_______．

34.

35.

36.

37.

38.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

39.

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程的通解．

43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.证明：59.60.四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

70.设y=x2+2x，求y'。

五、高等数学(0题)71.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

3.A

4.B

5.C

6.B

7.A

8.A

9.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

10.C

11.A

12.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

13.D

14.B

15.C

16.B

17.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

18.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

19.A

20.B解析：

21.

22.

23.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．24.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

25.R26.本题考查的知识点为重要极限公式。

27.

28.329.3yx3y-130.本题考查的知识点为导数的运算。31.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

32.

33.

34.

35.5

36.

37.

解析：

38.(03)

39.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．40.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

41.

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

列表：

说明

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

则

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

66.

67.

68.