2023年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

4.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

5.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

6.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

7.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

8.

A.0B.2C.4D.8

9.

10.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

11.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

12.

13.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

14.

A.1B.0C.-1D.-2

15.

16.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

17.A.A.1B.2C.3D.4

18.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

19.

20.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

二、填空题(20题)21.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

22.

23.

24.设是收敛的，则后的取值范围为______．

25.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.证明：

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求微分方程的通解．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.

58.

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

62.求函数的二阶导数y''

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.（本题满分8分）

70.

五、高等数学(0题)71.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B解析：

3.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

4.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

5.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

6.C

7.C

8.A解析：

9.B

10.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

11.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

12.C

13.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

14.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

15.B解析：

16.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

17.D

18.C本题考查的知识点为直线间的关系．

19.A

20.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

21.

22.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

23.

24.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

25.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

26.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

27.x=-3x=-3解析：

28.

29.2

30.2

31.

32.

解析：

33.22解析：

34.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

35.

36.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

37.

38.1

39.2本题考查了定积分的知识点。

40.1/3

41.函数的定义域为

注意

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

列表：

说明

45.

则

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.解D在极