2023年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

3.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向4.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

5.

6.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.

10.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件11.

12.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

13.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

14.

15.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

16.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同17.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

19.

20.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

28.

29.30.31.

32.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

33.

34.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

35.

36.

37.________。38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.46.求微分方程的通解．47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.证明：56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.计算

66.

67.

68.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

69.计算70.五、高等数学(0题)71.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D由拉格朗日定理

3.D

4.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

5.D

6.B

7.D

8.C

9.B解析：

10.A

11.A

12.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

13.A

14.C

15.A

16.D

17.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

18.A

19.B

20.B

21.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：22.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

23.

24.＞1

25.1

26.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

27.

28.eab29.解析：

30.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

31.

32.0

33.

34.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

35.22解析：

36.0

37.

38.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

47.

则

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.由二重积分