2023年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

3.

4.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

5.

6.

7.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

8.

9.

10.

11.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

12.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

13.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

14.A.A.

B.

C.

D.

15.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

16.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

17.

18.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面19.A.A.1B.2C.3D.4

20.

二、填空题(20题)21.幂级数的收敛半径为______．22.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．23.24.

25.

26.

27.

28.

29.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则30.

31.

32.级数的收敛区间为______．33.34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程的通解．43.证明：44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.证明：ex＞1+x(x＞0)

64.65.66.求方程y''2y'+5y=ex的通解.67.

68.计算∫xsinxdx。

69.求fe-2xdx。

70.

五、高等数学(0题)71.求六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

5.C

6.B

7.C

8.A解析：

9.C

10.D解析：

11.D

12.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

13.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

14.A

15.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

16.B

17.A

18.D本题考查了二次曲面的知识点。

19.D

20.C21.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．22.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

23.24.本题考查的知识点为无穷小的性质。

25.(-∞0]

26.027.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

28.229.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

30.

31.(-24)(-2,4)解析：32.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．33.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

34.

35.

36.

37.(-33)(-3,3)解析：

38.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

39.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.由等价无穷小量的定义可知48.函数的定义域为

注意

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.

54.

则

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.58.由二重积分物理意义知

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100e