2022年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.1/2B.1C.2D.e

2.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

3.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值12.（）。A.-2B.-1C.0D.213.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

14.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

15.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

16.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.120.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3二、填空题(20题)21.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．22.

23.

24.25.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

26.

27.28.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

29.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．37.设y=e3x知，则y'_______。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.

43.

44.45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.证明：48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求微分方程的通解．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.设y=3x+lnx，求y'．63.求fe-2xdx。64.65.

66.67.

68.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.A

5.D

6.C解析：

7.B

8.C解析：

9.D

10.D

11.A本题考查的知识点为导数的定义．

12.A

13.D

14.C解析：

15.B

16.D

17.B

18.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

19.D

20.A21.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

22.

23.(1/3)ln3x+C24.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

25.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

26.y=1y=1解析：27.对已知等式两端求导，得

28.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

29.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

30.22解析：31.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

32.33.0

34.

解析：35.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

36.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．37.3e3x

38.

39.

40.2/32/3解析：

41.

42.

43.

44.45.由二重积分物理意义知

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

则

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

列表：

说明

61.

62.本题考查的知识点为导数运算．

63.

64.

65.

66