2023七年级数学下册 第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时 实际问题与二元一次方程组（1）教学设计 （新版）新人教版

2023七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第1课时实际问题与二元一次方程组（1）教学设计（新版）新人教版主备人备课成员教材分析嘿，亲爱的同学们，今天我们要一起走进数学的奇妙世界，探索七年级数学下册第八章的精彩内容——二元一次方程组。这节课，我们将聚焦于实际问题与二元一次方程组的结合，通过解决实际问题来学习方程组的解法。这可是数学与生活的完美邂逅哦！🌟（新版）新人教版教材为我们提供了丰富的案例，让我们一起开启这段有趣的数学之旅吧！💪核心素养目标在这节课中，我们旨在培养学生的数学抽象能力、逻辑推理能力和数学建模能力。通过实际问题与二元一次方程组的结合，学生将学会如何从具体情境中抽象出数学模型，运用方程组解决实际问题，从而提升他们的数学思维和解决问题的能力。同时，我们也将强调合作学习的重要性，培养学生的团队协作精神和沟通能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识。

同学们在进入本节课之前，已经学习了基本的代数知识和方程解法，包括一元一次方程的解法和应用。这为理解二元一次方程组奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

七年级的学生对数学有着浓厚的兴趣，他们喜欢挑战性的问题，乐于通过动手操作和合作学习来探索数学奥秘。在能力上，他们已经具备了一定的逻辑思维和抽象能力，但在处理复杂问题时，可能需要更多的指导和帮助。学习风格上，有的学生偏好独立思考，有的则更倾向于小组合作。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

在学习二元一次方程组时，学生可能会遇到以下困难：一是理解方程组的概念和意义；二是将实际问题转化为方程组的能力；三是求解方程组的技巧。此外，对于一些学生来说，如何平衡方程组的两个未知数可能会是一个挑战。因此，教学中需要通过实例分析和小组讨论来帮助学生克服这些困难。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略为了达成教学目标，我将采用讲授与讨论相结合的教学方法，确保学生能够深入理解二元一次方程组的原理。具体活动包括小组合作解决实际问题，通过角色扮演模拟解题过程，以及设计互动游戏来强化方程组的解法。此外，我会利用多媒体展示相关案例，帮助学生直观理解抽象概念，并通过在线平台提供额外的练习和资源，以便学生课后巩固学习。教学流程一、导入新课

（用时：5分钟）

同学们，早上好！今天我们要学习的是二元一次方程组在实际问题中的应用。大家还记得我们在之前学过的一元一次方程吗？今天我们要把两个方程放在一起，看看它们如何帮助我们解决生活中的问题。让我们先来回顾一下一元一次方程的基本知识，然后我们将一起探索二元一次方程组的奥秘。

二、新课讲授

1.理解二元一次方程组的定义

（用时：5分钟）

首先，我们要明确什么是二元一次方程组。我会通过几个简单的例子来解释二元一次方程组的概念，并强调它由两个未知数和两个方程组成的特点。

2.分析二元一次方程组的解法

（用时：10分钟）

3.举例说明二元一次方程组在解决问题中的应用

（用时：10分钟）

为了让学生更好地理解二元一次方程组的实际应用，我会展示几个实际问题，并引导学生如何将问题转化为方程组，然后运用所学的方法求解。

三、实践活动

1.小组合作解决问题

（用时：10分钟）

我会将学生分成小组，每个小组得到一个实际问题，要求他们合作使用二元一次方程组解决问题。在这个过程中，我会巡回指导，确保每个学生都参与进来。

2.实验活动：构建方程组模型

（用时：10分钟）

学生将利用实物或图形工具，构建一个简单的二元一次方程组模型，并通过实验验证方程组的解。

3.游戏活动：方程组挑战赛

（用时：5分钟）

为了提高学生的兴趣，我设计了一个方程组挑战赛，学生需要在规定时间内完成一定数量的方程组求解，最快完成的小组将获得奖励。

四、学生小组讨论

1.如何将实际问题转化为方程组

举例回答：比如，如果问题是“两个数的和是10，它们的差是2”，我们可以设这两个数分别为x和y，那么方程组就是x+y=10和x-y=2。

2.如何选择合适的解法

举例回答：如果方程组中的两个方程都含有x的平方项，我们可以选择代入法；如果方程组中的两个方程都含有x和y的乘积项，我们可以选择消元法。

3.如何验证方程组的解是否正确

举例回答：我们可以将解代入原方程组中的任意一个方程，如果等式成立，那么这个解就是正确的。

五、总结回顾

（用时：5分钟）

同学们，今天我们学习了二元一次方程组的应用，通过几个实际问题的解决，我们看到了方程组在生活中的重要性。重点是要学会如何将实际问题转化为方程组，并选择合适的解法。难点在于如何处理复杂的问题，以及如何确保解的正确性。希望大家在课后能够继续练习，提高自己的数学建模能力。现在，让我们来回顾一下今天的学习内容，看看大家是否掌握了这些关键点。学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握方面

学生在学习二元一次方程组后，能够准确理解并掌握二元一次方程组的定义、性质和解法。他们能够将实际问题转化为二元一次方程组，并运用代入法、消元法等方法求解方程组。例如，在解决“两个数的和是10，它们的差是2”的问题时，学生能够正确设立方程组x+y=10和x-y=2，并找到正确的解。

2.技能提升方面

学生在本节课中提升了数学建模的能力，他们学会了如何从实际问题中提取关键信息，并将其转化为数学模型。这种能力对于解决实际问题具有重要意义。例如，在解决“一个班级有男生和女生共30人，男生比女生多5人”的问题时，学生能够通过设立方程组来找到班级中男生和女生的人数。

3.思维发展方面

学生在学习二元一次方程组的过程中，思维能力得到了锻炼。他们学会了如何运用逻辑推理和数学方法分析问题，并找到解决问题的途径。这种思维能力对于学生在其他学科和未来的学习生活中都具有重要的意义。

4.应用能力方面

学生通过本节课的学习，提高了在实际生活中应用数学知识解决问题的能力。他们能够将所学知识应用于解决实际问题，如计算商品折扣、计算利率、解决行程问题等。例如，在解决“小明去书店购买书籍，买两本相同的书可以打九折，他买了三本同样的书，实际支付了多少钱”的问题时，学生能够运用方程组求解。

5.合作与交流能力方面

本节课采用小组合作学习的方式，学生在解决问题过程中学会了与他人合作、交流。他们能够分享自己的思路，倾听他人的意见，共同探讨解决问题的方法。这种合作与交流能力对于学生在团队工作和未来职业发展中具有重要意义。

6.学习兴趣方面

学生在学习二元一次方程组的过程中，对数学产生了浓厚的兴趣。他们认识到数学在生活中的广泛应用，从而激发了对数学学习的热情。这种兴趣将促使学生在今后的学习中更加努力，提高自己的数学素养。课后作业为了巩固学生对二元一次方程组的应用能力，以下是一些课后作业题目，旨在帮助学生深入理解和掌握二元一次方程组的解法及其在实际问题中的应用：

1.实际问题应用题

题目：一个水果店有苹果和橘子共80个，苹果的数量是橘子的两倍。请计算苹果和橘子各有多少个？

答案：设苹果有x个，橘子有y个，则有以下方程组：

x+y=80

x=2y

解方程组得：x=40，y=40

答：苹果有40个，橘子也有40个。

2.图形问题应用题

题目：一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是40厘米，请计算长方形的长和宽各是多少厘米？

答案：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米，周长公式为2(长+宽)：

2(2x+x)=40

6x=40

x=40/6

x=20/3

长=2x=40/3

答：长方形的长是40/3厘米，宽是20/3厘米。

3.优化问题应用题

题目：一家工厂生产两种产品，第一种产品的利润是每件50元，第二种产品的利润是每件30元。如果工厂每天生产的产品总数不能超过100件，且利润总额不能低于4000元，请设计一种生产方案，使得利润最大化。

答案：设生产第一种产品x件，第二种产品y件，利润总额为z元，则有：

x+y≤100

50x+30y≥4000

利润最大化：z=50x+30y

4.行程问题应用题

题目：小明和小红从同一地点出发，小明向东走了5公里，小红向南走了8公里。请问小明和小红之间的最短距离是多少？

答案：设小明和小红之间的最短距离为d公里，根据勾股定理，有：

d^2=5^2+8^2

d^2=25+64

d^2=89

d=√89

答：小明和小红之间的最短距离约为9.43公里。

5.工程问题应用题

题目：一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要15天。两队合作完成这项工程需要多少天？

答案：设这项工程的工作量为W，甲队每天完成的工作量为W/12，乙队每天完成的工作量为W/15。两队合作每天完成的工作量为W/12+W/15。根据工程总量和工作效率的关系，有：

1/(W/12+W/15)=1/12+1/15

1/(W/12+W/15)=(5+4)/60

1/(W/12+W/15)=9/60

W/12+W/15=60/9

W/12+W/15=20/3

W/12=20/3-W/15

W/12=(100-3W)/45

45W=1200-12W

57W=1200

W=1200/57

W=21.05

答：两队合作完成这项工程需要大约21.05天。板书设计①知识点：

-二元一次方程组的定义

-代入法

-消元法

-方程组的解

②重点词句：

-“二元一次方程组”指包含两个未知数的一次方程组成的方程组。

-“代入法”是通过将一个方程中的未知数用另一个方程中的表达式替换，然后解出另一个未知数。

-“消元法”是通过加减或乘以适当的数使一个方程中的一个未知数消去，然后解出另一个未知数。

③解答步骤：

①写出二元一次方程组。

②使用代入法或消元法求解方程组。

③检验解是否满足原方程组。

-代入法步骤：

a.从一个方程中解出一个未知数。

b.将解代入另一个方程中，求出另一个未知数。

c.将求得的解代回原方程组中检验。

-消元法步骤：

a.选择一个方程中的未知数，用加减法消去另一个方程中的相同未知数。

b.解出一个未知数。

c.将解代入原方程组中检验。

④实际问题应用：

-如何将实际问题转化为方程组。

-如何根据实际问题选择合适的解法。

-如何验证解的正确性。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.跨学科融合：在讲解二元一次方程组时，我将尝试将其与物理中的力学问题相结合，让学生通过解决实际问题来理解数学模型的应用，这样可以激发学生的兴趣，并帮助他们更好地理解数学与物理的关联。

2.案例教学：我将采用更多具有时代背景和实际意义的案例，让学生在解决真实问题时学习数学，这样可以提高学生的实践能力和解决问题的能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生参与度不足：在小组讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是由于对数学的不感兴趣或者对问题的理解不够深入。

2.教学方法单一：虽然我采用了多种教学方法，但在实际操作中，我发现对某些学生的吸引力不够，需要更加多样化的教学手段。

3.评价方式局限：目前的评价方式主要依赖于学生的作业和考试成绩，这可能导致学生只注重结果而忽视过程。

反思改进措施（三）

1.提高学生参与度：

-在小组讨论前，我会提前提供一些引导性问题，帮助学生更好地理解讨论内容。

-鼓励学生提出自己的观点，并给予积极的反馈，增强他们的自信心。

-设计一些与学生的兴趣相关的数学问题，提高他们的参与热情。

2.丰富教学方法：

-尝试引入更多的互动式教学，如角色扮演、游戏化学习等，以增加课堂的趣味性和吸引力。

-利用多媒体技术，如动画、视频等，帮助学生直观理解抽象的数学概念。

3.优化评价方式：

-除了传统的考试和作业，我还将引入课堂表现、小组合作、个人反思等多种评价方式，全面评估学生的学习成果。

-通过学生自评和互评，鼓励学生反思自己的学习过程，提高自我管理能力。教学评价1.课堂评价：

在课堂教学中，我将采用多种评价方式来了解学生的学习情况。首先，我会通过提问来检验学生对知识的掌握程度，例如，在讲解二元一次方程组的解法后，我会提出一些基本的问题，让学生回答，以检查他们对概念的理解。其次，我会观察学生在课堂上的参与度，包括他们是否积极参与讨论，是否能够正确地运用所学知识解决问题。最后，我会进行小测验或练习，以评估学生的即时学习效果。通过这些方法，我可以及时发现学生的问题，并针对性地进行讲解和辅导。

2.作业评价：

作业是检验学生学习效果的重要手段。我对学生的作业进行认真批改和点评，确保每个学生都能得到个性化的反馈。以下是我对作业评价的一些具体做法：

-作业批改：我会仔细检查学生的作业，确保他们能够正确运用二元一次方程组的解法。对于错误，我会用红笔标注，并在旁边写上清晰的纠正和指导。

-反馈及时：我会在作业批改后尽快将批改结果反馈给学生，这样他们可以及时了解自己的学习状况，并进行相应的改进。

-鼓励性评价：在批改作业时，我会尽量给予正面的评价，鼓励学生继续努力。对于做得好的地方，我会用不同的颜色或符号进行标记，让学生看到自己的进步。

-个性化指导：针对不同学生的学习情况，我会给出个性化的指导建议，帮助他们克服学习中的困难。

3.自我评价与同伴评价：

为了提高学生的自我反思能力和团队合作精神，我会