2023九年级数学下册 第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第1课时 相似三角形的判定1教案 （新版）新人教版

2023九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定1教案（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容《相似三角形27.2.1相似三角形的判定》是2023年九年级数学下册第二十七章的一部分，主要内容包括相似三角形的判定方法。这部分内容是学生掌握相似三角形性质的基础，对于提高学生的几何思维和解决问题的能力具有重要意义。

教学目标：

1.让学生理解相似三角形的定义和性质。

2.引导学生掌握相似三角形的判定方法。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

教学重点：

1.相似三角形的定义和性质。

2.相似三角形的判定方法。

教学难点：

1.相似三角形的判定方法的灵活运用。

2.解决实际问题时，如何运用相似三角形的性质。

教学方法：

1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和总结相似三角形的判定方法。

2.利用几何画板等教学工具，直观展示相似三角形的性质和判定过程。

3.结合实际问题，让学生运用相似三角形的性质解决问题，提高学生的应用能力。

教学过程：

1.导入：通过复习三角形的相关知识，引导学生进入本节课的学习。

2.新课讲解：讲解相似三角形的定义和性质，引导学生掌握相似三角形的判定方法。

3.课堂练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。

4.拓展与应用：结合实际问题，让学生运用相似三角形的性质解决问题。

5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考相似三角形的判定方法在实际问题中的应用。

教学评价：

1.通过课堂练习和课后作业，评价学生对相似三角形判定方法的掌握程度。

2.观察学生在解决问题时的表现，评价学生的思考能力和应用能力。

3.结合学生的课堂表现，评价学生的学习态度和合作精神。核心素养目标分析《相似三角形27.2.1相似三角形的判定》这一章节的教学，旨在培养学生的几何直观、逻辑推理、数学建模等核心素养。

1.几何直观：通过观察和分析三角形之间的相似关系，让学生能够利用图形直观地理解和判定相似三角形，提高学生对几何图形的感知和识别能力。

2.逻辑推理：引导学生运用归纳和演绎的逻辑推理方法，探讨相似三角形的判定条件，培养学生有条理地思考和表达问题的能力。

3.数学建模：培养学生运用相似三角形的性质解决实际问题的能力，让学生学会从现实情境中建立数学模型，并通过模型解决问题，提高学生的数学应用和创新能力。

4.数据分析：通过观察和分析实际问题中的数据，引导学生运用相似三角形的判定方法，培养学生收集、处理和分析数据的能力，提高学生的数据素养。

5.团队协作：在教学过程中，鼓励学生进行合作交流，共同探讨相似三角形的判定方法，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

6.数学语言：引导学生运用数学语言描述和表达相似三角形的判定过程，提高学生的数学表达能力，培养学生的数学素养。学情分析九年级的学生已经学习了一定程度的数学知识，对三角形的基本概念和性质有了初步的了解。然而，他们在学习相似三角形这一章节时，可能会遇到一些困难。

首先，学生在知识方面存在差异。有些学生可能对三角形的相关知识掌握得较好，而有些学生可能对一些基本概念理解不清晰。这种差异可能会影响学生对相似三角形定义和性质的理解。

其次，学生在能力方面也有所不同。对于一些学生来说，他们可能具有较强的逻辑推理能力和几何直观能力，能够轻松地理解和应用相似三角形的判定方法。然而，对于另一些学生来说，他们可能在这一方面存在困难，需要更多的引导和帮助。

此外，学生的素质方面也存在差异。有些学生可能具有较强的数学思维能力和问题解决能力，能够灵活地运用相似三角形的性质解决实际问题。然而，有些学生可能在这一方面较为薄弱，需要更多的练习和指导。

在学习行为习惯方面，学生们也各有不同。有些学生可能具有良好的学习习惯，能够按时完成作业并积极参与课堂讨论。然而，有些学生可能在学习上存在拖延和懒惰的习惯，这可能会影响他们对相似三角形知识的学习和掌握。

针对以上学情分析，教师在教学相似三角形这一章节时，应考虑到学生的差异性，并采取相应的教学策略。对于知识掌握不牢固的学生，可以通过复习和巩固三角形的基本概念和性质来帮助他们建立坚实的基础。对于能力较弱的学生，可以通过引导和鼓励他们进行逻辑推理和几何直观的训练，提高他们的能力。对于素质较弱的学生，可以通过设计一些实际问题，引导他们运用相似三角形的性质解决问题，提高他们的数学应用能力。同时，教师还应关注学生的学习行为习惯，及时进行指导和鼓励，帮助他们建立良好的学习习惯。通过综合考虑学生的知识、能力和素质方面的差异，并采取相应的教学策略，教师可以更好地促进学生的学习和发展。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对相似三角形这一章节的教学，我将采用多种教学方法，包括讲授、讨论、案例研究和项目导向学习等，以满足不同学生的学习需求。

首先，通过讲授法，我将以清晰简洁的语言，系统地介绍相似三角形的定义、性质和判定方法。在讲授过程中，我会注意启发学生思考，引导他们发现和总结相似三角形的判定条件。

其次，组织学生进行小组讨论，让他们分享自己的学习心得和观点。通过讨论法，学生可以相互借鉴、启发，加深对相似三角形知识的理解。

此外，我将运用案例研究法，设计一些具有代表性的案例，让学生分析、探讨相似三角形的判定方法在实际问题中的应用。通过案例分析，学生可以提高解决实际问题的能力。

最后，采用项目导向学习法，让学生围绕实际问题，自主探究相似三角形的性质和判定方法。在项目实施过程中，学生可以提高自主学习、合作交流和创新解决问题的能力。

2.设计具体的教学活动

为激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度，我将设计一系列有趣的教学活动。

首先，运用角色扮演法，让学生扮演几何图形的角色，模拟相似三角形的判定过程。通过角色扮演，学生可以更加生动、直观地理解相似三角形的性质。

其次，组织学生进行实验，让他们通过实际操作，验证相似三角形的判定方法。实验过程中，学生可以加深对知识的理解，提高实践操作能力。

此外，设计一些数学游戏，让学生在游戏中运用相似三角形的性质解决问题。游戏教学法能够激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。

3.确定教学媒体和资源的使用

为提高教学效果，我将充分利用现代教学媒体和资源。

首先，运用PPT演示相似三角形的定义、性质和判定方法，以图文并茂的形式，帮助学生直观地理解知识。

其次，播放一些关于相似三角形的视频，让学生通过视频资料，了解相似三角形在实际问题中的应用。

最后，指导学生利用在线工具，如几何画板等，进行相似三角形的绘制和分析。通过在线工具的使用，学生可以提高几何直观能力，更好地理解相似三角形的性质。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕相似三角形的定义和性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解相似三角形的定义和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解相似三角形的定义和性质，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出相似三角形的判定方法，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解相似三角形的判定方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握相似三角形的判定方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验相似三角形的判定方法的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解相似三角形的判定方法。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握相似三角形的判定方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解相似三角形的判定方法，掌握实际应用技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据相似三角形的判定方法，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与相似三角形判定方法相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的相似三角形的判定方法。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展六、教学资源拓展

1.拓展资源

(1)相似三角形的定义和性质

-《数学分析》中的相似三角形理论，详细介绍了相似三角形的定义和性质。

-《几何学》中的相似三角形章节，提供了相似三角形的性质和判定方法。

-《相似三角形及其应用》一书，介绍了相似三角形的应用实例和实际问题解决方法。

(2)相似三角形的判定方法

-《几何学》中的相似三角形判定方法章节，详细介绍了相似三角形的判定方法。

-《相似三角形判定技巧》一书，提供了相似三角形判定方法的技巧和实例。

-《相似三角形判定应用》一书，介绍了相似三角形的判定方法在实际问题中的应用。

(3)相似三角形的实际应用

-《数学建模与相似三角形》一书，介绍了相似三角形的建模方法和实际应用。

-《相似三角形在工程中的应用》一文，提供了相似三角形在工程中的实际应用实例。

-《相似三角形在物理学中的应用》一文，介绍了相似三角形在物理学中的实际应用。

2.拓展建议

(1)阅读拓展资源：建议学生阅读上述提到的书籍和文章，加深对相似三角形知识的理解和掌握。

(2)实践操作：让学生通过实际操作，验证相似三角形的性质和判定方法。例如，可以使用几何画板等软件绘制相似三角形，观察其性质和判定方法。

(3)实际问题解决：鼓励学生运用相似三角形的性质和判定方法解决实际问题。例如，可以让学生分析实际问题中的相似三角形，并应用判定方法解决问题。

(4)小组合作：组织学生进行小组合作，共同探讨相似三角形的性质和判定方法，并分享自己的见解和经验。

(5)参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国数学竞赛、奥林匹克数学竞赛等，通过竞赛提高自己的数学水平和解决问题的能力。

(6)数学论坛和社群：让学生加入数学论坛和社群，与其他学生交流相似三角形的知识和经验，拓宽自己的视野和思维方式。

(7)自主学习：鼓励学生自主学习，通过查阅资料、观看视频等方式，深入研究相似三角形的性质和判定方法，提高自己的数学素养。课堂1.提问评价

在课堂中，通过提问的方式了解学生的学习情况。针对相似三角形的定义、性质和判定方法，设计一些具有启发性和探究性的问题，引导学生思考并回答。对于回答正确的学生，给予肯定和鼓励；对于回答不准确或错误的学生，及时进行指导和纠正，帮助他们理解和掌握相似三角形的知识。

2.观察评价

在课堂中，观察学生的学习态度和参与程度。对于认真听讲、积极参与课堂活动、积极提问和讨论的学生，给予肯定和鼓励；对于学习态度不端正、参与程度不高、不积极提问和讨论的学生，及时进行指导和激励，帮助他们调整学习态度，提高学习积极性。

3.测试评价

在课堂中，设计一些具有代表性的测试题，检验学生对相似三角形的知识掌握情况。对于测试成绩优秀的学生，给予肯定和鼓励；对于测试成绩不理想的学生，及时进行指导和纠正，帮助他们查漏补缺，提高对相似三角形的理解和掌握。

作业评价

1.认真批改作业

对学生的作业进行认真批改，对正确答案给予肯定，对错误答案进行纠正。在批改过程中，关注学生的解题思路和方法，对于解题思路清晰、方法正确的学生，给予表扬和鼓励；对于解题思路不清晰、方法错误的学生，及时进行指导和纠正，帮助他们改进解题思路和方法。

2.点评作业

在课堂上，对学生的作业进行点评，针对学生的优点和不足进行分析和指导。对于作业完成出色、解题思路清晰的学生，给予表扬和鼓励；对于作业完成不理想、解题思路不清晰的学生，及时进行指导和纠正，帮助他们提高作业质量。

3.及时反馈

在批改作业后，及时将作业评价反馈给学生，让学生了解自己的学习情况和不足之处。对于表现优秀的学生，鼓励他们继续保持并继续努力；对于存在问题的学生，指导他们改进学习方法和策略，提高学习效果。

4.鼓励学生

在课堂评价和作业评价过程中，鼓励学生积极思考、勇于提问、努力改进，培养学生的自信心和自主学习能力。对于取得进步的学生，给予表扬和鼓励；对于遇到困难的学生，给予关心和支持，帮助他们克服困难，取得更好的成绩。课后作业1.题目：已知三角形ABC和三角形DEF相似，请判断三角形ABC和三角形DEF的对应角和对应边的关系。

答案：三角形ABC和三角形DEF的对应角相等，对应边成比例。

2.题目：如果三角形ABC和三角形DEF相似，那么三角形的对应边是相等的还是成比例的？

答案：三角形的对应边成比例，但不相等。

3.题目：请判断以下两个三角形是否相似，并说明理由：

三角形A和三角形B，其中AB=12，BC=8，AD=15，BD=10。

答案：三角形A和三角形B相似，因为它们的对应边成比例。

4.题目：已知三角形ABC和三角形DEF相似，请判断三角形ABC和三角形DEF的周长和面积的关系。

答案：三角形ABC和三角形DEF的周长成比例，面积也成比例。

5.题目：请判断以下两个三角形是否相似，并说明理由：

三角形A和三角形B，其中∠A=∠B，AB=12，BC=8，AD=15，BD=10。

答案：三角形A和三角形B相似，因为它们的对应角相等，对应边成比例。板书设计1.相似三角形的定义和性质

-相似三角形的定义：两个三角形的对应角相等，对应边成比例。

-相似三角形的性质：相似三角形的周长和面积也成比例。

2.相似三角形的判定方法

-边角边（SAS）：两个三角形有两边和它们夹角对应相等。

-角角边（AAS）：两个三角形有两角和它们夹边对应相等。

-边边边（SSS）：两个三角形有三边对应相等。

3.相似三角形的应用

-相似三角形的应用：在实际问题中，可以通过相似三角形的性质来简化问题，或者利用相似三角形的判定方法来解决问题。

九、板书设计

1.相似三角形的定义和性质

-相似三角形的定义：两个三角形的对应角相等，对应边成比例。

-相似三角形的性质：相似三角形的周长和面积也成比例。

2.相似三角形的判定方法

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