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2022-2023学年四年级下学期数学第三单元《因数和倍数》（导学案）导学目标理解因数的定义和性质；掌握如何求出一个数的因数；了解倍数的定义和性质；掌握如何求出一个数的倍数。知识回顾在上一单元中，我们学习了整十整百的加减法，以及如何用图形模型解决问题。通过这个过程，我们巩固了对数字的理解和应用能力。新知探究什么是因数？首先，让我们来思考一个问题：有些数能够被另外的数整除，而有些数不能被其他数整除，怎样理解这个道理呢？我们来看一个例子：14能被2整除，也能被7整除，所以14可以被2和7整除。2和7就是14的因数。我们把14的因数写成这样：$2\\times7=14$。所以，一个数能够被其他数整除，那么这些数就是它的因数。同样地，我们可以用乘法表示一个数的因数。如何判断一个数是否是另一个数的因数？举个例子：如果要判断18是否是54的因数，我们可以将54除以18，看能否除尽。我们可以先用手算的方法来尝试一下：3

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18|54

36

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18可以发现，54除以18除尽，所以18就是54的因数。我们也可以用公式来表示：如果a能被b整除，那么b是a的因数。根据这个公式，我们可以轻松地判断一个数是否是另一个数的因数。一个数有哪些因数？我们通过刚才判断18是否是54的因数的例子，可以发现18除了能被自己整除之外，还可以被9和6整除。那么，一个数有哪些因数呢？举个例子：30我们可以列出30所有的因数：$$1,\\quad2,\\quad3,\\quad5,\\quad6,\\quad10,\\quad15,\\quad30$$事实上，一个数的因数有以下几个特点：因数是整数；因数是正数；因数都小于等于这个数自己。什么是倍数？我们知道，如果一个数a能被另一个数b整除，那么b就是a的因数。反过来，如果a是b的倍数，那么b就是a的倍数。举个例子：如果说3是9的因数，那么9就是3的倍数。同样地，如果说6是12的因数，那么12就是6的倍数。如何求一个数的倍数？我们来看一个例子：如果要求出5的前5个倍数，我们可以用5的倍数公式：$5\\timesn$。所以，5的前5个倍数是：$$5,\\quad10,\\quad15,\\quad20,\\quad25$$同样地，如果要求出一个数的前几个倍数，我们只需要使用这个数的倍数公式就可以了。思考题请列举出12的所有因数；请问27是否是81的因数？为什么？如果8是24的倍数，那么24是不是8的倍数呢？为什么？总结通过本次课堂学习，我们了解了因数和倍数的概念，学习了如何判断一个数

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