五年级上册数学教案-数学好玩 尝试与猜测 鸡兔同笼｜北师大版

《鸡兔同笼》教学设计桐琴小学朱卿教学内容：北师大版小学数学五年级上册P80-81《鸡兔同笼》。教学目标：1．本节综合实践课的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中能发现一些特殊的规律。2．在“鸡兔同笼”的学习活动中，通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的只数问题。体验解决问题方法的多样化，从而获得学习数学的乐趣。教学重点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。教学难点：初步形成解决此类问题的一般性。教学过程：一、游戏导入新课师：同学们平常看到过鸡和兔子吗？请一位学生模仿鸡。鸡有几条腿？兔子呢它是如何跳动的？兔有几条腿（四条）假如我把这些鸡和兔子关在一个笼子里，告诉你有多少个头，多少只脚，求鸡和兔子各有几只。那它就成了我们中国历史上著名的民间趣题，鸡兔同笼（板书）。今天这节课我们就一起来研究它。二、合作探索，解决问题。1．如果鸡兔同笼，有20个头，那么鸡、兔可能各有多少只？答案很多，只要满足“鸡的只数+兔子的只数=总只数”就可以了。2．现在我再加一个条件，鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？（谁来读一读），这题和上题有什么区别了？这道题里还有隐藏的数学信息吗？（鸡一个头，两条腿，兔子一个头，四条腿。鸡的只数+兔子的只数=20，鸡的腿数+兔子的腿数=54，兔子比鸡多两条腿）你观察得真仔细，学习数学就是要透过现象看本质。3．鸡和兔各有多少只呢？我们在课前发给大家的导学案中，同学们已经尝试着用不同的方法去解决，集体的力量是无穷的，把你的方法在小组里交流补充，比比哪个小组的方法最多。来看小组交流的要求。小组交流要求：（1）说：把你的其中一种方法说给小组的其他同学听。如何方法相同，下一位同学则可以选择另一种方法交流。组里的方法可以多样化。（2）听：认真倾听别人的发言，并提出自己的意见。（3）改：虚心听取小组同学的意见与建议，完善自己的方法。给大家8分钟的时间交流，余老师根据小组交流的情况进行加分。三、汇报交流构建新知师：大家讨论得非常热烈！哪一组先来汇报你们的尝试过程？学生汇报（假设）：逐一列表法：我们组的方法是这样的···腿多了说明兔子多了，然后依次增加一只鸡，减少一只兔，再算腿的总数符不符合条件，直到找到正确答案，最后经过13次的计算，终于找到了答案。我发现：每增加1只兔，减少一只鸡，腿就（）因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2条。每增加1只鸡，减少一只兔，腿就（）腿多了怎么办？（板书：腿多了—兔腿少了+兔）师：这种方法怎么样？（不会遗漏、简单易懂、很有条理，但有点麻烦）大家很会归纳，像这样，把各种情况有序地列举出来，我们把它叫做逐一列表法。虽然比较麻烦，但是可以做到不重复不遗漏，保证不会有“漏网之鱼”。跳跃列表法（小幅度跳跃列表、大幅度跳跃列表、）：师：谁来说说这张表格的列表过程？（汇报，计算验证后发现了什么问题？你是怎样想到把鸡或兔的只数从几只一下调整到几只的？）假设只有1只鸡，19只兔时，总腿数与条件中的54条相差太远，由此判断兔子的只数太多了，所以可以把鸡和兔多替换一些。谁还有不同的调整策略？小结：这种方法叫做跳跃列表法。当逐一列表法的结果离实际的数据相差较远时，可以采用跳跃列表法，如果把正确答案跳过了，还可以再倒回去找。）取中列表法：我们组的方法是这样的···假设兔子数和鸡的只数各一半，发现腿数偏多，于是肯定兔的只数多了。这种列表称为取中列表法：同学们仔细观察一下，为什么要叫取中列表？取中间的数为鸡的只数和兔的只数，大家看，第一次就知道兔子多了，所以只要往一个方向调整，只要增加鸡的只数，减少兔子的只数，调整更快，更简洁。如果头的只数是单数，不能平均分，怎么取中呢？总结：三种列表你喜欢哪种？先取中，差距大就跳跃，差距小就逐一4．回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。(相机板书：尝试、验证、调整）“尝试”是我们学习数学一种重要的方法，只要你不放弃尝试，它就不会失败，因为即使你一次两次不成功，也为后面的尝试奠定了基础，可以进行调整找到答案。四、方法应用，巩固新知过渡：你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法，你们很了不起。同学们那你们想知道中国历史上著名的“鸡兔同笼”问题的原题是怎么样的吗？它已经有1500年历史了，来我们一起来看。“雉”：（读成“zhì”），表示野鸡的意思；几何：多少。这道题朱老师把它整理一下。同学们你能用你喜欢的方法解决这道题吗？做好的同学小组里交流。五、分析应用，完成课堂检测师：其实“鸡兔同笼”问题不仅仅只能够解决鸡兔的只数问题，在我们生活中也有许多鸡兔同笼问题，比如，我们去超市算钱的时候，乒乓球双打单打算人数的时候，出去玩租船的时候。但这些时候的鸡不仅仅代表鸡，这时候的兔也不仅仅只是代表兔，我们一起来看看生活中的鸡兔同笼问题好吗？1．小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？先分析（生：27枚相当于鸡兔的总头数；5.1元相当于鸡兔的总腿数；1角相当于鸡的两条腿，5角相当于兔的四条腿。）六、总结同学们，学到这里你能告诉大家，今天你从课堂上学到了什么知识吗？我相信同学们只要敢于尝试猜测，并且不断的实践验证，调整创新，任何问题都能引刃而解。板书设计:鸡兔同笼逐一列表法