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北师大版九年级上册数学第一章特殊的平行四边形练习题

1.矩形具有对角线相等和两组对边分别平行的性质，而菱形不具有对角线互相平分和两组对角分别相等的性质。2.要使四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是AC=BD。3.菱形ABCD的面积为24cm²。4.正确的说法是①和②。5.添加的条件是AF=ED。6.BE=CF的证明略。7.本节重点学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形和梯形的性质和判定方法，并进行简单的推理。8.本节考纲要求包括填空题、选择题、计算题和证明题，占总分的10%左右。9.特殊四边形的性质包括平行四边形、菱形、矩形、正方形和等腰梯形，其中包括边角对角线轴对称性、中心对称性和面积公式。10.判别菱形、矩形、正方形的方法包括对角线相等、对角线互相平分、四个角均为直角和四条边相等等。11.在矩形ABCD中，DF的长为6。12.图中等腰三角形的个数为4。13.AC的长为5√3。14.BD的长为5。15.AC的长为7，BE的长为4。BC4.在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=6，点P在AD边上，连接BP、PC，且△BPC是以PB为腰的等腰三角形。求PB的长度。解：由等腰三角形的性质可知，∠BPC=∠CPB，又因为△ABC是直角三角形，所以∠CPB=90°-∠ABC=30°。又因为PB=PC，所以△BPC是等边三角形。设PB=x，则PC=x，BP=2x/√3。根据勾股定理可得AC=2√13，又因为AC=PB+PC=2x/√3+x，解得x=2√3，所以PB=4√3。5.菱形ABCD的边长为2，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长度为多少？解：由菱形的性质可知，∠APB=∠DPC=60°。设PC为x，则AP=2-x，PE=1-x/2。根据余弦定理可得PC²=(2-x)²+1/4x²-2(2-x)(1-x/2)cos60°。化简得PC²=13/4-x+5/2x²。对PC²求导数，令其等于0，解得x=1/2。所以PC=√3。6.在△ABC中，点O在AC边上（端点除外）运动，过点O作直线MN∥BC。设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。求出当点O运动到何时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。解：由平行线性质可知，∠AEO=∠B，∠AFE=∠C/2。又因为四边形AECF是矩形，所以∠AEC=90°，即∠B+∠C/2=90°。化简得∠B=60°-∠C/2。由三角形内角和定理可得∠A=180°-2∠C，所以∠B=∠A/2-30°。又因为∠AEO=∠B，所以∠AEO=∠A/2-30°。同理可得∠AFO=∠A/2-30°。所以∠EAF=∠AEO+∠AFO=∠A-60°。当且仅当∠A=120°时，四边形AECF是矩形。当∠A=120°

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