2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第2课时 实际问题与二次函数（2）教学设计（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时实际问题与二次函数（2）教学设计（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时实际问题与二次函数（2）教学设计（新版）新人教版教学内容教材：2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时

内容：本节课将围绕二次函数在实际问题中的应用展开，主要包括以下内容：二次函数模型在生活中的应用，如抛物线运动轨迹、图形面积计算等；二次函数与一元二次方程的关系，通过解方程求解实际问题；二次函数在实际问题中的优化问题，如最大值和最小值的应用。通过本节课的学习，使学生能够运用二次函数解决实际问题，提高解决实际问题的能力。核心素养目标1.发展数学建模能力：通过将实际问题转化为二次函数模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.培养逻辑推理能力：引导学生通过分析二次函数的性质，推导出解决问题的策略，提高逻辑推理水平。

3.提升数学运算能力：在解决实际问题的过程中，强化学生对二次函数相关运算的熟练度，提高数学运算的准确性。

4.增强几何直观能力：通过观察二次函数图像，培养学生对几何图形的直观理解，提高空间想象能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了二次函数的基本概念、图像特征、顶点坐标以及二次函数的简单性质。他们能够识别二次函数的标准形式，并能够绘制基本的抛物线图像。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级学生对数学的兴趣因人而异，但普遍对实际问题解决和数学应用较为感兴趣。学生的学习能力方面，部分学生具备较强的逻辑思维和空间想象能力，能够较好地理解和应用二次函数知识。学习风格上，学生中既有偏好直观形象的学习者，也有喜欢逻辑推理和分析的学习者。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解和应用二次函数解决实际问题时，可能会遇到以下困难：一是对二次函数图像的理解不够深入，难以将实际问题与图像特征相对应；二是解方程求解时，可能会在代数运算上出现问题，导致无法找到正确的解；三是将实际问题转化为数学模型的能力不足，难以准确地建立二次函数模型。此外，学生在面对复杂问题时，可能会感到困惑和挫败。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解二次函数的性质和应用，帮助学生建立知识框架。

2.讨论法：组织学生分组讨论实际问题，鼓励学生提出解决方案，培养合作学习。

3.案例分析法：选取典型案例，引导学生分析问题，提高解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示二次函数图像和实际应用案例，增强直观性。

2.互动软件：使用数学软件进行动态演示，让学生直观感受二次函数的变化。

3.实践操作：提供在线练习平台，让学生通过实际操作巩固所学知识。教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一幅抛物线运动的图片，如篮球投篮轨迹，引起学生兴趣。

2.提出问题：引导学生思考抛物线运动的特点，以及如何用数学知识描述这种运动。

3.引入新课：提出本节课的学习目标，即如何利用二次函数解决实际问题。

（二）讲授新课（15分钟）

1.二次函数图像特征（5分钟）：讲解二次函数的标准形式，展示图像特征，如开口方向、顶点坐标等。

2.二次函数在实际问题中的应用（5分钟）：通过实例分析，如计算抛物线下的面积、求解抛物线上的点等。

3.二次函数与一元二次方程的关系（5分钟）：讲解二次函数与一元二次方程的相互转化，展示解方程求解实际问题的方法。

（三）巩固练习（10分钟）

1.练习1（3分钟）：学生独立完成课本上的例题，巩固二次函数图像特征和性质。

2.练习2（3分钟）：学生独立完成课本上的例题，巩固二次函数在实际问题中的应用。

3.练习3（4分钟）：学生独立完成课本上的例题，巩固二次函数与一元二次方程的关系。

（四）课堂提问（5分钟）

1.提问1（2分钟）：引导学生回顾本节课所学内容，提问二次函数图像特征。

2.提问2（3分钟）：提问二次函数在实际问题中的应用，鼓励学生分享自己的解题思路。

（五）师生互动环节（10分钟）

1.学生展示练习成果（5分钟）：邀请部分学生展示自己的解题过程，其他学生进行评价和补充。

2.教师点评与总结（5分钟）：针对学生的展示，教师进行点评和总结，强调重点和难点。

（六）核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，如建筑设计、工程计算等。

2.鼓励学生运用所学知识解决生活中的实际问题，提高解决实际问题的能力。

（七）课堂小结（3分钟）

1.回顾本节课所学内容，强调二次函数在实际问题中的应用。

2.布置课后作业，巩固所学知识。

教学过程流程环节：

1.导入环节：激发学生学习兴趣，明确学习目标。

2.讲授新课：讲解二次函数相关知识，帮助学生建立知识框架。

3.巩固练习：通过练习巩固所学知识，提高解题能力。

4.课堂提问：检验学生对知识的掌握程度，促进学生思考。

5.师生互动环节：展示学生解题过程，促进交流与合作。

6.核心素养能力的拓展要求：提高学生解决实际问题的能力。

7.课堂小结：回顾所学内容，布置课后作业。

教学双边互动：

1.教师通过提问、讲解、点评等方式引导学生学习。

2.学生通过听讲、练习、展示等方式参与课堂活动。

3.教师与学生互动，关注学生的学习情况，及时调整教学策略。

重难点：

1.二次函数图像特征的理解与应用。

2.二次函数在实际问题中的应用，如计算面积、求解点等。

3.二次函数与一元二次方程的关系。

解决问题：

1.通过实例分析，帮助学生理解二次函数在实际问题中的应用。

2.通过练习和讨论，提高学生解决实际问题的能力。

教学创新：

1.利用多媒体展示二次函数图像，增强直观性。

2.鼓励学生分组讨论，培养学生的合作学习能力。

3.引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，提高学生的综合素质。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《二次函数在实际工程中的应用》：介绍二次函数在工程设计、建筑规划等领域的应用实例，如桥梁设计、建筑立面设计等。

-《二次函数在物理学中的应用》：探讨二次函数在物理学中的运用，例如抛体运动、振动系统等。

-《二次函数在经济学中的应用》：分析二次函数在经济学领域的应用，如成本分析、收益预测等。

2.课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己设计二次函数模型，解决实际生活中的问题，如计算房屋装修成本、分析市场销售趋势等。

-鼓励学生查阅相关资料，了解二次函数在不同学科领域的应用，如生物学、地理学等。

-学生可以分组进行项目研究，选择一个感兴趣的领域，运用二次函数解决实际问题，并撰写研究报告。

-组织学生进行二次函数知识竞赛，激发学生对二次函数学习的兴趣，提高解题能力。

-推荐学生阅读《数学与生活》等科普书籍，了解数学在现实世界中的应用，拓宽知识视野。

3.拓展知识点：

-二次函数的极值问题：探讨二次函数的最大值和最小值，以及它们在实际问题中的应用。

-二次函数的图像变换：研究二次函数图像的平移、旋转和缩放等变换规律。

-二次函数与不等式：探究二次函数与不等式的关系，以及如何利用不等式解决实际问题。

-二次函数在几何中的应用：研究二次函数在几何图形中的性质，如切线、法线等。

-二次函数与微积分的关系：简要介绍二次函数在微积分中的基础概念和性质。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第22.3节后的“巩固练习”部分，包括3个小题，分别涉及二次函数图像特征、实际应用和解方程求解问题。

2.设计一个二次函数模型，描述一个生活中的实际问题，如居民小区的绿化带设计、抛物线运动等，并写出解题过程。

3.查阅资料，了解二次函数在其他学科领域的应用，如物理学中的抛体运动、经济学中的成本收益分析等，并简要总结。

作业反馈：

1.及时批改学生作业，确保在课后第一时间反馈给学生。

2.对于每个作业题，详细批改学生的解答过程，包括计算步骤、逻辑推理和解答步骤的合理性。

3.对于正确解答的学生，给予肯定和鼓励，对于解答错误的学生，分析错误原因，指出错误点，并提供正确的解答思路。

4.对于设计二次函数模型的问题，评价学生的创新性和解决问题的能力，指出模型设计中的优点和不足，并提出改进建议。

5.通过课堂时间，对作业中的共性问题进行讲解，帮助学生理解和掌握相关知识点。

6.鼓励学生在课后进行互相讨论，共同解决作业中的难题，培养学生的合作学习习惯。

7.对于作业中的优秀作品，可以在课堂上进行展示和点评，激发学生的学习热情和竞争意识。

8.对于作业中表现出色的学生，给予适当的表扬和奖励，以激励其他学生。

9.对于作业中存在的问题，提供个性化的辅导和指导，帮助学生克服学习困难。

10.定期总结学生的作业完成情况，与家长沟通，共同关注学生的学习进度和问题。

作业反馈的具体实施步骤：

1.收集作业：在课后及时收集学生的作业，确保作业的完整性和准确性。

2.批改作业：根据作业要求，对学生的作业进行认真批改，注意批改的公正性和准确性。

3.反馈交流：在课堂上或课后，与学生进行面对面的交流，针对作业中的问题进行个别辅导。

4.课堂讲解：针对作业中的共性问题，进行课堂讲解，帮助学生理解和掌握。

5.家长沟通：定期与家长沟通，反馈学生的作业完成情况，共同关注学生的学习状态。

6.教学反思：定期反思教学效果，根据学生的作业反馈调整教学策略，提高教学效果。课后作业1.作业题目：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A(-1,4)，B(2,0)，C(3,0)，求该二次函数的表达式。

解答过程：

-根据点B和C的坐标，可以确定抛物线的对称轴为x=2.5。

-由于A点不在对称轴上，可以设抛物线的表达式为y=a(x-2.5)^2+k。

-将点A的坐标代入，得到4=a(-1-2.5)^2+k，解得k=6.25。

-将点B的坐标代入，得到0=a(2-2.5)^2+6.25，解得a=-2.5。

-因此，二次函数的表达式为y=-2.5(x-2.5)^2+6.25。

2.作业题目：抛物线y=x^2-4x+3与x轴的交点为A、B，且A点在B点的左侧，求抛物线的顶点坐标。

解答过程：

-抛物线的顶点坐标可以通过完成平方得到，即y=(x-2)^2-1。

-因此，顶点坐标为(2,-1)。

3.作业题目：已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点为P(1,0)和Q(3,0)，且抛物线的顶点坐标为(2,-4)，求抛物线的表达式。

解答过程：

-由于顶点坐标为(2,-4)，可以设抛物线的表达式为y=a(x-2)^2-4。

-将点P的坐标代入，得到0=a(1-2)^2-4，解得a=2。

-因此，抛物线的表达式为y=2(x-2)^2-4。

4.作业题目：抛物线y=-2x^2+4x+1的图像与y轴的交点为M，求点M的坐标。

解答过程：

-将x=0代入抛物线的表达式，得到y=-2(0)^2+4(0)+1，解得y=1。

-因此，点M的坐标为(0,1)。

5.作业题目：抛物线y=x^2-6x+k的顶点在x轴上，且抛物线与x轴的交点为A、B，求k的值。

解答过程：

-抛物线的顶点坐标可以通过完成平方得到，即y=(x-3)^2+k。

-由于顶点在x轴上，顶点的y坐标为0，即k=0。

-因此，k的值为0。教学反思与改进教学反思与改进是教学过程中不可或缺的一环，它帮助我们不断审视自己的教学方法，调整教学策略，以提高教学效果。以下是我对本次教学的反思与改进计划：

1.教学效果评估：

-在本次教学中，我发现学生对二次函数图像特征的理解较好，但在应用二次函数解决实际问题时，部分学生显得有些吃力。这可能是由于他们对实际问题的建模能力不足，或者对二次函数与实际问题的联系理解不够深入。

-学生在课堂讨论环节表现积极，但个别学生在展示解题思路时，表达不够清晰，这可能影响了他们的自信心。

2.教学反思：

-在导入环节，我通过展示抛物线运动的图片，激发了学生的学习兴趣，但可能还可以设计更具互动性的情境，如让学生自己动手绘制抛物线，从而更直观地理解二次函数图像。

-在讲授新课环节，我注重了二次函数基本概念和性质的教学，但对于如何将二次函数应用于实际问题，讲解可能还不够深入，需要进一步强化。

-在巩固练习环节，我提供了多种类型的练习题，但发现学生在解决一些复杂问题时，仍存在困难，这可能是因为练习题的难度梯度不够，需要调整。

3.改进措施：

-在导入环节，我将尝试设计更多互动性强的活动，如让学生分组讨论抛物线在实际生活中的应用，以提高他们的参与度和兴趣。

-在讲授新课环节，我将结合具体实例，深入讲解二次函数在实际问题中的应用，如建筑、物理、经济等领域，帮助学生建立知识间的联系。

-在巩固练习环节，我将调整练习题的难度梯度，提供更多层次的问题，以满足不同学生的学习需求。同时，我将鼓励学生进行小组合作，共同解决难题。

-在课堂提问环节，我将注重引导学生表达自己的解题思路，提高他们的语言表达能力，增强自信心。

-在课后作业布置方面，我将设计更多与实际生活相关的题目，让学生在实际操作中巩固所学知识。

4.计划实施：

-在下一节课的教学中，我将尝试以上改进措施，并对教学效果进行评估。

-在教学过程中，我将密