2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（1）教学教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（1）教学教案新人教A版必修4主备人备课成员教材分析《2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（1）》是新人教A版必修4的内容，本节课程旨在帮助学生通过具体的实例和图象，深入理解正弦函数与余弦函数的基本性质。课程与课本紧密关联，以课本中图象绘制和分析方法为基础，引导学生掌握正弦、余弦函数随角度变化的规律，并通过图象直观地展现周期性、对称性等数学特性。通过本节课的学习，学生将能运用数形结合的方法，解决实际中与周期性相关的简单问题，为后续三角函数深入学习打下坚实基础。核心素养目标分析本节课的核心素养目标围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学直观四个方面展开。通过正弦函数、余弦函数的图象学习，旨在培养学生以下能力：

1.数学抽象：学生能够从具体的函数图象中抽象出正弦、余弦函数的周期性、对称性等数学特性，理解并表述这些特性在数学表达式的反映。

2.逻辑推理：学生能够运用已知的三角函数性质，推导出正弦、余弦函数图象的变换规律，通过逻辑推理分析函数图象在不同区间内的变化趋势。

3.数学建模：学生能够建立简单的三角函数模型，解决实际生活中的周期性问题，例如物体振动、波传播等现象，培养数学应用于实际情境的能力。

4.数学直观：学生通过观察、分析函数图象，培养对数学图形的直观认识，提高数形结合解决问题的能力，并形成对三角函数图象的直观感知。重点难点及解决办法重点：

1.正弦函数、余弦函数图象的绘制及其特点的理解。

2.利用图象分析正弦、余弦函数的性质，如周期性、对称性。

3.将图象性质与实际应用问题结合，解决具体问题。

难点：

1.函数图象与角度变化关系的理解。

2.对称性、周期性等性质的数学表达。

解决办法与突破策略：

1.利用多媒体教学工具，动态演示正弦、余弦函数图象的绘制过程，增强学生的直观感受，帮助学生理解图象与角度的关系。

2.引导学生通过小组合作，讨论图象的对称性和周期性，并尝试用数学语言描述这些性质，教师适时提供反馈和指导，巩固学生理解。

3.创设实际问题情境，如音乐振动的例子，让学生尝试应用所学函数性质解决问题，通过实际案例加深对性质应用的理解。

4.设计层次性练习题，由简到难，逐步引导学生掌握图象的数学表达，并通过解题过程中的错误分析，帮助学生突破难点。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都备有新人教A版必修4数学教材，以便于课堂上随时翻阅参考。

-准备与本节课相关的章节内容的学习指导书或补充练习册，帮助学生巩固知识点。

2.辅助材料：

-准备正弦函数和余弦函数的图象图表，包括不同周期和相位变换的图象，以便于直观展示函数性质。

-收集相关的动态图象和视频资料，如正弦波传播、简单机械振动等，用于课堂演示，增强学生对周期性、对称性的理解。

-设计和打印正弦函数、余弦函数图象的工作表，供学生在课堂上填写和分析。

-准备一些实际生活中的周期性现象案例，如音乐乐器的振动、桥梁的共振等，用于引导学生将理论知识与实际应用相结合。

3.实验器材：

-若条件允许，准备一些简单的实验器材，如几何画板、计算机软件（如GeoGebra）等，让学生通过实际操作绘制和观察函数图象。

-确保实验器材的完整性和安全性，提前进行测试，以保证课堂上的顺利进行。

4.教室布置：

-根据本节课需要，将教室分为讲授区、小组讨论区和实验操作区。

-讲授区应配备多媒体教学设备，方便展示PPT和视频资源。

-小组讨论区应设置在教室的两侧或后方，确保学生在讨论时不会干扰到其他小组。

-实验操作区应配备足够的实验桌和计算机，以及必要的绘图工具和计算器等，为学生提供良好的实验环境。

-在教室墙上张贴相关的函数图象和性质总结，以便学生随时参考。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对正弦函数、余弦函数图象的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道正弦函数和余弦函数的图象是什么样的吗？它们在日常生活中有什么应用？”

展示一些正弦波、余弦波在实际生活中的图片或视频片段，如音乐波形、光线振动等，让学生初步感受正弦、余弦函数图象的魅力。

简短介绍正弦函数和余弦函数的基本概念及其在数学和科学领域的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.正弦函数、余弦函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解正弦函数、余弦函数的基本概念、图象特点和性质。

过程：

讲解正弦函数和余弦函数的定义，包括它们在单位圆上的表示方法。

详细介绍正弦、余弦函数的图象绘制方法，使用图表或示意图帮助学生理解其周期性、对称性等性质。

通过实例，如物体振动、波的传播等，让学生更好地理解正弦、余弦函数的实际应用。

3.正弦函数、余弦函数图象案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解正弦、余弦函数图象的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的正弦、余弦函数图象案例进行分析，如不同相位、不同周期的图象变化。

详细介绍每个案例的背景、图象特点和在实际问题中的应用，让学生全面了解正弦、余弦函数图象的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用正弦、余弦函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与正弦、余弦函数相关的主题进行深入讨论，如函数图象在实际问题中的应用。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对正弦、余弦函数图象的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调正弦、余弦函数图象的重要性和意义。

过程：

简要回顾正弦、余弦函数图象的基本概念、性质和案例分析。

强调正弦、余弦函数图象在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于正弦、余弦函数图象在实际应用中的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：《数学史上的伟大发现》中关于三角函数的发展历程，了解三角函数的起源及其在科学发展中的作用。

-相关书籍：《几何原本》中关于三角形和圆形的论述，以及《三角学》等专门介绍三角函数的数学著作。

-知识拓展：介绍单位圆在复数领域中的应用，以及正弦、余弦函数在复平面上的表示。

-科学杂志：查阅有关物理、工程等领域应用三角函数的案例，如振动分析、信号处理等。

-实践活动：组织学生进行户外测量活动，如利用三角函数测量建筑物高度或距离。

2.拓展建议：

-鼓励学生通过阅读数学史相关书籍，了解三角函数的发展过程，增强学习兴趣。

-建议学生深入探讨三角函数在复数领域中的应用，如欧拉公式，加深对函数本质的理解。

-指导学生查阅相关科学杂志，了解三角函数在现实生活中的应用，将理论知识与实际结合。

-组织学生参与数学建模活动，运用所学的正弦、余弦函数解决实际问题，提高问题解决能力。

-建议学生进行小组研究，探讨三角函数在其他学科，如物理、音乐、工程等领域的应用。

-鼓励学生利用计算机软件，如GeoGebra、MATLAB等，进行三角函数图象的探索和实验，直观感受函数变化。教学反思与改进在完成了这一节关于正弦函数、余弦函数图象的教学后，我觉得有几个地方值得反思。首先，我发现学生在理解周期性和对称性这些概念时存在一些困难。我计划在下一节课的设计中，增加一些互动环节，比如让学生亲自绘制函数图象，通过动手操作来加深对周期性和对称性的理解。

另外，我注意到在案例分析环节，学生们对于将理论知识应用到实际问题中的转换还不够熟练。为了加强这一点，我打算在未来的教学中，引入更多贴近生活的案例，让学生能够更直观地看到数学知识在现实世界中的应用。

我还观察到，在小组讨论时，有些学生参与度不高，可能是因为他们对主题不够感兴趣或者对讨论的内容感到困惑。针对这个问题，我打算在分组时更加注意学生的兴趣和知识背景，尽量让每个学生都能在小组中发挥自己的长处。

为了评估教学效果，我计划在课后布置一些开放式的作业，比如让学生自己发现生活中的三角函数应用，并撰写小报告。这样不仅能够检测他们对课堂知识的掌握情况，还能激发他们的创新思维。

改进措施方面，我打算做以下几点调整：

-在讲解函数图象时，增加更多互动提问，鼓励学生主动思考并表达自己的观点。

-结合学生的兴趣，设计更多有趣的案例，让学生在解决问题的过程中自然地运用所学知识。

-在小组讨论环节，我会更密切地关注每个小组的讨论情况，适时给予指导，确保每个学生都能参与到讨论中来。

-课后作业将更加注重实践性和创新性，鼓励学生将数学知识应用到实际生活中。板书设计1.目标：明确阐述本节课的学习目标，即理解正弦函数、余弦函数的图象及其性质。

2.重点：突出正弦、余弦函数的定义、周期性、对称性等重点内容。

3.结构：采用提纲式的板书结构，分为以下几个部分：

-正弦函数、余弦函数的定义及单位圆