玉树藏族自治州囊谦县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前玉树藏族自治州囊谦县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•黔东南州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​2B.​​a3C.​(​D.​​a22.（2006-2007学年四川省成都市大邑县蔡场中学七年级（下）期末数学模拟试卷）2022年3月20日北京时间10：35（巴格达时间5：35）海湾战争发，继而美，英联军入侵伊拉克；在海湾战争爆发后，许多国家爆发了反战游行，愤怒的人群高举“NOWAP！！！”口号牌．问这条口号中，含有轴对称特征的字母有（）个．A.5B.4C.3D.23.（福建省福州市永泰县七年级（下）期中数学试卷）如图小方做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）A.B.C.D.4.（山东省烟台市龙口五中八年级（上）期中数学试卷（五四学制））分式方程=+有增根，则增根可能是（）5.（2015•阳新县校级模拟）（2015•阳新县校级模拟）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，则线段EF的长度（）A.线段EF的长度不变B.随D点的运动而变化，最小值为4C.随D点的运动而变化，最小值为2D.随D点的运动而变化，没有最值6.（山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A.（m-2）（m-3）=（2-m）（3-m）B.x2-4x+4=（x-2）2C.（x+1）（x-1）=x2-1D.a2-2a+3=（a-1）2+27.（广东省湛江市师范学院附属中学、东方实验学校联考八年级（上）期末数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.六边形B.五边形C.平行四边形D.等腰三角形8.（河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=130°，∠BAD=50°，则∠BAC的度数为（）A.130°B.50°C.30°D.80°9.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是（）A.x-1B.x+1C.x2-1D.（x-1）210.（浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷）把分式进行约分，其结果是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.多项式36a2bc+48ab2c+24abc2的最大公因式是．12.（2021•北碚区校级四模）计算：​​π013.（2022年河北省邯郸市复兴区中考数学模拟试卷（3月份）（））分解因式：x2+2x-15=．14.（江苏省无锡市南长区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•南长区期末）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=30°，∠3=°．15.（2021•岳麓区校级一模）若分式​-x-1x+6​16.如图，AD⊥BC，垂足为O，AO=DO，请增加一个条件，使△AOB≌△DOC（不能添加辅助线），你添加的条件是．17.（山东省威海市荣成三十五中八年级（上）第一次月考数学试卷）多项式-12x2-12xy+8xy2的公因式是．18.（南昌）按要求画出一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，将图形画在下面的空白处______．19.（2012秋•富顺县校级月考）教室的电风扇是中心对称图形吗？（答“是”或“不是”）；其至少旋转度与自身重合；若吊扇的扇叶末端到轴心的拉直长度为0.8米，则由三扇叶的末端连结而成的三角形的周长为，其面积为．20.若两个数的平方和为637，最大公约数与最小公倍数的和为49，则这两个数是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）如图，已知​ΔABC​​是等腰三角形，顶角​∠A=108°​​．在​BC​​边上求作一点​D​​，使​AD=CD​​（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）22.（2021•鹿城区校级二模）（1）计算：​|-3|+(​1-（2）化简：​(​a-3)23.已知△ABC，其中AB=AC．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（尺规作图，不写作法）（2）在（1）的基础上，若AD=8，同时满足△BCE的周长为24，求BC的长．24.（四川省资阳市乐至县八年级（上）期末数学试卷）.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如图：请你回答：（1）作图第一步为什么要大于AB的长？（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．25.如图所示，以BD为边的三角形有哪些？分别写出来；以∠1为内角的三角形有哪些？分别写出来．26.先化简，再求值：÷+，其中x的值从不等式组的整数解中取一个使原式有意义的值代入计算求值．27.（2014届河北省廊坊市大城县八年级下学期期末考试数学试卷（））如图，在某小区的休闲广场有一个正方形花园ABCD，为了便于观赏，要在AD、BC之间修一条小路，在AB、DC之间修另一条小路，使这两条小路等长．设计师给出了以下几种设计方案：①如图1，E是AD上一点，过A作BE的垂线，交BE于点O，交CD于点H，则线段AH、BE为等长的小路；②如图2，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，则线段GH、BE为等长的小路；③如图3，过正方形ABCD内任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，则线段GH、EF为等长的小路；根据以上设计方案，解答下列问题：（1）你认为以上三种设计方案都符合要求吗？（2）要根据图1完成证明，需要证明△≌△，进而得到线段=；（3）如图4，在正方形ABCD外面已经有一条夹在直线AD、BC之间长为EF的小路，想在直线AB、DC之间修一条和EF等长的小路，并且使这条小路的延长线过EF上的点O，请画草图（加以论述），并给出详细的证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​选项，​2​​和​B​​选项，原式​​=a5​C​​选项，原式​​=a6​D​​选项，​​a2故选：​C​​．【解析】根据合并同类二次根式判断​A​​，根据同底数幂的乘法判断​B​​，根据幂的乘方判断​C​​，根据平方差公式判断​D​​．本题考查了合并同类二次根式，同底数幂的乘法，幂的乘方，平方差公式，考核学生的计算能力，注意​(​a-b)2.【答案】【解答】解：N不是轴对称图形．错误；O是轴对称图形．正确；W是轴对称图形．正确；A是轴对称图形．正确．故选C．【解析】【分析】由已知条件，认真观察这几个字母，根据轴对称图形的概念作答．3.【答案】【解答】解：根据三角形的稳定性可得C是最好的加固方案．故选：C．【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．4.【答案】【解答】解：去分母得：x=2（x-2）+m，由分式方程有增根，得到x（x-2）=0，解得：x=0或x=2，则增根可能是0或2．故选C．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出增根即可．5.【答案】【解答】解：当CD⊥AB时，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为4，故选B【解析】【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．6.【答案】【解答】解：A、是乘法交换律，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：等腰三角形具有稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．8.【答案】【解答】解：∵∠BAE=130°，∠BAD=50°，∴∠DAE=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=80°，故选：D．【解析】【分析】根据题意求出∠DAE的度数，根据全等三角形的性质解答即可．9.【答案】【解答】解：∵x2-1=（x+1）（x-1），x2-2x+1=（x-1）2，∴多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是：x-1．故选：A．【解析】【分析】分别利用公式法分解因式，进而得出公因式．10.【答案】【解答】解：式==．故选：B．【解析】【分析】先因式分解再约分即可求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：系数的最大公约数是12，相同字母的最低指数次幂是abc，∴公因式为12abc．故答案为：12abc．【解析】【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．12.【答案】解：原式​=1+23​=23故答案为：​23【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13.【答案】【答案】利用十字相乘法分解即可．【解析】x2+2x-15=（x-3）（x+5）．故答案为：（x-3）（x+5）14.【答案】【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠1=∠EAC=24°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∴∠3=∠1+∠ABD=24°+30°=54°．故答案为：54°．【解析】【分析】求出∠1=∠EAC，根据SAS推出△BAD≌△CAE．根据全等三角形的性质得出∠2=∠ABD=30°，根据三角形外角性质求出即可．15.【答案】解：​∵​分式​-x-1​∴x+6≠0​​，解得：​x≠-6​​．故答案为：​x≠-6​​．【解析】直接利用分式的有意义的条件分析得出答案．分式有意义的条件是分母不等于零．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．16.【答案】【解答】解：添加AB=CD．理由如下：在Rt△AOB与Rt△DOC中，，∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL）．故答案是：AB=CD．【解析】【分析】判定直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．17.【答案】【解答】解：-12x2-12xy+8xy2=-2x（6x+6y-4y2）．故答案为：-2x．【解析】【分析】提取公因式，可得答案．18.【答案】【解析】19.【答案】【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥BC于点D，根据题意可得出：BO=CO=AO=0.8m，∠OBC=∠OCB=30°，∴BD=BOcos30°=（m），∴BC=AB=AC=m，∴由三扇叶的末端连结而成的三角形的周长为：×3=（m），其面积为：××（0.8+0.4）=（m2）．故答案为：不是，120，m，m2．【解析】【分析】利用中心对称图形的性质得出教室的电风扇不是中心对称图形，再利用正三角形的性质求出其周长和面积．20.【答案】【解答】解：∵49=7×7，∴所求两数的最大公约数为7，最小公倍数为42．设a=7m，b=7n，（m＜n），其中（m，n）=1．由ab=（a，b）•[a，b]．∴7m•7n=7×42，故mn=6．又（m，n）=1，∴m=2，n=3，故a=14，b=21．经检验，142+212=637．∴这两个数为14，21．故答案为：14，2．【解析】【分析】首先得出最大公约数与最小公倍数，假设出这两个数为a=7m与b=7n，得出7m×7n=7×42，进而得出mn的值，以及a，b的值，得出所求．三、解答题21.【答案】解：如图所示：点​D​​即为所求．【解析】直接作线段​AC​​的垂直平分线，交​BC​​于点​D​​，进而得出答案．此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的作法是解题关键．22.【答案】解：（1）原式​=3+1-2+2​​​=4​​；（2）原式​​=a2​=-14a+9​​．【解析】（1）先算绝对值、零指数幂、算术平方根，再求出答案即可；（2）先按照完全平方公式和单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算、零指数幂、二次根式等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能熟练运用整式的运算法则进行化简是解（2）的关键．23.【答案】（1）画垂直平分线；（2分）（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AB=2AD=16，AE=BE，∵△BCE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=16+BC=24，∴BC=8．（6分）【解析】24.【答案】【解答】解：（1）如果等于AB，那么只相交一点；如果小于AB，那么没有相交所以作图第一步要大于AB的长．（2）小芸的作图是正确的．理由：由作图知：AC=ADBC=BD而CD是两个三角形的公共边．∵在△CAD和△CBD中∴△CAD≌△CBD（SSS）．∴CD是AB的对称轴∴CD是AB的垂直平分线．【解析】【分析】（1）如果等于AB，那么只相交一点；如果小于AB，那么没有相交；（2）依据SSS证明△CAD≌△CBD，从而得到CD是AB的对称轴，故此CD是AB的垂直平分线．25.【答案】【解答】解：以BD为边的三角形有：△BDC，△BDO，以∠1为内角的三角形有：△EOC，△ACD．【解析】【分析】直接利用三角形的定义结合以BD为边以及以∠1为内角得出答案．26.【答案】【解答】解：原式=×+=-+=，解不等式组得：-1＜x＜3，当x=2时，原式==．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式组的解集，选取合适的x的值代入进行计算即可．27.【答案】【答案】（1）符合要求（2）ABEDAHBE