襄樊市南漳县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前襄樊市南漳县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•九龙坡区模拟）计算​(​​3x3y)2A.​​9x3B.​​9x6C.​​6x3D.​​6x62.sin27°=（）A.B.C.D.3.（山东省威海市乳山市八年级（上）期末数学试卷）某工厂生产一种零件，计划在25天内完成，若每天多生产8个，则15天完成且还多生产20个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A.=15B.=15C.=15D.=154.（2021•碑林区校级三模）下列图案不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.5.（2021•宁波模拟）如图，​ΔABC​​中，​∠BAC>90°​​，​AB​​的垂直平分线交​AB​​于点​D​​，交​BC​​于点​E​​，​AC​​的垂直平分线交​AC​​于点​F​​，交​BC​​于点​G​​．若以​BE​​，​EG​​，​GC​​为边的三角形的面积为8，则​ΔABC​​的面积可能是​(​​​)​​A.12B.14C.16D.186.（广东省东莞市石碣镇四海之星学校八年级（上）期中数学试卷）两个直角三角形全等的条件是（）A.一个锐角对应相等B.一条边对应相等C.两条直角边对应相等D.两个角对应相等7.（四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷）如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，若EC=5cm，则ED的长为（）A.4cmB.5cmC.2cmD.cm8.（浙江省嘉兴市七年级（下）期末数学试卷）如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB．设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S1，其余部分（即图中两阴影部分）的面积之和为S2，则S1与S2的大小关系是（）A.S1＞S2B.S1≥S2C.S1＜S2D.S1≤S29.（2014-2015学重庆市江津区四校联考八年级（上）第三次月考数学试卷）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.斜边和一直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一锐角和斜边对应相等D.两条直角边对应相等10.（2021•锡山区一模）下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•姜堰区一模）如图，有一个角为​30°​​的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若​∠1=20°​​，则​∠2=​​______​°​​．12.（江苏省无锡市宜兴市新街中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•宜兴市校级期中）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）若△ABC的面积为70，AB=16，DE=5，则BC=．13.（2022年山西省阳泉市郊区中考数学一模试卷（））小王从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的字母是XH，请问液晶显示屏幕上显示的字母实际是．14.（浙江省台州市书生中学八年级（上）第三次月考数学试卷）（2020年秋•台州校级月考）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，且AD=6，E为边AC上的一个动点，则DE的最小值为．15.（2021•定兴县一模）在图中，含​30°​​的直角三角板的直角边​AC​​，​BC​​分别经过正八边形的两个顶点，则图中​∠1+∠2=​​______．16.（浙江省杭州市经济开发区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•杭州期末）如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有个．17.（江苏省扬州市梅岭中学七年级（下）第一次月考数学试卷）若2m+n=50，m-2n=4，则（m+3n）2-（3m-n）2=．18.（山东省青岛市即墨二十八中七年级（下）期末数学试卷）（-x-11y）（）=x2-121y2．19.（2021•十堰一模）如图，等腰​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​AB​​的垂直平分线​DE​​分别交​AC​​，​AB​​于点​D​​，​E​​．若​∠DBC=15°​​，则​∠A=​​______．20.（2012•哈尔滨）把多项式​​a3评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021春•沙坪坝区校级期末）如图所示，​A​​，​D​​，​B​​，​E​​四点在同一条直线上，若​AC=DF​​，​∠A=∠EDF​​，​∠E+∠CBE=180°​​，求证：​AD=BE​​．22.（江西省景德镇乐平市八年级（下）期末数学试卷）若a+b=-3，ab=1．求a3b+a2b2+ab3的值．23.如图，∠A0B内有一点P，分别作出点P关于直线OA，OB的对称点E，F，连接EF交OA于C．交OB于D，已知EF=10cm．求△PCD的周长．24.（2022年春•罗平县校级期中）计算（2-)20132013×(2+)2014+(π-)0+|-2|+9×3-2．25.（安徽省宿州市灵璧中学八年级（下）第一次月考数学试卷（实验班））简便计算：①1.992+1.99×0.01②20132+2013-20142．26.（2020年秋•诸暨市校级期中）（2020年秋•诸暨市校级期中）如图所示，并按要求作图：（1）以直线l为对称轴，作出△ABC的轴对称图形；（2）用直尺和圆规作出△ABC的边BC上的中线．27.（2021•重庆）对于任意一个四位数​m​​，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数​m​​为“共生数”．例如：​m=3507​​，因为​3+7=2×(5+0)​​，所以3507是“共生数”；​m=4135​​，因为​4+5≠2×(1+3)​​，所以4135不是“共生数”．（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”​n​​，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记​F(n)=n3​​．求满足​F(n)​参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：原式​​=9x6故选：​B​​．【解析】根据积的乘方运算法则进行计算求解．本题考查积的乘方，掌握积的乘方运算法则是解题基础．2.【答案】【解答】解：如图所示：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC，BE⊥AC于E，则∠CBD=∠ABD=∠ABC=36°，∵∠BAC=36°，∴∠CBD=∠BAC，∵∠BCD=∠ACB，∴△CBD∽△CAB，∴=，∴BC2=AC•CD，∵∠BDC=∠C=72°，BD=BC，∴AD=BD=BC，∴AD2=AC•CD，设AC=2，AD=x，则x2=2×（2-x），解得：x=-1，∴CD=2-x=3-，∵BE⊥CD，∴∠ABE=90°-∠BAE=54°，∴DE=CE=CD=，∴BE==，延长EB至F，使BF=BA，则∠F=∠BAF=∠BAE=27°，∵EF=BF+BE=2+，AE=AD+DE=，∴AF==，∴sin27°=sinF===．故选D．【解析】【分析】本题若利用初中知识求出sin27°的准确值，需要借助三角形相似，及勾股定理的知识．方法不算太难，只是化简过程中的分母有理化复杂一些，只有仔细计算才能得出正确结果．3.【答案】【解答】解：设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为=15，故选A【解析】【分析】根据题意可得计划在25天内完成，若每天多生产8个，则15天完成且还多生产20个，故可得方程．4.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故此选项符合题意；​B​​、是轴对称图形，故此选项不符合题意；​C​​、是轴对称图形，故此选项不符合题意；​D​​、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：​A​​．【解析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．5.【答案】解：连接​AE​​、​AG​​，​∵DE​​是​AB​​的垂直平分线，​FG​​是​AC​​的垂直平分线，​∴EA=EB​​，​GA=GC​​，​∵​以​BE​​，​EG​​，​GC​​为边的三角形的面积为8，​∴ΔAEG​​的面积为8，​∵AE+AG>EG​​，​∴BE+CG>EG​​，​​∴SΔAEB​​∴SΔABC故选：​D​​．【解析】连接​AE​​、​AG​​，根据线段垂直平分线的性质得到​EA=EB​​，​GA=GC​​，根据三角形的三边关系得到​AE+AG>EG​​，根据三角形的面积公式判断即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的面积计算，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6.【答案】【解答】解：A、一个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；B、一条边对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；C、两条直角边对应相等，可利用SAS判定两个直角三角形全等，故此选项正确；D、两个角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法：AAS、ASA、SAS、HL分别进行分析即可．7.【答案】【解答】解：∵AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，∴ED=EC=5cm，故选：B．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．8.【答案】【解答】解：设正方形AEPM和正方形CFPN的边长为a和b，则正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和S1=a2+b2，图中两阴影部分的面积之和S2=ab+ab=2ab，把S1-S2=a2+b2-2ab=（a-b）2，因为（a-b）2≥0，所以可得S1≥S2，故选B．【解析】【分析】先设正方形AEPM和正方形CFPN的边长为a和b，表示出S1与S2后比较即可．9.【答案】【解答】解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．故选B．【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．10.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，故错误；​B​​、是轴对称图形，故错误；​C​​、是轴对称图形，故错误；​D​​、不是轴对称图形，故正确．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题11.【答案】解：如图，​∵∠1=∠3​​，​∠1=20°​​，​∴∠3=20°​​，​∵∠M=30°​​，​∴∠4=180°-∠M-∠3=130°​​，​∵∠4=∠5​​，​∴∠5=130°​​，​∵AB//CD​​，​∴∠2=∠5=130°​​，故答案为：130．【解析】由对顶角线段得到​∠3=20°​​，在由三角形的内角和是​180°​​得到​∠4=130°​​，由对顶角线段得到​∠5=130°​​，最后由两直线平行，同位角相等即可求解．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．12.【答案】【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠BFD=90°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠FBD，又∵BD=BD，∴△DBE≌△DBF，∴BE=BF；（2）解：∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=5，∴S△ABD=AB•DE=40，∴S△BCD=BC•DF=70-40=30，∴BC=12．故答案为12．【解析】【分析】（1）由角平分线的对称性直接证明△DBE≌△DBF即可；（2）先算出三角形ABD的面积，再得出三角形BCD的面积，高DF=DE=5，从而直接算出BC．13.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的字母与HX成轴对称，所以此时实际字母为HX．故答案为HX．14.【答案】【解答】解：过D作DE⊥AC，则垂线段DE的长度即为DE的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AD是BC边上的高，∴∠DAE=∠BAC=30°，∵∠AED=90°，∴DE=AD=3．故答案为：3．【解析】【分析】过D作DE⊥AC，则垂线段DE的长度即为DE的最小值，根据等边三角形的性质得到∠BAC=60°，∠DAE=∠BAC=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．15.【答案】解：如图，​(8-2)×180°÷8×2​​​=6×180°÷8×2​​​=270°​​，​∠3+∠4=180°-90°=90°​​，​∠1+∠2=270°-90°=180°​​．故答案为：​180°​​．【解析】根据正八边形的特征，由多边形内角和定理：​(n-2)·180​​​(n⩾3)​​且​n​​为整数）先求出正八边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为​180°​​，可求​∠3+∠4​​的度数，根据角的和差关系即可得到图中​∠1+∠2​​的结果．考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：​(n-2)·180​​​(n⩾3)​​且​n​​为整数）．16.【答案】【解答】解：AB=，以B为顶点，BC=BA，这样的C点有3个；以A为顶点，AC=AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA=CB，这样的点有1个，所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．【解析】【分析】根据勾股定理计算出AB，然后分类讨论确定C点位置．17.【答案】【解答】解：∵2m+n=50，m-2n=4，∴（m+3n）2-（3m-n）2=[（m+3n）+（3m-n）][（m+3n）-（3m-n）]=（4m+2n）（-2m+4n）=-4（2m+n）（m-2n）=-4×50×4=-800，故答案为：-800．【解析】【分析】先根据平方差公式分解因式，整理后代入，即可得出答案．18.【答案】【解答】解：（-x-11y）（-x+11y）=x2-121y2．故答案为；-x+11y．【解析】【分析】依据平方差公式回答即可．19.【答案】解：设​∠A=x​​，​∵DE​​垂直平分线​AB​​，​∴AD=BD​​，​∴∠ABD=∠A=x​​，​∴∠ABC=15°+x​​，​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠ABC=15°+x​​，在​ΔABC​​中，根据三角形内角和等于​180°​​得，​15°+x+15°+x+x=180°​​，解得​x=50°​​．故答案为：​50°​​．【解析】设​∠A=x​​，由​DE​​垂直平分线​AB​​得到​AD=BD​​，从而证得​∠ABD=∠A=x​​，所以​∠ABC=15+x​​，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和列方程求解．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意方程思想的应用．20.【答案】解：​​a3​=a(​a​=a(​a-1)故答案为：​a(​a-1)【解析】先提取公因式​a​​，再利用完全平方公式进行二次分解因式本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．三、解答题21.【答案】证明：​∵∠E+∠CBE=180°​​，​∠ABC+∠CBE=180°​​，​∴∠E=∠ABC​​，在​ΔABC​​和​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEF(AAS)​​，​∴AB=DE​​，​∴AB-DB=DE-DB​​，​∴AD=BE​​．【解析】根据​∠E+∠CBE=180°​​，​∠ABC+∠CBE=180°​​，可得​∠E=∠ABC​​，利用​AAS​​证明​ΔABC≅ΔDEF​​，可得​AB=DE​​，进而可得结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是利用​AAS​​证明​ΔBAC≅ΔEDF​​．22.【答案】【解答】解：∵a+b=-3，ab=1∴a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=×1×（-3）2=．【解析】【分析】先把原式提取公因式后，再利用完全平方公式分解，最后把各自的值代入计算即可．23.【答案】【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点分别为E、F，∴PC=EC，PD=FD，∴△PCD的周长=PC+CD+FD=CE+CD+FD=EF，∵EF=10cm，∴△PMN的周长=10cm．【解析】【分析】根据轴对称的性质可得PC=EC，PD=FD，然后求出△PCD的周长=EF即可．24.【答案】【解答】解：（2-)20132013×(2+)2014+(π-)0+|-2|+9×3-2=[（2-）（2+）]2013×（2+）+1+2-+1=2++1+2-+1=6．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而结合零指数幂的性质和绝对值以及负整数指数幂的性质化简，进而求出答案．25.【答案】【解答】解：①1.992+1.99×0.01=1.99×（1.99+0.01）=3.98；②20132+2013-20142=2013[（2013+1）]-20142=2013×2014-20142=2014×（2013-2014）=-2014．【解析】【分析】①直接提取公因式1.99，进而求出答案；②将前两项提取公因式2