开封市鼓楼区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前开封市鼓楼区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•渝中区校级模拟）下列计算中，正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a3C.​(​D.​​a62.（2019•新野县三模）如图，​ΔPAB​​与​ΔPCD​​均为等腰直角三角形，点​C​​在​PB​​上，若​ΔABC​​与​ΔBCD​​的面积之和为10，则​ΔPAB​​与​ΔPCD​​的面积之差为​(​​​)​​A.5B.10C.​l5​​D.203.（2022年春•盐都区校级月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.（2022年秋•黑龙江校级月考）分式，，，中，不是最简分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知x和y都是自然数，x和y的最大公约数是2，最小公倍数是100，则x2+y2=（）A.2516B.10004C.2516或10004D.无法计算6.（2022年湖北省孝感市安陆市中考数学三模试卷）化简+的结果为（）A.x-1B.x+1C.D.17.（天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷）下列说法中不正确的是（）A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等8.（2021•仓山区校级三模）下列各式中计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​x3C.​​x3D.​​x49.（2021•沙坪坝区校级一模）下列图形分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.10.（2021•椒江区一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(​ab)D.​​a5评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•南明区模拟）若分式​​x2x-1​​□​xx-1​​运算结果为​x​​，则在“□”中添加的运算符号为______．（请从“​+​12.在下列方程：①x2=1、②-x2=1、③=x、④+3=、⑤=0中，分式方程的个数有．13.（天津市河西区八年级（上）期末数学试卷）计算21×3.14+79×3.14的结果为．14.若4x2-kxy+25y2是一个完全平方式，那么k的值为．15.（2022年春•凉州区期中）若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．16.（四川省自贡市荣县中学八年级（下）第一次月考数学试卷）（2021年春•荣县校级月考）如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为6，l2与l3的距离为8，则正方形ABCD的面积等于．17.（1）如图，已知A、A′′′两点关于直线MN对称，则垂直平分；（2）如图，已知B、B′两点关于直线MN对称，则垂直平分；（3）如图，已知C、C′两点关于直线MN对称，则垂直平分；（4）轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？，（5）作轴对称图形的对称轴就是做出一对对应点所连残段的．18.（2022年春•吉安期中）（-2016）0=．19.（2016•镇江一模）（2016•镇江一模）如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当∠BAC=°时，四边形AECF是菱形．20.（湖南省长沙市长郡·麓山国际实验学校八年级（上）期中数学复习卷（1））下列分式：①；②；③；④是最简分式的是（填序号）评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）求证：△BDF∽△ADB；（2）当=时，求的值．22.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分别为点E、F．请判断AP与EF的数量关系，并证明你的判断．23.如图，已知过P点的两条直线交⊙O于A，B，C，D四点，且OP平分∠APC．（1）求证：PB=PD；（2）若AB=6，PB=1，OP=5，求⊙O的半径．24.如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？（2）连接AO，直线AO是线段BC的垂直平分线吗？为什么？25.（2021•武汉模拟）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进​A​​，​B​​两种型号的低排量汽车，其中​A​​型汽车的进货单价比​B​​型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进​A​​型汽车的数量与花40万元购进​B​​型汽车的数量相同．（1）求​A​​，​B​​两种型号汽车的进货单价；（2）销售过程中发现：​A​​型汽车的每周销售量​​yA​​（台​)​​与售价​​xA​​（万元台）满足函数关系​​yA​​=-xA​+18​​；​B​​型汽车的每周销售量​​yB​​（台​)​​与售价​​xB​①当​A​​型汽车的利润不低于​B​​型汽车的利润，求​B​​型汽车的最低售价？②求当​B​​型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？26.（2021•贵阳模拟）如图，是一个长方形娱乐场所，其宽是​4a​​米，长是​6a​​米，现要求这个娱乐场拥有一半以上的绿地．小明提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地，并且半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽都是​2a​​米，游泳区的长​3a​​米．（1）长方形娱乐场所的面积为______平方米，休息区的面积为______平方米．（用含有​a​​的式子表示．提示：​a×a=​a2​​，​2a×3a​=6a2（2）请你判断他的设计方案是否符合要求？并说明理由．（3）若长方形娱乐场所的宽为80米，绿化草地每平方米需要费用20元，求小明设计方案中绿化草地的费用​(π​​取​3)​​．27.（山东省潍坊市昌邑市七年级（下）期末数学试卷）请完成下面的说明：（1）如图（1）所示，△ABC的外角平分线交于点G，试说明∠BGC=90°-∠A．（2）如图（2）所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+∠A．（3）根据（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​​a3​B​​、​​a3​C​​、​(​​D​​、​​a6故选：​B​​．【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】解：依题意​∵ΔPAB​​与​ΔPCD​​均为等腰直角三角形​∴PB=PB​​，​PC=PD​​​​∴SΔPAB​=1​=1​=1又​∵​S​​∴SΔPAB故选：​B​​．【解析】​​SΔABC​​+SΔBCD​=123.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【解析】【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．4.【答案】【解答】解：是最简分式，==，不是最简分式，为最简分式，为最简分式，则不是最简分式的有1个，故选A【解析】【分析】找出分式分子分母没有公因式的即为最简分式．5.【答案】【解答】解：∵最小公倍数是100，∴x和y的乘积是200，∵200=2×100=4×50（因有最大公约数2，两者均为偶数），∴①x=4，y=50，或②x=2，y=100，∴①x2+y2=2516；②x2+y2=10004．故选：C．【解析】【分析】根据题意可得x和y的乘积是200，又因为x和y的最大公约数是2，可知200=2×100=4×50，所以分情况讨论即可．6.【答案】【解答】解：原式=-===x+1．故选B．【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．7.【答案】【解答】解：根据全等三角形的定义可得A、B、C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故选：D．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．8.【答案】解：​A​​．​(​​B​​．​​x3​​与​C​​．​​x3​D​​．​​x4故选：​D​​．【解析】选项​A​​根据幂的乘方与积法乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项​B​​根据同类项的定义以及合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项​C​​根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项​D​​根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则啊解答本题的关键．9.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意；​B​​、是轴对称图形，故本选项符合题意；​C​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意；​D​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​(​​C​​、​(​ab)​D​​、​​a5故选：​D​​．【解析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算判断​A​​，根据幂的乘方运算法则进行计算判断​B​​，根据积的乘方运算法则进行计算判断​C​​，根据同底数幂的除法运算法则进行计算判断​D​​．本题考查积的乘方与幂的乘方，同底数幂的乘除法，理解积的乘方与幂的乘方和同底数幂的乘除法运算法则是解题关键．二、填空题11.【答案】解：​​x​​x​​x​​x故答案为：​-​​或​÷​​．【解析】分别计算出​+​​、​-​​、​×​、​÷​​时的结果，从而得出答案．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．12.【答案】【解答】解：分式方程有：③④⑤，故答案为3．【解析】【分析】根据分式方程的概念，直接得出结果即可．13.【答案】【解答】解：原式=3.14×（21+79）=100×3.14=314．故答案为314．【解析】【分析】先提公因式3.14，再计算即可．14.【答案】【解答】解：∵4x2-kxy+25y2是一个完全平方式，∴-kxy=±2•2x•5y，∴k=±20，故答案为：±20．【解析】【分析】完全平方式有两个：①a2+2ab+b2，②a2-2ab+b2，根据以上知识点得出-kxy=±2•2x•5y，求出即可．15.【答案】【解答】解：由+（b+4）2=0，得a-3=0，b+4=0．解得a=3，b=-4，M（3，-4）关于y轴的对称点的坐标为（-3，-4），故答案为：（-3，-4）．【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．16.【答案】【解答】解：过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=62+82=100．即正方形ABCD的面积为100，故答案为：100．【解析】【分析】画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．17.【答案】【解答】解：（1）已知A、A′′′两点关于直线MN对称，则MN垂直平分AA′；故答案为：MN，AA′；（2）已知B、B′两点关于直线MN对称，则MN垂直平分BB′；故答案为：MN，BB′；（3）已知C、C′两点关于直线MN对称，则MN垂直平分CC′；故答案为：MN，CC′；（4）因为轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，所以轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线是同一条直线；故答案为：重合；（5）因为轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，所以作轴对称图形的对称轴就是做出一对对应点所连线段的垂直平分线，故答案为：垂直平分线．【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质2，即：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）填空即可；（2）根据轴对称图形的性质2，即：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）填空即可；（3）根据轴对称图形的性质2，即：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）填空即可；（4）根据轴对称图形的性质2，即：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）填空即可；（5）根据轴对称图形的性质2，即：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）填空即可；18.【答案】【解答】解：（-2016）0=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．19.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点，∴BE=BC，DF=AD，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）当∠BAC=90°时，四边形AECF是菱形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC=90°，E为BC中点，∴AE=EC=BC，∴四边形AECF是菱形，故答案为：90．【解析】【分析】（1）首先根据平行四边形的性质1可得AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，再根据中点的性质可得BE=DF，然后利用SAS判定△ABE≌△CDF即可；（2）首先证明四边形AECF是平行四边形，再添加∠BAC=90°，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AE=EC，从而可判定四边形AECF是菱形．20.【答案】【解答】解：①的分子、分母中有公因数3，它不是最简分式；②、④符合最简分式的定义；③的分子、分母中含有公因式（x+y），它不是最简分式；综上所述，②④是最简分式，故答案是：②④．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠FBD=∠BAD，且∠BDF=∠ADB，∴△BDF∽△ADB；（2）∵BD=CE，AC=BC，∴CD=AE，∵=，∴=，过E作EG∥AD交CD于G，∴△CEG∽△ACD，∴===，∴=，AD=3GE，∴DG=CD，∵BD=CD，∴=，∵EG∥AD，∴△BDF∽△BEG，∴==，∴DF=EG，∴AF=AD-DF=EG，∴=．【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质可证明△ABD≌△BCE，可得∠FBD=∠BAD，可证明△BDF∽△ADB；（2）根据=，得到=，过E作EG∥AD交CD于G，根据相似三角形的性质得到===，求得AD=3GE，DG=CD，通过△BDF∽△BEG，得到==，得到DF=EG，于是得到结论．22.【答案】【答案】AP=EF．证明见解析.【解析】试题分析：连接PC，根据正方形的性质可得∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，然后求出四边形PFCE是矩形，根据矩形的对角线相等可得PC=EF，再利用“边角边”证明△ABP和△CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=PC，从而得解．试题解析：如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，又∵PE⊥DC，PF⊥BC，∴∠PFC=90°，∠PEC=90°，∴四边形PFCE为矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=EF．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.矩形的判定与性质；3.正方形的性质．23.【答案】【解答】（1）证明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OB、OD，如图，∵PO平分∠APC，∴OE=OF，在Rt△BOE和Rt△DOF中，，∴Rt△BOE≌Rt△DOF，∴BE=DF，在Rt△POE和Rt△POF中，，∴Rt△POE≌Rt△POF，∴PE=PF，∴PE-BE=PF-DF，即PB=PD．（2）解：∵AB=6，PB=1，OP=5，∴AE=BE=3，∴PE=4，在Rt△POE中，OE==3，∴OA==3．∴⊙O的半径为3．【解析】【分析】（1）作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OA、OB，根据角平分线定理得到OE=OF，再证明Rt△AOE≌Rt△COF得到AE=CF，然后证明Rt△POE≌Rt△POF，得到PE=PF，由PE-AE=PF-CF，得到PA=PC．（2）根据垂径定理求得AE，得到PE，根据勾股定理得到OE，然后根据勾股定理求得OA．24.【答案】【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，∴△BCD与△CBE是直角三角形，在Rt△BCD与Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）直线AO是线段BC的垂直平分线．理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，∴BO=CO，∴BD-BO=CE-CO，即OD=OE，∵BD、CE是△ABC的高，∴点O在∠A的平分线上，∵AB=AC，∴直线AO是线段BC的垂直平分线．【解析】【分析】（1）先利用HL证明Rt△BCD与Rt△CBE全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边的性质可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形；（2）根据（1）中Rt△BCD≌Rt△CBE，然后利用全等三角形对应边相等可得BD=CE，对应角相等可得∠BCE=∠CBD，然后利用等角对等边可得BO=CO，相减可得OD=OE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明．25.【答案】解：（1）设​B​​型汽车的进货单价为​x​​万元，根据题意，得：​50解得​x=8​​，经检验​x=8​​是原分式方程的根．​8+2=10​​（万元），答：​A​​种型号汽车的进货单价为10万元、​B​​两种型号汽车的进货单价为8万元；（2）设​B​​型号的汽车售价为​t​​万元，则​A​​型汽车的售价为​(t+1)​​万元​/​​台，①根据题意，得：​(t+1-10)[-(t+1)+18]⩾(t-8)(-t+14)​​，解得：​t⩾41​∴t​​的最小值为​414​​，即​B​答：​B​​型汽车的最低售价为​41②根据题意，得：​w=(t+1-10)[-(t+1)+18]+(t-8)(-t+14)​​​​=-2t2​=-2(​t-12)\(\because-2答：​A​​、​B​​两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是23万元．【解析】（1）设​B​​型汽车的进货单价为​x​​万元，根据题意，得关于​x​​的分式方程，解方程并检验即可；（2）设​B​​型号的汽车售价为​t​​万元​/​​台，则​A​