2022年北京门头沟初一（下）期末数学试卷（教师版）

1/12022北京门头沟初一（下）期末数学一、选择题1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.《北京市“十四五”时期能源发展规划》中提出制定推广新能源车实施方案，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，将200万用科学计数法表示（）A.2×104 B.2×105 C.2×106 D.2×1073.有一个数不小于a，这个数在数轴上表示，正确的是（）A. B.C. D.4.下列命题是假命题的是（）A.同角或等角的余角相等；B.相等角是对顶角；C.平行于同一条直线的两条直线平行；D.在同一平面内，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．5.将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（）A. B. C. D.6.以下问题，不适合用全面调查的是（）A.调查全班同学的睡眠时间 B.调查某品牌热水器的使用寿命C.调查某校学生的核算检测结果 D.调查某次航班乘客随身携带物品情况7.下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（）A.A. B.C. D.8.一组从小到大排列的数据：2，5，x，y

，2x，11，这组数据的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是（）A.2 B.5 C.7 D.11二、填空题9.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，且∠1=125°，那么∠3=______°．10.把方程写成用含y的代数式表示x的形式，_____．11.关于x的不等式解集是，且解集里面的数是正数，写出一组满足条件的的值：____，____．12.如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．13.已知数据，，，平均数为10，则数据，，，的平均数是______．14.如图，，平分交于点，，则__°．15.如图，要使输出的y值大于100，则输入的最小正整数x是_______16.从下面的关系中归纳出规律，然后进行计算：1×3=3，而3=22-1；3×5=15，而15=42-1；5×7=35，而35=62-1；……根据如上的规律，第n行式子是：（n为正整数），_________；并按此规律计算：29×31=____________．三、解答题17计算：．18.解不等式组：19.解方程组：20.因式分解（1）（2）21.动手操作题：如图，三角形ABC，按要求画图并填空，通过测量解决下面的问题：

（1）作∠ABC的平分线，交AC于点D；（2）过点D作BC的平行线，交AB于点E；（3）写出一对相等角（角平分线平分的两个角相等除外）_______________；（4）写出一对相等的线段_______________．22.已知，求代数式的值．23.补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：如图，ABCD，∠1=∠2，∠3=∠4；求证：ADBC证明：∵ABCD（已知）∴∠4=∠BAE（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠BAE=∠_____∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠__________（）∴ADBC（）24.学完因式分解后，小亮同学总结出了因式分解流程图，如图，下面是小亮同学的因式分解过程：①②_____③回答下面的问题：（1）①完成了上面流程图的第______步；（2）②完成了上面流程图的第______步；（3）将③的结果写在横线上_____________．25.下面的表格是某景点某天的门票价格及收入情况，这天售出成年人门票和学生门票各多少张？成年人门票学生门票售出数量（单位：张）3000单价（单位：元/张）4020总价格（单位：元）7800026.阅读材料后解决问题北京市初中开放性科学实践活动是通过网络平台进行活动选课，活动项目包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料．为了了解某区学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）扇形统计图中值为________________；（2）这次被调查的学生共有________人；（3）请将统计图2补充完整；（4）若该区初一共有学生3000人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数．27.已知：如图，ABCD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数．（思路提示：通过构建平行线，建立角之间的关系）28.对于有理数a，b，定义max的含义为：当a≥b时，max＝a；当a＜b时，max＝b．例如：max＝1．（1）max=；（2）求max{，}=，写出一个满足条件的x的值，x=______；（3）已知max{，}＝3．直接写出x的值．

参考答案一、选择题1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的运算规则计算即可．【详解】A.，选项错误；B.，选项错误；C.，选项正确；D.，选项错误；故选：C．【点睛】本题考查幂的运算，熟记同底数幂的乘除、幂的乘方、负整数指数幂等法则是解题的关键．2.《北京市“十四五”时期能源发展规划》中提出制定推广新能源车实施方案，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，将200万用科学计数法表示（）A.2×104 B.2×105 C.2×106 D.2×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】200万=2000000=2×106．

故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．3.有一个数不小于a，这个数在数轴上表示，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设这个数为x，由这个数不小于a可得，把它在数轴上表示出来即可求解．【详解】解：设这个数为x，由题意得：，把在数轴上表示为：

故选：D．【点睛】本题考查了列不等式，在数轴上表示解集，根据不等关系列出不等式，并根据数轴上表示解集的方法表示出来是解题的关键．4.下列命题是假命题的是（）A.同角或等角的余角相等；B.相等的角是对顶角；C.平行于同一条直线的两条直线平行；D.在同一平面内，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质与判定、对顶角的性质分别对每一项进行判断即可．【详解】A、同角或等角的余角相等，原命题属于真命题，故本选项不符合题意；

B、相等的角不一定是对顶角，原命题属于假命题，故本选项符合题意；

C、平行于同一条直线的两条直线平行，原命题属于真命题，故本选项不符合题意；

D、在同一平面内，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题属于真命题，故本选项不符合题意；

故选：B．【点睛】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】标出字母，根据平行线的性质即可求解．【详解】标出字母，如图∵AB∥CD，

∴∠2=∠CEM，

∵∠1+90°+∠CEM=180°，

∴∠1+90°+∠2=180°，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠2=40°，

∴∠1=90°-40°=50°，

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的基本性质，本题的解题关键是找出角度的关系即可得出答案．6.以下问题，不适合用全面调查的是（）A.调查全班同学的睡眠时间 B.调查某品牌热水器的使用寿命C.调查某校学生的核算检测结果 D.调查某次航班乘客随身携带物品情况【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A.调查全班同学的睡眠时间，适合全面调查，不符合题意；B.调查某品牌热水器的使用寿命适合，不适合全面调查，符合题意；C.调查某校学生的核算检测结果，适合全面调查，不符合题意；D.调查某次航班乘客随身携带物品情况，适合全面调查，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（）A.A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根据提公因式法和公式法依次对各个选项进行判断即可【详解】A.－2x2＋4xy＝－2x（x－2y），故A选项正确．B.从左往右是整式乘法不是因式分解，故B选项错误．C.等号左边的多项式x2＋4x－4不是完全平方式，不能分解因式，故C选项错误．D.等号左边的多项式x2＋16不是完全平方式，不能分解因式，故D选项错误．故选A【点睛】本题考查了因式分解的概念及因式分解的方法．把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解．因式分解与整式乘法互为逆运算，常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法．熟练掌握以上知识是解题的关键．8.一组从小到大排列的数据：2，5，x，y

，2x，11，这组数据的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是（）A.2 B.5 C.7 D.11【答案】B【解析】【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数．【详解】∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，

∴平均数为（2+5+x+y+2x+11）=7中位数为：（x+y）=7，

解得y=9，x=5，

∴这组数据的众数是5．

故选：B．【点睛】本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．二、填空题9.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，且∠1=125°，那么∠3=______°．【答案】125【解析】【分析】由于∠1、∠3都与∠2互补，应当联想到用“同角的补角相等”来解决．【详解】∵∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，

∴∠3=∠1=125°．

故答案为：125．【点睛】本题考查同角的补角相等，解此题时要认真观察，只要发现∠1、∠3都与∠2互补，即可大功告成．10.把方程写成用含y的代数式表示x的形式，_____．【答案】【解析】【分析】把y看作已知数表示出x即可．【详解】方程，移项得：系数化1得：故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．11.关于x的不等式解集是，且解集里面的数是正数，写出一组满足条件的的值：____，____．【答案】①.-1②.1【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可求解．【详解】解：由不等式解集是，可得，∴满足条件的的值可以是a=-1，b=1（答案不唯一），故答案为：-1，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．12.如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2【解析】【分析】两种方法表示最大正方形的面积即可．【详解】如图：由面积法可得：故答案是：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的图形证明，解题的关键是利用好不同的方法计算同一图形的面积．13.已知数据，，，的平均数为10，则数据，，，的平均数是______．【答案】12.5【解析】【分析】先求出，，，的和，再根据求平均数的公式求解即可．·【详解】解：∵数据，，，平均数为10，∴+++=4×10=40，∴==12.5，即数据，，，的平均数是12.5，故答案：12.5．【点睛】本题考查平均数，熟知平均数的求解公式是解答的关键．14.如图，，平分交于点，，则__°．【答案】30【解析】【分析】根据平分得到，之后根据即可得到答案．【详解】解：平分，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键．15.如图，要使输出的y值大于100，则输入的最小正整数x是_______【答案】21【解析】【分析】分x为偶数与奇数两种情况，根据题中的程序框图计算即可得到结果.【详解】解：若x为偶数，根据程序框图得：20×4+13=80+13=93＜100，22×4+13=88+13=101＞100，若x为奇数，根据程序框图得：19×5=95＜100，21×5=105＞100，则输入的最小正整数x是21，故答案为：21.【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解本题的关键.16.从下面的关系中归纳出规律，然后进行计算：1×3=3，而3=22-1；3×5=15，而15=42-1；5×7=35，而35=62-1；……根据如上的规律，第n行式子是：（n为正整数），_________；并按此规律计算：29×31=____________．【答案】①.②.899【解析】【分析】根据题目中的式子，可以发现式子的变化规律，从而可以得出第n个等式，进而可求解．【详解】解：∵1×3=3，而3=22-1；3×5=15，而15=42-1；5×7=35，而35=62-1；……∴第n个式子是：，则，故答案为：，899．【点睛】本题考查了数字类探究规律问题，明确题意，发现式子变化规律，归纳出第n个等式是解题的关键．三、解答题17.计算：．【答案】6【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质等分别化简得出答案．【详解】==【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．18.解不等式组：【答案】x<-2【解析】【分析】分别求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】原不等式组为解不等式①，得x＜－2；不等式②，得x＜2；原不等式组的解集为x＜－2．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.19.解方程组：【答案】【解析】【分析】方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：②×2得：③，①－③得：，解得，把代入②得：，解得，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组（代入法和加减法）的方法是解答本题的关键．20.因式分解（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用提公因式法，再利用公式法即可求解．（2）利用公式法即可求解．【小问1详解】解：==．【小问2详解】解：==．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．21.动手操作题：如图，三角形ABC，按要求画图并填空，通过测量解决下面的问题：

（1）作∠ABC的平分线，交AC于点D；（2）过点D作BC的平行线，交AB于点E；（3）写出一对相等的角（角平分线平分的两个角相等除外）_______________；（4）写出一对相等的线段_______________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（答案不唯一）（4）【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法，即可作出角平分线；（2）根据平行线的作法，即可作出平行线；（3）根据题目条件即可判断；（4）关键题目条件即可判断．【小问1详解】解：如图所示，

【小问2详解】解：如图所示，

【小问3详解】解：由题意知，（答案不唯一）；【小问4详解】解：由题意知，．【点睛】本题主要考查作图，熟练掌握基本知识是解题的关键．22.已知，求代数式的值．【答案】，22【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式、进行化简，之后再整体代换．【详解】解：==由于，所以所以原式===22．【点睛】本题主要考查完全平方公式，平方差公式，掌握公式是解决问题的关键．23.补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：如图，ABCD，∠1=∠2，∠3=∠4；求证：ADBC证明：∵ABCD（已知）∴∠4=∠BAE（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠BAE=∠_____∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠__________（）∴ADBC（）【答案】见解析【解析】分析】先根据“两直线平行，同位角相等”得∠4=∠BAE，再根据∠1=∠2，得∠BAE=∠CAD，即可得出∠3=∠CAD，最后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案．【详解】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAE=∠DAC．∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠DAC（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，同位角相等；等式的性质；DAC；BAE，等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，灵活选择定理是解题的关键．24.学完因式分解后，小亮同学总结出了因式分解的流程图，如图，下面是小亮同学的因式分解过程：①②_____③回答下面的问题：（1）①完成了上面流程图的第______步；（2）②完成了上面流程图的第______步；（3）将③的结果写在横线上_____________．【答案】（1）三（2）四（3）【解析】【分析】（1）观察小亮的分解过程与流程，即可得到所求；（2）观察小亮的分解过程与流程，即可得到所求；（3）写出正确的分解过程即可．【小问1详解】按照小亮的流程图进行因式分解，①完成了上面流程图的第三步；故答案为：三；【小问2详解】按照小亮的流程图进行因式分解，②完成了上面流程图的第四步；故答案为：四；【小问3详解】故答案为：．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25.下面的表格是某景点某天的门票价格及收入情况，这天售出成年人门票和学生门票各多少张？成年人门票学生门票售出数量（单位：张）3000单价（单位：元/张）4020总价格（单位：元）78000【答案】成年人门票900张，学生门票2100张【解析】【分析】根据题意设成年人门票x张，学生门票y张，找出两个等量关系时，列出方程组，求解．【详解】解：设成年人门票x张，学生门票y张．依题意可列方程组．解得答：成年人门票900张，学生门票2100张．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找出等量关系，列出相应方程求解．26.阅读材料后解决问题北京市初中开放性科学实践活动是通过网络平台进行活动选课，活动项目包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料．为了了解某区学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）扇形统计图中值为________________；（2）这次被调查的学生共有________人；（3）请将统计图2补充完整；（4）若该区初一共有学生3000人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数．【答案】（1）30