3.2　第2课时　习题课　指数函数及其性质的应用

本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享§3指数函数3.1指数函数的概念3.2指数函数的图象和性质第2课时习题课指数函数及其性质的应用课后篇巩固提升必备知识基础练1.当x∈[-2,2)时,函数f(x)=3-x-1的值域是()A.-89,8C.19,9 解析∵-2≤x<2,∴-2<-x≤2,∴3-2<3-x≤32,∴-89<3-x-1≤8,即f(x)的值域为-答案A2.(2020河北石家庄第十九中学高一期中)若函数f(x)的定义域是[0,3],则函数g(x)=f(x+1A.[0,3] B.[-1,2]C.[0,1)∪(1,3] D.[-1,1)∪(1,2]解析函数f(x)的定义域是[0,3],则函数g(x)=f(x+1)2x-2中0≤x+1≤3,2x-2≠0,解得答案D3.(多选题)(2020江苏南京师大附中高一期中)若指数函数y=ax在区间[-1,1]上的最大值和最小值的和为52,则a的值可能是(A.2 B.12 C.3 D.解析当a>1时,指数函数y=ax为增函数,所以在区间[-1,1]上的最大值ymax=a,最小值ymin=1a.所以a+1a=52,解得a=2,或a=12(舍去);当0<a<1时,指数函数y=ax为减函数,所以在区间[-1,1]上的最大值ymax=1a,ymin=a,所以a+1a=52,解得a=2(舍去),或答案AB4.方程4x+2x+1-3=0的解是.

解析原方程可化为(2x)2+2×2x-3=0.设t=2x(t>0),则t2+2t-3=0,解得t=1或t=-3(舍去),即2x=1,解得x=0.答案x=05.若函数y=ax-1的定义域是(-∞,0],则a的取值范围是解析由ax-1≥0,知ax≥1.又x≤0,所以0<a<1.答案(0,1)6.函数y=13x-2的定义域是解析由x-2≥0得x≥2,所以定义域为{x|x≥2}.当x≥2时,x-2≥0.又0<13<1,所以y=13x-2的值域为答案{x|x≥2}{y|0<y≤1}7.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间(-∞,0]上单调递减,且f12=2,则不等式f(2x)>2的解集为.解析∵f(x)是偶函数,且f12=2,又f(x)在(-∞,0]上单调递减,∴f(x)在区间[0,+∞)上单调递增由f(2x)>2得2x>12,即2x>2-1,∴x>-1,即不等式f(2x)>2的解集是(-1,+∞)答案(-1,+∞)8.已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点2,12,其中a>0,且a(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域.解(1)因为函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点2,12,所以a2-1(2)由(1)得f(x)=12x-1(x≥0),所以f(x)在区间[0,+∞)上为减函数,当x=0时,函数取最大值2,于是f(x)∈(0,2],故函数y=f(x)+1(x≥关键能力提升练9.设函数f(x)=12x-7,x<0,x,A.(-3,1) B.(-∞,-3)∪(1,+∞)C.(-∞,-3) D.(1,+∞)解析当a<0时,f(a)<1,即12a-7<1⇔12a<8⇔2-a<23⇔-a<3⇔a>-3,∴-3<a<0.当a≥0时,f(a)<1,即a<1⇔a<1,∴0≤a<1.综上,-3<a<1答案A10.(多选题)关于函数f(x)=2-x-2x有下述四个结论,其中正确的结论是()A.f(0)=0B.f(x)是奇函数C.f(x)在(-∞,+∞)上为增函数D.对任意的实数a,方程f(x)-a=0都有解解析f(x)=2-x-2x,f(0)=20-20=0,A正确;f(-x)=2x-2-x=-f(x),f(x)是奇函数,B正确;f(x)=12x-2x在R上是减函数,C错;由于x→-∞时,f(x)→+∞,x→+∞时,f(x)→-∞,即f(x)的值域是(-∞,+∞),又它是R上的减函数,因此对任意实数a,f(x)=a有唯一解,D答案ABD11.(2021浙江高一期末)已知不等式32x-k·3x≥-1对任意实数x恒成立,则实数k的取值范围是.

解析令t=3x(t>0),则t2-kt≥-1,化简得k≤t+1t因为t+1t≥2t·1t=2,当且仅当t=1时,等号成立,所以答案(-∞,2]12.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则当x<0时,f(x)=;当x∈R时,不等式f(x-2)>0的解集为.

解析设x<0,则-x>0,∴f(-x)=2-x-4.又f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x)=2-x-4.于是f(x-2)>0可化为x解得x>4或x<0.答案2-x-4{x|x<0或x>4}13.解下列关于x的不等式:(1)123x-1≤2;(2)ax2-3x+1<ax+6(解(1)不等式123x-1≤2,即为21-3x≤2,故1-3x≤1,解得x≥0,∴不等式的解集为{x|x≥0}.(2)当a>1时,有x2-3x+1<x+6,解得-1<x<5;当0<a<1时,有x2-3x+1>x+6,解得x<-1或x>5.所以,当a>1时,不等式的解集为{x|-1<x<5};当0<a<1时,不等式的解集为{x|x<-1或x>5}.14.已知函数f(x)=1-(1)判断f(x)的奇偶性并证明;(2)当x∈(1,+∞)时,求函数f(x)的值域.解(1)函数f(x)是奇函数,证明如下:∵对任意x∈R,2x+1>1恒成立,且f(-x)=1-2-x∴f(x)是奇函数.(2)令2x=t,则f(x)可化为g(t)=1-tt+1=-1+2t+1,∵x∈(1,+∞),∴t>2,∴0<2t+1<23,∴-1<g(∴f(x)的值域是-115.已知函数f(x)=a-12x+1(x(1)用定义证明:不论a为何实数,f(x)在(-∞,+∞)上为增函数;(2)若f(x)为奇函数,求a的值;(3)在(2)的条件下,求f(x)在区间[1,5]上的最小值.(1)证明f(x)的定义域为R,任取x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=a-12x1∵x1<x2,∴2x1−2x2<0,(1+2∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).∴不论a为何实数,f(x)在(-∞,+∞)上为增函数.(2)解∵f(x)为奇函数,且x∈R,∴f(0)=0,即a-120+1=0,解得(3)解由(2)知,f(x)=12−12x+1,由(1)知,f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,故f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(1).∵f(1)=12−13=学科素养拔高练16.已知定义域为R的函数f(x)=2x-(1)求a的值;(2)证明:f(x)为R上的增函数;(3)若对任意的x∈R,不等式f(mx2+1)+f(1-mx)>0恒成立,求实数m的取值范围.(1)解∵f(x)是奇函数,定义域为R,∴f(1)+f(-1)=0,可得1a+4解得a=2.经检验,a=2符合题意.(2)证明由(1)得,f(x)=2x-12+2x+1,令t=2x,则f(x)可化为设x1∈R,x2∈R,且x1<x2,∵t=2x在R上是增函数,∴0<2x1<2x2,即g(t1)-g(t2)=1=1t∵0<t1<t2,∴t1-t2<0,t1+1>0,t2+1>0,∴g(t1)<g(t2),∴f(x)在R上是增函数.(3)解∵f(