2021年广西壮族自治区南宁市马山县周鹿中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021年广西壮族自治区南宁市马山县周鹿中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆M经过双曲线的两个顶点，且与直线相切，则圆M方程为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略2.函数f（x）＝lnx＋2x－5的零点个数为

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略3.已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是

A．

B.

C.

D.参考答案：答案:A4.等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（ ）

（A）

（B） （C）

（D）参考答案：C5.设函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的图象关于直线x=﹣1和x=2对称，则f（0）的取值集合是（）A．{﹣1，1，﹣} B．{1，﹣，} C．{﹣1，1，﹣，} D．{﹣1，1，﹣2，2}参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意图象关于直线x=﹣1和x=2对称，可得周期T=6或T=3．对其讨论．可得答案．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的图象关于直线x=﹣1和x=2对称，ωx+φ=，（k∈Z）当x=0时，φ=，那么：f（0）=sinφ=±1．当直线x=﹣1和x=2是相邻对称轴，那么：周期T=6．函数f（x）=sin（πx+φ）若x=﹣1过图象最低点时，则x=2过图象最高点，那么φ=．若x=﹣1过图象最高点时，则x=2过图象最低点，那么φ=∴f（0）=sinφ=或．则f（0）的取值集合为{±1，}．故选：C．6.已知直线与直线相互垂直，则实数的值为（

）A．9

B．—9

C．4

D．—4参考答案：D7.已知数列是各项均为正数的等比数列，

A．2

B．33

C．84

D．189参考答案：C8.函数的零点个数为（

）.

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D9.已知随机变量Z～N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974．

A．6038 B．6587 C．7028 D．7539参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】求出P阴影=P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出结论．【解答】解：由题意P阴影=P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为10000×0.6587=6587．故选：B．10.设a＝log43，b＝log86，c＝0.5－0.1，则A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.c>b>a参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

的定义域为R，且对任意，都有。

若，，则

。参考答案：－13略12.如图,已知:△内接于圆，点在的延长线上，是圆的切线，若,,则的长为

.参考答案：4∵AD是圆O的切线，∠B=30°∴∠DAC=30°，∴∠OAC=60°，∴△AOC是一个等边三角形，∴OA=OC=2，在直角三角形AOD中，OD=2AO=4，故答案为：4．13.抛物线的焦点坐标为＿＿＿＿＿＿＿.参考答案：14.设函数，其中．若函数f(x)在上恰有2个零点，则的取值范围是________．参考答案：【分析】求出函数的零点，对大于0的零点按从小到大排序，第二个在上，第三个大于，由此可求得的范围．【详解】取零点时满足条件，当时的零点从小到大依次为，所以满足，解得：【点睛】本题考查三角函数零点个数问题，属于中等题，解题时只要求出零点，按题设条件列出不等关系即可求解参数范围．15.下图展示了一个区间（0，k）（k是一个给定的正实数）到实数集R的对应过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB弯成半圆弧，圆心为H，如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心H坐标为（0，1），直径AB平行x轴，如图3；在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的圆弧AM的长度，直线HM与直线相交与点N，则与实数m对应的实数就是n，记作．给出下列命题：

（1）；（2）函数是奇函数；（3）是定义域上的单调递增函数；（4）的图象关于点对称；（5）方程的解是．

其中正确命题序号为_______．二参考答案：（3）（4）（516.已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）的图象有一个横坐标为的交点，则常数φ的值为．参考答案：【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得sin（+φ）=cos=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴sin（+φ）=cos=．∵0≤φ≤π，∴≤+φ≤，∴+φ=，解得φ=．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题．17.取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V1，该正方体的体积为V2，则V1∶V2＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数,满足关系f(+)=f()+f()+2.

(1)证明:f(x)的图象关于点(0,－2)对称.(2)若x>0,则有f(x)>－2,求证:f(x)在R上为增函数.

(3)若数列满足=－,且对任意n∈N﹡有=f(n),试求数列的前n项和.参考答案：解析：(1)证明:在已知恒等式中令==0得f(0)=－2①

又已知恒等式中令=x,=－x得f(0)=f(x)+f(－x)+2

∴f(x)+f(－x)=－4②设M(x,f(x))为y=f(x)的图象上任意一点则由②得③

∴由③知点M(x,f(x))与N(－x,f(－x))所成线段MN的中点坐标为(0,－2),∴点M与点N关于定点(0,－2)对称.④

注意到点M在y=f(x)图象上的任意性,又点N亦在y=f(x)的图象上,故由④知y=f(x)的图象关于点(0,－2)对称.

(2)证明:设,为任意实数,且<,则－>0∴由已知得f(－)>－2⑤

注意到=(－)+由本题大前提中的恒等式得f()=f[(－)+]=f(－)+f()+2

∴f()－f()=f(－)+2⑥又由⑤知f(－)+2>0,∴由⑥得f()－f()>0,即f()>f().

于是由函数的单调性定义知,f(x)在R上为增函数.

(3)解:∵an=f(n),∴a1=f(1)=－,an+1=f(n+1)

又由已知恒等式中令=n,=1得f(n+1)=f(n)+f(1)+2∴an+1=an+∴an+1－an=(n∈N﹡)

由此可知,数列{an}是首项为=－,公差为的等差数列.∴=－n+×即=(n2－11n).19.已知函数，x∈[1，＋∞)，(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值．(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．参考答案：(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2.求导，得f′(x)＝1－，在[1，＋∞)上恒有f′(x)>0，故f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数．∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝．(2)在区间[1，＋∞)上，f(x)＝>0恒成立?x2＋2x＋a>0恒成立，设g(x)＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，配方，得g(x)＝(x＋1)2＋a－1，显然g(x)在[1，＋∞)为增函数．故在区间[1，＋∞)上，要使x2＋2x＋a>0恒成立，只要g(1)>0即可．由g(1)＝3＋a>0，解得a>－3.故实数a的取值范围为(－3，＋∞)．20.已知的三个内角对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）外接圆半径为，求范围．

参考答案：(1)，，，，，由，得，即……7分（2），又，，所以又正弦定理可知：==，所以。……14分

略21.平面曲线C上的点到点(0,1）的距离等于它到直线的距离。（1）求曲线C的方程；（2）点P在直线上，过点P作曲线C的切线PA、PB