湖北省黄冈市罗田第一中学高三数学理联考试题含解析

湖北省黄冈市罗田第一中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，网格线上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（

）A．9

B．

C.18

D．参考答案：C如图所示，在棱长为3的正方体中，题中所给的三视图为该正方体截去三棱锥所得的几何体，该几何体的体积：.本题选择C选项.

2.设全集为，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知，，，夹角为，则以，为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为

(

)

A.

B.5

C.9

D.27参考答案：答案：A5.如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．该几何体的体积=+=．故选：D．6.若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是

(

)A．(1，)

B．(，)

C．(，2)

D．(1,2)参考答案：C略7.幂函数的图象经过点，则的值为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.在中，内角的对边分别为，若，则的形状一定是(

)(A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等边三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：A9.已知函数，，关于方程（为正实数）的根的叙述有下列四个命题

①存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有6个不同的实根

其中真命题的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略10.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=_________．参考答案：12.函数的定义域为___________．参考答案：（0,1考点：函数的定义域与值域试题解析：要使函数有意义，需满足：解得：故函数的定义域为（0,1故答案为：（0,113.在中，已知，的值为

．参考答案：±2略14.若实数x，y满足：，则的最大值是________；参考答案：5【分析】根据可行域求的最大值。【详解】由题意作图可知，在点（3,4）处取得最大值，。【点睛】本题考查线性规划，属于基础题。15.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF∶FC=

。参考答案：16.已知实数，且，那么的最小值为________．参考答案：【知识点】基本不等式．E5【答案解析】﹣1

解析：由于ab=1，则又由a＜0，b＜0，则，故，当且仅当﹣a=﹣b即a=b=﹣1时，取“=”故答案为﹣1．【思路点拨】将整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值．17.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交

于和两点，，则的实轴长为__________．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为

（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值．参考答案：略19.“伟大的变革—庆祝改革开放40周年大型展览”于2019年3月20日在中国国家博物馆闭幕，本次特展紧扣“改革开放40年光辉历程”的主线，多角度、全景式描绘了我国改革开放40年波澜壮阔的历史画卷．据统计，展览全程呈现出持续火爆的状态，现场观众累计达423万人次，参展人数屡次创造国家博物馆参观纪录，网上展馆点击浏览总量达4.03亿次．下表是2019年2月参观人数（单位：万人）统计表日期人数日期人数

根据表中数据回答下列问题：（1）请将2019年2月前半月（1～14日）和后半月（15～28日）参观人数统计对比茎叶图填补完整，并通过茎叶图比较两组数据方差的大小（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）将2019年2月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号，现从中抽样7天的样本数据．若抽取的样本编号是以4为公差的等差数列，且数列的第4项为15，求抽出的这7个样本数据的平均值；（3）根据国博以往展览数据及调查统计信息可知，单日入馆参观人数为0～3（含3，单位：万人）时，参观者的体验满意度最佳，在从(2)中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，参观者的体验满意度为最佳的天数记为，求的分布列与期望．参考答案：(1)见解析；(2)3.3(3)见解析【分析】（1）利用图表数据补全茎叶图即可判断；（2）利用等差数列确定7个数据再求平均数即可；（3）由（2）知所抽样本天中，有三天参观人数超过万人，其余四天体验满意度最佳，得可取值，，，，分别计算概率即可求解【详解】（1）由茎叶图可知，后半月数据分布较集中，故后半月数据的方差小于前半月数据的方差．（2）由题意，抽取到的样本编号分别是号、号、号、号、号、号和号，对应的样本数据依次是、、、、、和．故平均值为：．（3）由（2）知所抽样本天中，有三天参观人数超过万人，其余四天体验满意度最佳．从而可取值，，，，，的分布列如下：

．【点睛】本题考查茎叶图分析，考查古典概型，考查超几何分布，准确计算是关键，是基础题20.在周长为定值的DDEC中,已知,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,有最小值．（1）以DE所在直线为x轴,线段DE的中垂线为y轴建立直角坐标系,求曲线G的方程;（2）直线l分别切椭圆G与圆(其中)于A、B两点,求|AB|的取值范围．参考答案：(1)设|CD|+|CE|=2a

(a>4)为定值,所以C点的轨迹是以D、E为焦点的椭圆,所以焦距2c=|DE|=8.因为又,所以, 由题意得.所以C点轨迹G的方程为

(2)设分别为直线与椭圆和圆的切点,直线AB的方程为:

因为A既在椭圆上,又在直线AB上,从而有,

消去得:

由于直线与椭圆相切,故,从而可得:

①

②

由消去得:.

由于直线与圆相切,得:③

④

由②④得: ;由①③得:

由3<R<5易知,;,从而略21.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=cos(2x+)+sin2x．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；

（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2·=，求△ABC的面积S．

参考答案：解：（Ⅰ）因为.

所以，最小正周期，值域为.

……（6分）（Ⅱ），，..又，，，.而，.由正弦定理，有，即...

……（12分）

略22.已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且.（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足，求；（3）对任意正整数n，不等式成立，求正数a的取值范围．参考答案：（1），，；（2）；（3）．【分析】（1）设出公比和公差，将已知转化为，的方程组，解方程组，结合，即可得到和的通项公式；（2）将要求的算式分组后，分别用等比数列的求和公式和错位相减法求和相加即可；（3）将分离后，转化为在上恒成立，进而转化为求函