四川省自贡市市旅游职业高级中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

四川省自贡市市旅游职业高级中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.将边长为2的正方形沿对角线折起，以，，，为顶点的三棱锥的体积最大值等于

．参考答案：略3.设等比数列的前项和为，若，，则A．17

B．33

C．-31

D．-3参考答案：B略4.计算：等于

A．1+i

B．1—i

C．—1+i

D．—1—i参考答案：A5.设实数x，y满足，则的最小值为（）A.－15 B.－13 C.－11 D.－9参考答案：A【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最小值即可．【详解】先根据实数x，y满足，画出可行域，A（﹣2，0），B（0，3），C（2，0），当直线z＝7x+3y﹣1过点A时，目标函数取得最小值，7x+3y﹣1最小是：﹣15，故选：A．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）;(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。6.设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则

（

）A.的图象过点

B.在上是减函数C.的一个对称中心是

D.的最大值是参考答案：C7.设原命题：若，则或，则原命题或其逆命题的真假情况是（

）A．原命题真，逆命题假

B．原命题假，逆命题真C.原命题真，逆命题真

D．原命题假，逆命题假参考答案：A逆否命题为：若且，则，为真命题，故原命题为真；否命题为：若，则且，为假命题，故逆命题为假.故选A.

8.已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆交双曲线C于P、Q、M、N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】设、、、分别为第一、二、三、四象限内的点，根据对称性可得出，将点的坐标代入双曲线的方程，即可求出双曲线的离心率.【详解】设双曲线的焦距为，设、、、分别为第一、二、三、四象限内的点，由双曲线的对称性可知，点、关于轴对称，、关于原点对称，、关于轴对称，由于四边形为正方形，则直线的倾斜角为，可得，将点的坐标代入双曲线的方程得，即，设该双曲线的离心率为，则，整理得，解得，因此，双曲线的离心率为.故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，解题的关键就是求出双曲线上关键点的坐标，考查计算能力，属于中等题.9.已知等比数列，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式

A、

B、 C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足条件，则正数=

。参考答案：答案：

12.已知实数x，y满足，则的取值范围为__________．参考答案：A13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是

．参考答案：14.的展开式中常数项为___________________．参考答案：15.已知则的最小值是________参考答案：16.在中，，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为____________.参考答案：17.已知数列{an}满足a1=﹣40，且nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n，则an取最小值时n的值为．参考答案：10或11【考点】数列递推式．【分析】nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n，化为﹣=2，利用等差数列的通项公式可得an，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n，∴﹣=2，∴数列{}是等差数列，首项为﹣40，公差为2．∴=﹣40+2（n﹣1），化为：an=2n2﹣42n=2﹣．则an取最小值时n的值为10或11．故答案为：10或11．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在正项等比数列中，公比，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，当取最大值时，求的值.

参考答案：（1）;（2）【知识点】数列的求和；等比数列的通项公式解析：(1)，，是正项等比数列，，，..（2），且为递减数列当当取最大值时，【思路点拨】（1）利用等比数列的性质和通项公式即可得出；（2）利用等差数列的前n项和公式、二次函数的单调性即可得出．

19.某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：中学人数

为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．（1）问四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列．参考答案：解：（1）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为．∴应从四所中学抽取的学生人数分别为．

……………4分（2）设“从名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件，从名学生中随机抽取两名学生的取法共有种，…5分来自同一所中学的取法共有．

……………6分∴．答：从名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为．

…7分（3）由（1）知，名学生中，来自两所中学的学生人数分别为．依题意得，的可能取值为，

…………8分，，．……11分∴的分布列为：

…

12分

20.某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．（1）记甲班“口语王”人数为，乙班“口语王”人数为，比较，的大小．（2）求甲班10名同学口语成绩的方差．参考答案：（1）；（2）方差为86.8∴．（2）甲班10名同学口语成绩的方差．考点：茎叶图，方差．21.(本小题满分12分)记函数的定义域为集合A，函数的定义域为B．（1）求和；（2）若

，，求实数P的取值范围．参考答案：

22.已知抛物线E：y2=4x，设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且?=（其中O为坐标原点）（Ⅰ）求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；（Ⅱ）过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值．参考答案：【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）设出直线AB的方程，联立直线与抛物线方程，利用数量积为0，求出k，化简直线方程推出直线必过定点，并求出该定点Q的坐标；（Ⅱ）利用韦达定理以及弦长公式，表示出三角形的面积，通过换元法，利用函数的单调性求解最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）设直线AB的方程为：x=m