安徽省阜阳市朱寨中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

安徽省阜阳市朱寨中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线2x+3y-9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（）A． B．

C．21 D．13参考答案：B∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其距离.故选B.

2.（5分）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（） A． p或q为假 B． q假 C． q真 D． 不能判断q的真假参考答案：B考点： 复合命题的真假．专题： 规律型．分析： 根据复合命题的真值表，先由“?p”为假，判断出p为真；再根据“p∧q”为假，判断q为假．解答： 解：因为“?p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选B．点评： 本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系：“p∧q”全真则真；：“p∧q”全假则假；“?p”与p真假相反．3.双曲线C:的离心率为，则C的渐近线方程为(

)A、y=±x

（B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x参考答案：C4.的一个充分不必要条件是（

）A．x＞y

B．x＞y＞0

C．x＜y

D．y＜x＜0参考答案：B5.已知i为虚数单位，则复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C6.双曲线的实轴长是（

）A

2

B

C

4

D

参考答案：C7.已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：

①函数在区间内单调递减；

②函数在区间内单调递减；

③当时，函数有极大值；

④当时，函数有极小值．

则其中正确的是

（

）A．②④

B．①④

C．①③

D．②③

参考答案：A略8.设复数z满足=（）A．0 B．1 C． D．2参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算；复数求模．【分析】化简复数方程，求出复数z为a+bi（a、b∈R）的形式，然后再求复数|1+z|的模．【解答】解：由于，所以1﹣z=i+zi所以z=═则|1+z|=故选C．9.如图，在正方体中，直线AE和平面DCC1D1位置关系（

）

A.相交

B.平行

C.异面

D.无法判断参考答案：A10.已知，那么下列判断中正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.使不等式恒成立的m的取值范围是区间（a,b），则b－a=

.参考答案：812.已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（﹣）=．参考答案：﹣9【考点】63：导数的运算．【分析】由题意首先求得f'（2）的值，然后结合导函数的解析式即可求得最终结果．【解答】解：由函数的解析式可得：∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1），∴f′（2）=4+f′（2）（﹣1），解得f′（2）=，则∴．故答案为：﹣9．13.已知z=2x+y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是

。参考答案：14.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=2相切，则圆C的方程是

▲

.

参考答案：略15.已知曲线C：x＝(－2≤y≤2)和直线y＝k(x－1)＋3只有一个交点，则实数k的取值范围是________．参考答案：略16.下列命题中真命题为

．（1）命题“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．（3）已知数列{an}，则“an，an+1，an+2成等比数列”是“=an?an+2”的充要条件（4）已知函数f（x）=lgx+，则函数f（x）的最小值为2．参考答案：（2）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】（1），写出命题“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定，可判断（1）；（2），在三角形ABC中，利用大角对大边及正弦定理可判断（2）；（3），利用充分必要条件的概念可分析判断（3）；（4），f（x）=lgx+，分x＞1与0＜x＜1两种情况讨论，利用对数函数的单调性质可判断（4）．【解答】解：对于（1），命题“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，x2﹣x＞0”，故（1）错误；对于（2），在三角形ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故（2）正确；对于（3），数列{an}中，若an，an+1，an+2成等比数列，则=an?an+2，即充分性成立；反之，若=an?an+2，则数列{an}不一定是等比数列，如an=0，满足=an?an+2，但该数列不是等比数列，即必要性不成立，故（3）错误；对于（4），函数f（x）=lgx+，则当x＞1时，函数f（x）的最小值为2，当0＜x＜1时，f（x）=lgx+＜0，故（4）错误．综上所述，只有（2）正确，故答案为：（2）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查命题的否定、正弦定理的应用及等比数列的性质、充分必要条件的概念及应用，考查对数函数的性质，属于中档题．17.抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆直线过定点.若与圆相切，求的方程；若与圆相交于两点，线段的中点为,又与的交点为,判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由.参考答案：解：①当直线斜率存在时，设直线的斜率为，则直线方程为：，即.因为直线与圆相切，所以，解得所以直线方程是：.②当直线斜率不存在时，直线为，满足题意。综上可知：直线的方程是或因为直线与圆相交，所以斜率存在，设斜率为，则直线联立得所以因为是的中点，所以.设直线的方程：联立得所以所以,因为略19.某工厂有旧墙一面长14米，现准备利用这面旧墙建造一个平面图形为矩形，面积为126平方米的厂房，工程条件是：建1米新墙费用为a元，修1米旧墙费用为元，拆1米旧墙用所得材料再建1米新墙所得费用为元，现有两种方案：（1）利用旧墙的一段x米（x＜14）为厂房的一边长（剩下的旧墙拆掉建成新墙），（2）矩形厂房的一边长为x（x）(所有旧墙都不拆)，问如何利用旧墙才能使得建墙费用最省？参考答案：设建墙费用为y元方案1：=当且仅当即x=12时取“＝”∴当x=12时，ymin=35a方案2：y=14×+(2x+-14)a=(2x+-)a(x≥14)

设14≤x1<x2，则y1-y2=2a(x1-x2)<0,即函数为增函数∴x=14时，ymin=35.5a∴利用旧墙12米，所得费用最省。略20.（本小题满分12分）.实数m分别取什么数值时，复数，（1）与复数2-12i相等（2）与复数12+16i互为共轭复数参考答案：解：（1）根据复数相等的充要条件得

解得m=-1即当m＝-1时，复数与复数z=2-12i相等（2）根据复数共轭的定义得

解得m=1即当m＝1时，复数与复数z=12+16i互为共轭复数。21.已知圆和抛物线，圆C与抛物线E的准线交于M、N两点，的面积为p，其中F是E的焦点.（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点O的动直线l交该抛物线于A，B两点，且满足，设点Q为圆C上任意一动点，求当动点Q到直线l的距离最大时直线l的方程.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意表示的面积，解出p值，即可求出抛物线的方程；（2）利用直线和抛物线的位置关系，建立方程组，进一步利用一元二次方程根与系数的关系建立等量关系，最后利用最大值求出直线的方程．【详解】（1）由题意知，圆的标准方程为，圆心坐标为.抛物线的焦点，准线方程为，将代入圆方程，得，∴，的面积为，∴，∴抛物线的方程为.（2）设的直线方程为，，，联立方程组得：，消去，整理得，令，得.由韦达定理得，①则.由于，可得.即，②将①代入②整理得.由于得，则直线过定点，当时，圆心到直线的距离取得最大值，此时，则直线的斜率为，所以直线的方程为.【点睛】本题考查的知识要点：抛物线的方程的求法，直线和曲线的位置关系的应用，一元二次方程根与系数的关系的应用，直线的方程的求法．22.如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。（1）求、的方程；（2）求证：。（3）记的面积分别为，若，求的取值范围。参考