山东省济宁市黄屯街道中心中学高三数学理期末试题含解析

山东省济宁市黄屯街道中心中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行下面的程序框图,如果输入的,,那么输出的的值为（

）A．3

B．4

C.

5

D．6参考答案：B2.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为，满足，f(0)=1，则不等式的解集为（

）

A．(0,+∞) B．(1,+∞) C．(－2,+∞) D．(4,+∞)参考答案：A令，则，故为上的减函数，有等价于，即，故不等式的解．

3.已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论个数为（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D试题分析：因为，所以令得：且当或时，；当时，所以函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，在处取得极大值，在处取得极小值；由题设知方程有三个根，所以必有，即，所以③正确；同时，因为，所以，所以①②都正确；另外，由，可设又，所以，所以，④正确；综上，答案应选D.4.已知双曲线C：的虚轴长为8，右顶点(a，0)到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.若，则该数列的前2011项的乘积

(

)A．3．

B．-6．

C．．

D．．

参考答案：A略6.函数的零点所在的大致区间是A．

B．

C． D．参考答案：B略7.坐标平面上的点集S满足S={（x，y）|log2（x2﹣x+2）=2sin4y+2cos4y，y∈[﹣，]，将点集S中的所有点向x轴作投影，所得投影线段的长度为(

)A．1 B． C． D．2参考答案：D【考点】函数的图象；对数的运算性质．【分析】先求出2sin4y+2cos4y=2﹣4sin2y?cos2y=2﹣（sin2y）2的范围，即可得出函数y=log2（x2﹣x+2）的值域范围，从而求出函数函数y=log2（x2﹣x+2）的定义域，进一步可求投影长度．【解答】解：1=（sin2y+cos2y）2=sin4y+cos4y+2sin2y?cos2y，∴2sin4y+2cos4y=2﹣4sin2y?cos2y=2﹣（sin2y）2，∵y∈[﹣，]，∴2y∈[﹣，]，∴≤sin2y≤1，∴2﹣（sin2y）2∈[1，2]∴log2（x2﹣x+2）∈[1，2]，∴2≤x2﹣x+2≤4，∴﹣1≤x≤0，或1≤x≤2故x的投影长度为1+1=2，故选：D【点评】本题综合考查函数定义域与值域问题，考查的较为灵活，做题中要注意转化．8.已知集合，，则A∩B=（

）A.(－∞,－1)∪(0,+∞) B.(2,4] C.(0,2) D.(－1,4]参考答案：B【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|log2x≤2}＝{x|0＜x≤4}，∴A∩B＝{x|2＜x≤4}＝（2，4]．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.已知命题p:,命题q:,则下列命题为真命题的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略10.在2011年8月举行的深圳世界大学生运动会中，将某5名志愿者分配到3个场馆参加接待工作，每个场馆至少安排一名志愿者的方案种数为（

）

A．540

B．300

C．180

D．150参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为

．参考答案：12.设满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为

．参考答案：913.已知△ABC中，AB边上的中线CM=2，若动点P满足，则的最小值是．参考答案：-2略14.已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是

.参考答案：【知识点】对数函数图象与性质的综合应用B7【答案解析】解析：解解：由题意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得log3（ab）=0，故ab=1．结合函数f（x）的图象，在区间[3，+∞）上，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24．故有21＜abcd＜24，故答案为（21，24）．【思路点拨】由题意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得log3（ab）=0，ab=1．结合函数f（x）的图象，在区间[3，+∞）时，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4d=6、cd=24．由此求得abcd的范围．15.已知复数z1=1+i，z2=1﹣i，若z=，则|z|=．参考答案：1【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z=====i，则|z|=1．故答案为：1．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．16.在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线y＝(k＞0)所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，若点落在区域内的概率为，则k的值为

参考答案：17.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3000）（元）月收入段应抽出

人。参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（Ⅰ）写出曲线C1，C2的普通方程；（Ⅱ）过曲线C1的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线C2于A，B两点，求.参考答案：解:（Ⅰ）即曲线的普通方程为∵，，曲线的方程可化为即.（Ⅱ）曲线左焦点为直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，设对应的参数分别为则所以，.所以.

19.已知函数（1）求函数的值域，并写出函数的单调递增区间；（2）若，且，计算的值.

参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，对于任意的，恒成立，求的取值范围；参考答案：Ⅰ当时，设，，则当时，，则函数是单调增函数；当时，，则函数是单调减函数；Ⅱ设，由于函数是偶函数，那么要使，只需要在时成立即可；当时，，若，那么，函数单调递增，，所以………①当时，令，则（），列表-0+减函数最小值增函数则，解，则，结合*式得………②综上所述，当时，恒成立。21.（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。（1）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。求证：；（2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。参考答案：解：设正四棱柱的高为。⑴连，底面于，∴与底面所成的角为，即∵，为中点，∴，又，∴是二面角的平面角，即∴

，。⑵建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为，∵，取得∴

点到平面的距离为，则。22.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．一个随机变量的概率