2021年辽宁省大连市第八十高级中学高一数学理联考试卷含解析

2021年辽宁省大连市第八十高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.互不相等的正数a,b,c,d成等比数列,则（） A.＞ B.＜ C. D.无法判断参考答案：B略2.若，，，则的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.函数的定义域为M，函数的定义域为N，则（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A略4.有两只水桶，桶1中有升水，桶2是空桶.现将桶1中的水缓慢注入桶2中，分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线，桶2中的水就是(为常数)，假设5分钟时，桶1和桶2中的水量相等.从注水开始时，经过分钟时桶2中的水是桶1中水的3倍，则A.8

B.10

C.15

D.20参考答案：B5.设集合，则的取值范围是（

）A．

B.C.或

D.或参考答案：A试题分析：因为，所以所以.故选A．考点：1、集合运算；2、绝对值不等式．【方法点睛】的几何意义是实数在数轴上对应的点离开原点的距离，所以的解集是；不等式的解集是．把不等式与中的替换成，就可以得到与型的不等式的解法．本题考查含有绝对值的不等式的解法和集合的运算，属于基础题．6.如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则

A．ksinα>0

B．kcosα>0C．ksinα≤0

D．kcosα≤0

参考答案：B7.某学生在校运动会参加3000米项目，匀速跑步前进一段路程后，因体力不足，减缓了跑步速度并且坚持到达了终点，下图横轴表示出发后的时间，纵轴表示该学生离到达终点还需跑的路程，则较符合该学生跑法的图是A

B

C

D参考答案：D8.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（

）A.(0,0),(1,-2)

B.(-1,2),(2,-4)C.(3,5),(6,10)

D.(2,-3),(6,9)

参考答案：D略9.函数的部分图象可能是（

）． A． B．C． D． 参考答案：B∵，∴，∴函数的定义域为，又，∴函数为偶函数，且图象关于轴对称，可排除、．又∵当时，，可排除．综上，故选．10.（5分）已知函数，若f（x）=2，则x的值为（） A． B． C． 4 D． 参考答案：B考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的标准讨论x，分别在每一段解析式上解方程f（x）=2即可．解答： 当x＜0时，f（x）=x+2=2，解得x=0（舍去）当0≤x＜2时，f（x）=x2=2，解得x=±（负值舍去）当x≥2时，f（x）=x=2，解得x=4∴x=或4故选B．点评： 本题主要考查了函数的值，同时考查了计算能力，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，，，则数列通项___________

参考答案：

是以为首项，以为公差的等差数列，.12.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是

，原象是

。参考答案：（-2,8）（4,1）13.设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：14.数列{an}中，，，则__________；__________.参考答案：120

【分析】由递推公式归纳出通项公式，用裂项相消法求数列的和．【详解】∵，，∴，∴，∴．故答案为120；．【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，考查裂项相消法求．解题时由递推式进行迭代后可得数列通项形式，从而由等差数列前和公式求得．15.函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=+1，则当x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）为奇函数且x＞0时，f（x）=+1，设x＜0则有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）．【解答】解：∵f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=+1，∴当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）即x＜0时，f（x）=﹣（+1）=﹣﹣1．故答案为：﹣﹣116.在△ABC中，已知，则AB的长为▲．参考答案：

17.函数y=sinx+cos2x(0≤x≤2π)的值域是_________，单调递减区间是_________。参考答案：[–2，]，[arcsin，]和[π–arcsin，]；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列满足，．（1）证明是等比数列，并求的通项公式．（2）．令，求数列的前项和．参考答案：19.计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：（Ⅰ）----5分（得分分解：4项中每项算对各得1分，最后结果10再得1分）（Ⅱ）--------------7分

-------------------------------9分

------------------------------10分

（也可酌情给分）20.已知函数的值域为M，函数（）.（1）求M；（2）求函数的值域；（3）当时，若函数有零点，求b的取值范围，并讨论零点的个数。参考答案：（1）单调递减，当时，，单调递增，当时，，或 ……2分（2）设，，或，

……………3分故得，

……4分当时，；当时，

故的值域为因为与的值域相同。故的值域为

……6分（3）函数有零点，等价于方程有实根，

…7分即方程有实根，因此又等价于函数与函数（）的图象有交点

……8分由（2）知，所以当且仅当时，函数有零点

………9分下面讨论零点的个数：①当或当时，函数只有一个零点

……10分②当时，函数有两个零点

……11分③当时，函数没有一个零点

……12分21.（本小题满分12分）定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时函数图象如图所示.(1)求函数在的表达式;(2)求方程的解;(3)是否存在常数的值,使得在上恒成立;若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案：(1