2022年四川省眉山市职业中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年四川省眉山市职业中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题是真命题的是(

)A、“若，则”的逆命题；

B、“若，则”的否命题；C、若，则；

D、“若，则”的逆否命题

参考答案：D2.根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续2天有客人入住的概率为,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.利用反证法证明：若，则，应假设（

）A.a，b不都为0 B.a，b都不为0C.a，b不都为0，且 D.a，b至少一个为0参考答案：A【分析】表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【详解】反证法是先假设结论不成立，结论表示“都是0”，结论的否定为：“不都是0”.【点睛】在简易逻辑中，“都是”的否定为“不都是”；“全是”的否定为“不全是”，而不能把它们的否定误认为是“都不是”、“全不是”.5.函数在x=处有极值，则a=（

）(A)－2

(B)0

(C)

(D)2参考答案：D略6.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题可得：集合是数集，集合是点集，再利用交集概念即可得解。【详解】因为集合是数集，集合是点集，所以故选：C【点睛】本题主要考查了集合的表示方法及交集的概念，属于基础题。7.是定义在上的函数,若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．若函数是型函数,则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.如果曲线在点处的切线方程为，那么（

）不存在参考答案：B略9.与两直线和的距离相等的直线是（

）A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：A直线平行于直线到两平行直线距离相等的直线与两直线平行，可设直线方程为，利用两平行线距离相等，即，解得直线方程为，故选A.

10.集合A=｛2,4,6，8,10｝,集合B=｛1,3,5，7,9｝,从集合A中任选一个元素a,从集合B中任选一个元素b,b<a的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中x3的系数为_________．参考答案：80略12.向面积为9的ABC内任投一点P,那么PBC的面积小于3的概率是

。参考答案：13.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（）是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．则为

▲

．

参考答案：59

略14.若，（、）.则的

参考答案：7015.如图，是边长为的正方形，动点在以为直径的圆弧上，则的取值范围是 .

参考答案：16.函数的图像与轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为

；命题意图：基础题。考核导数的应用参考答案：17.直线y=2x关于x轴对称的直线方程为

．参考答案：y=﹣2x【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】首先根据已知直线y=2x判断斜率及y轴截距，然后再根据直线关于x轴对称求出对称直线的斜率与截距．最后写出对称直线的方程．【解答】解：由直线y=2x可知：直线斜率为2，y轴上截距为0∵直线y=2x关于x轴对称∴对称直线斜率为﹣2，截距为0故直线y=2x关于x轴对称的直线方程为：y=﹣2x故答案为：y=﹣2x【点评】本题考查直线关于点，直线对称的直线方程问题，需要熟练掌握斜率的变化规律，截距的变化规律．本题属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；分类讨论；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的焦点在x轴上或在y轴上加以讨论，分别根据题意求出椭圆的长半轴a与短半轴b的值，由此写出椭圆的标准方程，可得答案【解答】解：①当椭圆的焦点在x轴上时，设方程为+=1（a＞b＞0）．∵椭圆过点P（4，1），∴+=1，∵长轴长是短轴长的2倍，∴2a=2?2b，即a=2b，可得a=2，b=，此时椭圆的方程为+=1；②当椭圆的焦点在y轴上时，设方程为+=1（m＞n＞0）．∵椭圆过点P（4，1），∴+=1，∵长轴长是短轴长的3倍，可得a=2b，解得m=，n=，此时椭圆的方程为=1．综上所述，椭圆的标准方程为=1或=1．【点评】本题给出椭圆的满足的条件，求椭圆的标准方程，着重考查了利用待定系数法求椭圆的标准方程的方法，属于基础题．19.已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，求a的取值范围．参考答案：【考点】1E：交集及其运算；1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）根据根式有意义的条件及害幂函数的性质可得集合A，B，再进行集合的运算即可（2）先根据集合C，结合C?B，得出区间端点的不等关系，解不等式得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：A=x|x≥2，B=y|1≤y≤2，A∩B={2}（2）由（1）知：20.已知函数．（1）解不等式；（2）若不等式有解，求实数m的取值范围．参考答案：（1）（-4，）；（2）（-∞，-3]∪[5，+∞）【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，分类讨论，即可求解；（2）利用绝对值的三角不等式，求得的最小值，得出，即可求解。【详解】（1）由题意，可得，∴或或，解得：或或无解，综上，不等式的解集是（，）．（2），当时等号成立，因为不等式有解，∴，∴，∴m－1≤－4或，即或，∴实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记绝对值不等式的解法，合理用绝对值的三角不等式求最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。21.已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）因为,由余弦定理知所以又因为,则由正弦定理得:所以所以（Ⅱ） 由已知,则因为,,由于,所以所以根据正弦函数图象,所以略22.已知函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若2xlnx≤2mx2﹣1在[1，e]恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求导函数，对参数a进行讨论，即可确定函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）先分离参数，构造函数，确定函数的最大值，即可求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）求导函数，可得当a＜0时，x∈（0，﹣a），f'（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（﹣a，+∞），f'（x）＞0，f（x）单调递增．当a≥0时，x∈（0，+∞），f'（x）＞0，f（x）单调递增．