2021年江西省新余市中心学校高三数学理月考试卷含解析

2021年江西省新余市中心学校高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是（） A． 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B． 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C． 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D． 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．分析： 利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D解答： 解：A，若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面；排除A；B，若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，排除B；C，设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a；故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D；故选C2.设集合，则（

）A．

B．[1，2]

C．

D．参考答案：D3.如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论①深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；②深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降；③平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州；④平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海.其中正确结论的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】根据图表逐项判定即可【详解】变化幅度看折线图，越接近零轴者变化幅度越小，位于零轴下方者表明价格下跌；平均价格看条形图，条形图越高平均价格越高，所以结论①②③都正确，结论④错误.故选.【点睛】本题考查折线图和条形图，准确理解题意是关键，是基础题4.如图所示的算法中，令，，，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的值所在范围是（

）（A） （B） （C） （D）

参考答案：略5.已知双曲线的两焦点分别是F1，F2，双曲线C1在第一象限部分有一点P，满足，若圆C2与三边都相切，则圆C2的标准方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A设则m+n=14,根据双曲线的定义得到m-n=2,解得m=8,n=6,根据双曲线的方程得到c=5,2c=10,故得到三角形是以角P为顶点的直角三角形，圆是其内切三角形，设半径为r，根据切线长定理得到8-r=4+r，解得r=2,圆心坐标为（1,2）故得到方程为.故答案为：A.

6.执行如图所示的程序框图，输出的值为A.3B.4C．5D．6参考答案：B终止循环时故输出的，故选B．7.抛物线x2=﹣8y的准线方程是（）A．x= B．y=2 C．y= D．y=﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=﹣8y可得：2p=8，即可其准线方程．【解答】解：由抛物线x2=﹣8y可得：2p=8，∴=2，其准线方程是y=2．故选：B．8.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱上的点，则满足的点P的个数有（

） A．4 B．6

C．8

D．12参考答案：B9.已知在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AO，DC的中点，则＝（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先用向量,表示,，然后代入即可．【详解】解：，，由①②解得：，所以，故选：C．【点睛】此题考查了平面向量基本定理，向量的线性表示．是基础题.10.设a＝log34，，则a，b，c的大小关系是(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}为等差数列，若a1=6，a3+a5=0，则数列{an}的通项公式为．参考答案：an=8﹣2n【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=6，a3+a5=0，∴2×6+6d=0，解得d=﹣2．∴an=6﹣2（n﹣1）=8﹣2n．故答案为：an=8﹣2n．12.命题“,”的否定是__________．参考答案：略13.设函数是偶函数，当时，，则的大小为

（按由小到大的顺序）参考答案：略14.袋中装有个红球和个白球，.现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系的数组的个数为

．参考答案：3 15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

．参考答案：16.若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为

．参考答案：略17.已知数列{an}的通项公式为an=n2+λn（n=1，2，3，…），若数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是

．参考答案：（﹣3，+∞）考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出an+1﹣an=（n+1）2+λ（n+1）﹣（n2+λn）=2n+1+λ＞0恒成立，由此能求出实数λ的取值范围．解答： 解：∵数列{an}的通项公式为an=n2+λn（n=1，2，3，…），数列{an}是递增数列，∴an+1﹣an=（n+1）2+λ（n+1）﹣（n2+λn）=2n+1+λ＞0恒成立∵2n+1+λ的最小值是2×1+1+λ=3+λ＞0∴λ＞﹣3即实数λ的取值范围是（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意单调性的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.(Ⅰ)设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；(Ⅱ)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？

（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本）参考答案：解：（Ⅰ）当时，P=60；···················2分当时，P=60－0.02（··········5分

所以

·············8分（Ⅱ）设销售商的一次订购是件时，工厂获得的利润为L元，则

当时，L=5850.·············11分

因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元.

·······12分19.选修4-5：不等式选讲已知不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2的解集为{x|a＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）已知x＞y＞z，求证：存在实数k，使恒成立，并求k的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）把要求得不等式去掉绝对值，化为与之等价的3个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由条件可得存在实数k，使得+≥，利用基本不等式从而证得结论，可得k的最大值为4．【解答】解：（1）由不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2，可得①，或②，或③．解①求的x∈?，解②求得﹣＜x≤，解③求得＜x＜4，综上可得，﹣＜x＜4．再根据不等式的解集为{x|a＜x＜b}，可得a=﹣，b=4．（2）由题意，恒成立，即存在实数k，使得+≥∵x＞y＞z，∴x﹣y＞0，y﹣z＞0，x﹣z＞0，∴[（x﹣y）+（y﹣z）]（+）=2++≥4，当且仅当=时取等号，即+≥故存在实数k≤4，使恒成立，k的最大值为4．20.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，,AD=1,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小.参考答案：解：(Ⅰ)因为,由余弦定理得…………1分从而，故

…………3分又底面，可得

…………4分所以平面.

…………5分故

…………6分(Ⅱ)以为坐标原点，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系，…………7分则,,，易得平面的一个法向量为…………8分设平面PBC的法向量为，则

………