利息理论基础

利息理论基础第一页，共一百零八页，2022年，8月28日精算（起源及发展）精算起源于人寿保险的保费计算。1693年，英国大数学家、天文学家哈雷编制出第一张生命表，这就标志着精算学的诞生。1757年，英国人简姆士·丹松首先提出应按保险人的年龄和保额收取保费，即提出保费的计算应考虑死亡率的大小。至此，精算思想正式进入人寿保险领域。1764年，英国的爱德沃创办了世界上第一家人寿保险公司——伦敦公平人寿保险社，采用了简姆士·丹松的计算保费的思想和方法，并设立了专门的精算技术部门，承担分析保险公司的利润来源、编制生命表、测定人口死亡率等，把精算技术作为保险经营决策的依据，使得保险公司的效益稳定、业绩领先。第二页，共一百零八页，2022年，8月28日精算（起源及发展）在现代保险企业中，保险精算更成为保险业的核心技术保险公司要承保某项保险标的，首先就须对该保险标的的潜在损失风险进行评估预测，确立出科学的保险费率。收取保费后，公司为确保保险公司的经营稳定，履行各种保险责任，必须提留各种必要的准备金，并把除准备金及支付必要的营运成本后的剩余保费收入进行科学的组合投资，以获取一定的投资回报。对于巨灾损失，为保证公司的稳健经营，又必须合理确立分保计划，等等。诸如大部分对保险公司财务状况产生重大影响的风险分析均离不开精算技术的应用

第三页，共一百零八页，2022年，8月28日精算（含义）精算是依据经济学的基本原理，利用现代数学、统计学、金融学及法学等的各种科学有效的方法，对多种经济活动中未来风险进行分析、估价和管理的一门综合性的应用科学，是现代保险、金融、投资实现稳健经营的基础，是为保险业提高管理水平、制定策略和作出经营管理决策提供科学依据和工具的一门学科。精算学是对风险的评价和制定经济安全方案的方法体系。而风险的重要特征是：不确定性！精算≠精确计算第四页，共一百零八页，2022年，8月28日精算（应用领域）应用于保险业、社会保障事业及投资业等各经济领域通过精算技术的应用可有效预测、控制甚至化解各经济部门所面临的诸多风险，尤其是财务中的风险。第五页，共一百零八页，2022年，8月28日精算师精算师，通常被认为是受过系统、全面的精算基础教育，经过综合、实战的精算职业培训，集专业技术和管理技能于一身的专门型、复合型高级金融人才。精算师是指运用精算方法和技术解决经济问题的专业人士，是评估经济活动未来财务风险的专家，他们同“未来不确定性”打交道，为金融决策提供依据。精算师的作用：“在给金融投资等问题提供专家的、恰如其分的解答方面，尤其是解释不确定的未来事件方面，发挥精算行业的作用并提高它的声誉。”

——摘自英国精算行业业务报告第六页，共一百零八页，2022年，8月28日精算师（就业领域）各类保险公司（寿险、财险、再保险公司等）咨询公司社保局、保监会教育机构等其它机构…第七页，共一百零八页，2022年，8月28日精算师（主要职责）精算师的工作实质是风险管理工作，是对风险的识别、计量、监控，从而保证保险公司的稳健经营。

精算作为保险业的核心技术，正逐渐渗透到保险公司经营管理的各个方面，渗透到风险管理的各个关键点上。精算管理的过程就是风险管理的过程，其最终目的就是防范风险。第八页，共一百零八页，2022年，8月28日精算师（主要职责）1、产品开发设计，监督条款制定、价格设计，和市场预测。比如一个寿险产品，精算师必须通过以往的人口寿命统计、现行银行利率和费用率等资料进行计算，设计出投保人的各种限制条款，最终的新保险产品设计出来后，还必须获得精算师的签字。

第九页，共一百零八页，2022年，8月28日2、投资顾问精算师通过对公司资产的分析作出合理的理财投资建议，监督资金的流向的风险指数。对公司或大客户的投资提供分析帮助。这一部门的精算师很多都具有金融、经济等方面的背景，是复合型的精算师人才。

第十页，共一百零八页，2022年，8月28日精算师（主要职责）3、保险产品管理精算师在产品售出后参与产品管理，分析保险计划的实施状况，以及未来可能需要的资金量，对支付给顾客的投资收入，帮助评估实施情况。4、财务管理精算师需要估算储备金的数量，计划今后的开支；审核财务报告，把握投资方向，确保投资的安全和收益。这和国际会计有相通之处。但精算师需要更熟悉保险市场，同时有对计划的评估能力。

第十一页，共一百零八页，2022年，8月28日精算管理和控制系统产品设计经验数据分析风险分析定价负债评估资产评估资产负债管理偿付能力评价利润分析环境因素（法律、社会、经济、人口、税收等）精算师的职业化第十二页，共一百零八页，2022年，8月28日精算师（资格考试）一般精算师资格考试分为准精算师考试和精算师考试两部分，只有通过这两个层次的学习和考试，才会获得精算师资格证书。准精算师考试内容为作为精算人员所必须掌握的精算理论和技能以及基础的精算实务知识精算师考试内容以高级精算专业课程和精算实务为主，内容涉及保险公司运营，公司财务、投资、公司偿付能力管理等诸多内容。要获得精算师资格，通常需要通过权威精算学会的精算师资格考试认证。第十三页，共一百零八页，2022年，8月28日精算协会基本职能职业发展与自律教育与考试交流（年会、刊物、网站、学术研讨）公共服务（参与决策、受理投诉、宣传）第十四页，共一百零八页，2022年，8月28日精算协会国际上著名的精算学会有：

1）北美精算学会（SOA，SocietyofActuaries）

2）英国精算学会（FIA，theFacultyandInstituteofActuaries）

3）日本精算学会(IAJ，InstituteofActuariesofJapan）

4）澳大利亚精算学会（IAAus，InstituteofActuariesofAustralia）不同的精算师学会具有不同的资格认证和考试课程和制度。在国际上最具代表性和权威性，规模最大、拥有最多会员精算师的组织是SOA，它实际上是北美寿险精算学会。

第十五页，共一百零八页，2022年，8月28日精算协会国际上其它精算学会：国际精算协会（IAA，InternationalActuarialAssociations）加拿大精算学会（CIA，CanadianInstituteofActuaries）美国精算学会（AAA，AmericanAcademyofActuaries）北美非寿险精算学会（CAS，CasualtyActuarialSociety）美国养老金精算师协会（ASPA）第十六页，共一百零八页，2022年，8月28日中国精算协会CAA英文名称为：ChinaAssociationofActuaries中国精算师协会是精算师的全国性组织，依照有关规定对精算师进行自律管理。会址设在中国北京市。协会经国务院同意、民政部批准于2007年11月30日成立，为全国性的非营利性社会团体法人，其业务主管单位是中国保险监督管理委员会。中国精算师协会的最高权力机构是由全体会员组成的会员大会，理事会为其执行机构第十七页，共一百零八页，2022年，8月28日我国的精算教育SOA自1987年起与我国南开大学合作设立了精算教育培训项目，并于1992年在南开设立考试中心。中国精算教育始于1988年南开大学招收第一届中美联合培养的精算研究生1999年中国精算师资格考试正式开始在我国存在四大保险精算师考试体系：中国保险精算师、日本保险精算师、英国保险精算师、北美保险精算师。其中，北美精算师是最具权威的精算师认证体系。

第十八页，共一百零八页，2022年，8月28日中国精算师资格考试的新体系FCAA(FellowofChinaAssociationofActuaries)部分的考试内容分为寿险方向和非寿险方向，均由七门专业课程及一门职业道德教育课程组成寿险方向

FC1《保险法及相关法规》FC2《保险公司财务管理》FC3*《健康保险》FC4*《投资学》FL1《个人寿险与年金精算实务》FL2《资产负债管理》FL3*《员工福利计划》非寿险方向

FC1《保险法及相关法规》FC2《保险公司财务管理》FC3*《健康保险》FC4*《投资学》FG1*《非寿险精算实务》FG2*《非寿险定价》FG3*《非寿险责任准备金评估》第十九页，共一百零八页，2022年，8月28日寿险以人的生命为保险标的的保险，人的生存与死亡决定保险金的给付与否及给付时间。如，终身寿险，定期寿险，两全保险，生存年金，万能寿险，分红保险等。第二十页，共一百零八页，2022年，8月28日寿险精算多为长期业务保险事故通常是确定的，但保险事故发生的时间不确定，受利率的影响很大通常无需考虑保险事故发生的频率和程度例如，个人养老基金问题，这是一笔很大的资产，它为特定的一些人提供将来的养老金。常常必须要为那些现在还很年轻的人提供退休养老金。养老基金的管理者们必须考察下面两个问题：一是这些资产在三四十年或更长的时间里的价值是什么，二是养老金领取者活着并领取养老金的时间多长。第二十一页，共一百零八页，2022年，8月28日非寿险财产保险责任保险健康保险意外伤害保险……第二十二页，共一百零八页，2022年，8月28日北京地区机动车商业保险费率浮动方案（实施）内容系数备注连续5年没有发生赔款0.4连续4年没有发生赔款0.5连续3年没有发生赔款0.6连续2年没有发生赔款0.7上年没有发生赔款0.85上年发生1-2次赔款1.0上年度赔款总额小于保费的乘以0.9的赔款金额调整系数上年发生3次赔款1.1上年发生4次赔款1.2上年发生5次赔款1.5上年发生6次赔款2.0上年发生7次赔款2.5上年发生8次及8次以上的赔款3.0本年承保新购置车辆1本年首次投保1第二十三页，共一百零八页，2022年，8月28日非寿险精算多为短期业务保险事故的发生及由此造成的损失都不确定，关键在于研究保险事故发生频率和程度利率的影响通常无关紧要第二十四页，共一百零八页，2022年，8月28日非寿险和寿险的比较（1）风险性质和经营特点不同寿险：保险标的：人的生命，以生和死作为保险事件，生存率和死亡率以生命表为基础；保险金额比较均衡，风险的测定和保险经营相对稳定；非寿险：保险标的五花八门，以各种自然灾害和意外事故作为保险事故实际损失分解为其发生的频率和损失额，影响这两个变量的随机因素较多，不容易预测各风险单位的保险金额相差悬殊，保险经营上需要保持较多的现金，风险可能过分集中，保险公司往往采用再保险的方式分散风险第二十五页，共一百零八页，2022年，8月28日非寿险和寿险的比较（2）费率的厘定方法不同寿险：以预定死亡（生存）率、预定利率和预定费用率为基础计算。在一定时期，比较稳定，保费计算较准确，预期的给付波动较小。非寿险：以过去长期的保险损失统计资料为依据未来的风险损失因素未必能用过去的损失资料揭示，所以实际和预期赔付差异的波动性较大。实际中，费率往往根据当年的损失率修正来年的费率，且该费率经常需要变动。第二十六页，共一百零八页，2022年，8月28日非寿险和寿险的比较（3）巨额损失的可能性不同寿险：通常不可能出现大量被保险人同时发生保险给付的情况。战争和地震可能例外，但在保险条款中，这些灾害事故通常列为除外责任非寿险：许多被保险人同时发生保险事故的现象较多，巨灾损失相对较多。如汽车追尾事件，几十辆汽车发生车损并引起人身上网和责任损失并不鲜见。第二十七页，共一百零八页，2022年，8月28日非寿险和寿险的比较（4）保险期限和合同数量不同寿险：期限较长，合同数量较多，比较符合大数定律的条件，因而，保费收入、保险给付比较稳定。非寿险：多为短期业务，合同数量较少，离大数定律的条件相差甚远。业务的财务稳定性较差，精算研究困难很大。第二十八页，共一百零八页，2022年，8月28日非寿险和寿险的比较（5）综上所述，非寿险相对于寿险：涉及的随机因素更多计算误差更大定量分析更困难运用的数学理论和方法更多第二十九页，共一百零八页，2022年，8月28日本课程的主要目标掌握保险精算的基本原理和方法，理解它在实际中的应用重点掌握寿险精算技术，了解非寿险精算的一般方法能够运用所学知识解决一些简单的实际问题第三十页，共一百零八页，2022年，8月28日教材指定教材

寿险数理基础知识保险精算学，王晓军等，中国人民大学出版社，1995。第三十一页，共一百零八页，2022年，8月28日教材和参考书：王仲建主编：《保险精算》，科学出版社。该书内容包括了利息理论、寿险精算和非寿险精算三部分内容。每章都有难度适当的练习题，书后附带的生命表为《中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）》。第三十二页，共一百零八页，2022年，8月28日教材和参考书：范兴华、邹公明：《保险精算学通论》，请华大学出版社。该书内容包括复利数学、生存模型、寿险精算模型和非寿险精算模型四部分内容。内容编排通俗易懂，但没有附带章节练习题，书后附带的生命表为《中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）》。第三十三页，共一百零八页，2022年，8月28日精算学是应用现代数学和概率论与数理统计方法，依据《利息理论》和《风险理论》两大基本理论，结合经济、金融、投资、保险等基本知识和原理，研究经济活动中风险的发生、规避，及其进行科学管理的一门综合性的应用学科。第三十四页，共一百零八页，2022年，8月28日在国外，精算学的产生和发展已有一百多年的历史。在早期主要应用于保险业，但目前它的研究和应用领域已十分广泛，主要包括：金融业务风险分析，计算保险费率井进行保单设计．设计国家社会保障计划和企业职工福利计划，公司资产评估，证券投资经营和企业经营预测等。第三十五页，共一百零八页，2022年，8月28日人寿保险公司的精算人员主要从事产品开发定价、负债评估、偿付能力监控、经验分析、长期财务预测以及费用分析、资产负债管理等工作，其中产品开发定价和负债评估是最基本的工作。产品开发定价是首先进行市场调研，再根据保险监督管理委员会制定的人寿保险精算原则和产品开发的有关规定，进行产品设计和定价。负债评估即责任准备金评估，主要是对寿险公司已经销售的有效保单进行评估，计算出公司对这些有效保单应承担的责任作为公司的负债。第三十六页，共一百零八页，2022年，8月28日课程结构基础利息理论基础生命表基础核心生命年金保费计算责任准备金计算第三十七页，共一百零八页，2022年，8月28日第一章利息理论基础第三十八页，共一百零八页，2022年，8月28日利息理论要点利息的度量第三十九页，共一百零八页，2022年，8月28日第一节利息的度量第四十页，共一百零八页，2022年，8月28日

一、利息的定义定义：利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。

影响利息大小的三要素：本金利率时期长度第四十一页，共一百零八页，2022年，8月28日二、利息的度量积累函数金额函数贴现函数第N期利息0t1------------------------------K-----------------------------------------------------------1第四十二页，共一百零八页，2022年，8月28日利息的产生，可根据利息的度量角度分为：利率，贴现率，名义利率，实际利率第四十三页，共一百零八页，2022年，8月28日利息度量一——计息时刻不同期末计息——利率第N期实际利率期初计息——贴现率第N期实际贴现率第四十四页，共一百零八页，2022年，8月28日1）计息的方式。滞后利息期初利息例：购买一年期面值为100元的国债，第一种方法：一年后还本付息110元；

10元为滞后利息，是期初本金上的增加额。---利息。第二种方法：购买时90元，一年后按面值返还。

10元为期初利息，是期末值的减少额。---贴现额。第四十五页，共一百零八页，2022年，8月28日.2）贴现率计算：年贴现额=Andn=An-An-1以An为基数的减少额。年利息=An-1in=An-An-1以An-1为基数的增加额。第四十六页，共一百零八页，2022年，8月28日实际利率与实际贴现率初始值利息积累值11第四十七页，共一百零八页，2022年，8月28日第四十八页，共一百零八页，2022年，8月28日第四十九页，共一百零八页，2022年，8月28日实际贴现率第五十页，共一百零八页，2022年，8月28日第五十一页，共一百零八页，2022年，8月28日第五十二页，共一百零八页，2022年，8月28日第五十三页，共一百零八页，2022年，8月28日4）贴现率与折现因子公式一及：公式二及：第五十四页，共一百零八页，2022年，8月28日例1.1实际利率/贴现率某人存1000元进入银行，第1年末存款余额为1020元，第2年存款余额为1050元，求分别等于多少？第五十五页，共一百零八页，2022年，8月28日例1.1答案

第五十六页，共一百零八页，2022年，8月28日利息度量二——积累方式不同线性积累单利单贴现指数积累复利复贴现第五十七页，共一百零八页，2022年，8月28日计算资金借贷的到期利息，只考虑本金金额，不考虑期间的利息因素，是计算利息的最简便的方法。第五十八页，共一百零八页，2022年，8月28日单复利计息之间的相关关系单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。第五十九页，共一百零八页，2022年，8月28日第六十页，共一百零八页，2022年，8月28日例1.2某人存5000元进入银行，若银行分别以2%的单利计息、复利计息、单贴现计息、复贴现计息，问此人第5年末分别能得到多少积累值？第六十一页，共一百零八页，2022年，8月28日例1.2答案

第六十二页，共一百零八页，2022年，8月28日计算：用单利和复利分别试计算2000元本金，5%的利率：1，9个月的利息2，2年零3个月的利息第六十三页，共一百零八页，2022年，8月28日例：94年1月1日的积累值为1，000元，d=10%求：1）90年1月1日的现值为多少？2）年利率为多少?3）折现因子为多少？解：1）A0=1000(1-d)4

=656.1元2)3）v=1-d=0.9第六十四页，共一百零八页，2022年，8月28日利息的度量三——利息计算频率不同实际利率：以一年为一个计息期，该利率记为实际利率，记为。名义利率：在一年里有m个计息期，假如每一期的利率为j，记

为这一年的名义利率，。利息力：假如连续计息，那么在任意时刻t的瞬间利率叫作利息力，记为。实际贴现率和名义贴现率的定义与实际利率、名义利率类似。第六十五页，共一百零八页，2022年，8月28日例：期初本金为1元，年利率为10%。如果一年计息一次，则年末积累值为1.10元。如果一年计息两次，则年末积累值为（1+10%/2）2=1.1025元即年实际利率为10.25%第六十六页，共一百零八页，2022年，8月28日名义利率与实际利率名义利率11第六十七页，共一百零八页，2022年，8月28日第六十八页，共一百零八页，2022年，8月28日第六十九页，共一百零八页，2022年，8月28日2）实际贴现率：每个度量期内贴现一次的贴现率。

名义贴现率：每个度量期内多次贴现的贴现率。设年名义贴现率为d(m),实际贴现率为d，则：每次的贴现率为所以：或：第七十页，共一百零八页，2022年，8月28日名义贴现率与实际贴现率名义贴现率11第七十一页，共一百零八页，2022年，8月28日第七十二页，共一百零八页，2022年，8月28日第七十三页，共一百零八页，2022年，8月28日第七十四页，共一百零八页，2022年，8月28日例（1）求每月结算的年利率为12%的实际利率；

（2）求每季结算的年贴现率为10%的实际贴现率。解（1）（2）结论：结转次数越多，实际利率越大，实际贴现率越小。第七十五页，共一百零八页，2022年，8月28日例1、确定500元以季度计息8%年利率投资5年的积累值。2、如以6%年利，按半年为期预付及计息，到第6年末支付1000元，求其现时值。3、确定季度计息的名义利率，使其等于月度计息的6%名义贴现率。第七十六页，共一百零八页，2022年，8月28日例1.3答案1、2、3、第七十七页，共一百零八页，2022年，8月28日利息力瞬时利率。度量资本在某一时点上的获利能力。1）常数利息力定义：第七十八页，共一百零八页，2022年，8月28日第七十九页，共一百零八页，2022年，8月28日或：所以：a）b）第八十页，共一百零八页，2022年，8月28日利息力与累积函数第八十一页，共一百零八页，2022年，8月28日3）利息力的一般式定义第八十二页，共一百零八页，2022年，8月28日累积函数与利息力由定义式：第八十三页，共一百零八页，2022年，8月28日两边积分第八十四页，共一百零八页，2022年，8月28日。当为常数时：第八十五页，共一百零八页，2022年，8月28日各年的利息力分别为：积累函数值第八十六页，共一百零八页，2022年，8月28日例：设1）4）第八十七页，共一百零八页，2022年，8月28日确定1000元按如下利息效力投资10年的积累值1、2、第八十八页，共一百零八页，2022年，8月28日第八十九页，共一百零八页，2022年，8月2