2024年高考数学北京卷试卷评析及备考策略

2024北京高考数学试卷评析姓名：王锋暨2025高考备考策略2024//01聚焦命题特点总结高考规律0203contents目录解构经典试题注重教考衔接共享复习策略科学备战高考聚焦命题特点总结高考规律PART01012024高考试卷评析暨2025高考备考策略

2024年高考数学北京卷依据普通高中数学课程标准，贯彻新高考评价体系理念，创新试题设计，加强关键能力考查，突出理性思维，发挥数学学科高考的选拔功能；创设真实问题情境，考查考生利用数学工具解决实际问题的能力，体现数学思想方法在解决实际问题过程中的价值和作用；落实立德树人根本任务，引导“五育”并举、全面发展；积极推进内容改革，强化基础性要求，加强教考衔接，发挥对中学数学教学的积极引导作用.012024年北京高考数学试卷总体特点2024高考试卷评析暨2025高考备考策略

北京卷在保持试卷整体难度稳定基础上，优化难度结构，调试学生考试心态，有利于学生正常发挥:

①突出“大气、平和、稳定、创新”的首都特色；

②保持总体难度结构的合理，满足等级呈现相应的成绩分布要求；

③优化部分试题的难度设计，各科试卷先易后难、逐层深入，让不同层次的学生都有获得感.既传承又创新，稳妥推进新高考的综合改革.012024年北京高考数学试卷总体特点2024高考试卷评析暨2025高考备考策略

数学作为重要的基础学科，在选拔人才中发挥关键作用.

2024年高考数学北京卷充分发挥基础学科的作用，突出素养和能力考查，甄别思维品质、展现思维过程，给考生搭建展示的舞台、发挥的空间，致力于服务人才自主培养质量提升和现代化建设人才选拔.一、突出学科素养考查，助力创新人才选拔2024高考试卷评析暨2025高考备考策略（1）重点考查逻辑推理素养

逻辑推理是获得数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质.逻辑推理素养是高考重点考查的内容，要求考生掌握推理的基本形式和规则，探索和表述论证过程，有逻辑地进行表达和交流.北京卷设计了9道题对逻辑推理进行考查.

如第5题，以向量的数量积运算考查充分必要条件的论证，解决问题的关键是利用数量积的运算公式等价化简，同时结合几何转化，进行推理论证.2024高考试卷评析暨2025高考备考策略（1）重点考查逻辑推理素养

第15题，既考查等差等比数列的基本性质，又需要用到等差数列的一次函数和等比数列的类指数函数的图象特征；既可以用常规性质进行推理论证，又可以通过反证法，特例法进行灵活分析，充分考查学生的逻辑推理素养.2024高考试卷评析暨2025高考备考策略（2）重点考查直观想象素养

直观想象要求考生能够借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.高考数学中直观想象素养的考查要求为：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确分析图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形等手段形象地揭示问题的本质.

其中，能够分析出条件中的关键“几何特征”是快速解决问题的重中之重！从而突出“多考想，少考算”的北京卷特色.2024年高考卷中比比皆是，特别是客观题.2024高考试卷评析暨2025高考备考策略（2）重点考查直观想象素养垂直：勾股定理或点到直线的距离公式菱形、垂直极值点与周期性2024高考试卷评析暨2025高考备考策略（2）重点考查直观想象素养对称性、单调性、三角函数线、余弦线渐近线的几何意义2024高考试卷评析暨2025高考备考策略（2）重点考查直观想象素养全面考查对图形分解、组合意识；并运用图形形象地揭示问题本质的能力.2024高考试卷评析暨2025高考备考策略（3）灵活考查数学运算素养

综合运用：指对运算变换，指数函数和对数函数的单调性、基本不等式，很好地考查了灵活转化和综合运算能力.

北京卷设计了10道题对运算素养进行考查，通过不同运算路径的选择，考查学生对于数学概念以及思想方法理解的深度与广度以及运算的缜密性与灵活性.2024高考试卷评析暨2025高考备考策略（3）灵活考查数学运算素养等比数列运算公式，圆柱体积比和相似比的关系.2024高考试卷评析暨2025高考备考策略

北京卷命题坚持以立德树人为根本任务，构建了引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系.通过数学文化、数学应用等多方面考查内容，体现显性考试与隐性教育相结合.

第14题以汉代刘歆设计的“铜嘉量”作为背景，考查学生对圆柱的体积和等比数列基本知识的掌握情况，有助于增强民族自豪感，体现数学的德育价值.

第18题的保险公司保单问题，有着现实的背景，引导学生用所学的知识解决社会实践活动中的问题.试题将劳动教育与数学学科内容有机融合，使学生体会劳动的价值.

北京卷还关注对美育的考查.如第13题中所蕴含的图象及其关系的简洁美.第15题中等差、等比数列，递增、递减数列等存在和谐的美.第20题考查的是导数的几何意义、单调性、基本初等函数的性质和零点存在定理等知识，三个小问层层递进，形成结构化的问题序列，将导数相关的核心知识串联起来考查，体现试题的和谐结构特征，体现了数学的美育价值.二、坚持五育并举，彰显学科育人2024高考试卷评析暨2025高考备考策略二、坚持五育并举，彰显学科育人【2024年高考真题·14】【2023年高考真题·14】

北京卷多年的坚持：渗透数学文化，彰显文化自信，民族自豪，践行学科育人，高考考场是立德树人最后一课。2024高考试卷评析暨2025高考备考策略二、创设自然真实情境，有效考查应用能力

情境化试题是应用性考查要求的主要载体.试题兼顾情境的多样性，丰富情境类型，同时加强问题情境抽象转化为数学问题过程的考查，实现数学必备知识和关键能力的考查要求.

北京数学试题在命制情境化试题过程中，合理控制了文字数量和阅读理解难度.通过丰富素材内涵，科学创设现实情境、科学情境、数学情境和文化情境等多样化的情境，提升学生灵活运用所学知识方法解决问题的能力.

如第7题的设计，以河流治理的效果评估为背景，倡导学以致用，引导学生关注生态环境问题；第14题以汉代刘歆设计的“铜嘉量”中的升、斗、斛量器的文化背景为题目情境，弘扬传统文化，增强学生民族自豪感；----文化情景2024高考试卷评析暨2025高考备考策略二、创设自然真实情境，有效考查应用能力第18题的设计，以保险公司制定保费收取方案为情境素材，启迪理性思考，引导学生从不同角度思考问题，分析和解决问题.现实情境解构经典试题注重教考衔接PART02022024高考试卷评析暨2025高考备考策略

北京卷数学科高考命题着力落实基础性、综合性、应用性、创新性的考查要求，问题设计充分体现数学学科特点，注重数学的通用性、严谨性及应用性；注重解题思路的多元性和解题方法的灵活性.突出数学本质、注重通性通法、淡化解题技巧，展现考生的思维过程.同时，问题之间具有内在的逻辑联系，问题具有层次性和递进性，逐步深入，逐步入微.问题叙述明确，表述准确、严密、简洁、规范.2024高考试卷评析暨2025高考备考策略一、关注基础考查，突出主干内容

北京卷试题内容紧扣课标和教材，注重基础，突出主干，强调通性通法，体现数学本质.对函数导数与不等式、三角、数列、立体几何、解析几何、统计概率、其他(集合、复数、二项式定理、充要条件、向量)等主干知识的考查，保持了较高比例.选择题前6个，填空题前3个，解答题前3个，19题、20题的第一问，都是对基本知识、基本技能与基本方法的考查，有利于稳定学生心态，正常发挥水平.大约为80分左右，占到了全卷的55%上下.2024高考试卷评析暨2025高考备考策略1.“入口易、口径宽”

基础试题要求考生掌握基本原理、基本技术、基本的数学知识与技能，具备逻辑推理、数学运算等解决问题必备的基本能力.充分体现了“入口易、口径宽”的特色.既可以直接用展开式通项公式，也可以提取公因式，利用组合思想解答.2024高考试卷评析暨2025高考备考策略2.创设自然真实情境，有效考查应用能力基本原理：射影原理，斜线段相等，射影长相等.基本技术：化空间为平面.基本能力：逻辑推理，数学运算.2024高考试卷评析暨2025高考备考策略2、创设自然真实情境，有效考查应用能力教材中背景材料【高考多次考查2023年高考真题】启示：挖掘教材例题中的丰富内涵，有效促进概念理解.2024高考试卷评析暨2025高考备考策略2.创设自然真实情境，有效考查应用能力比如第6题考查正弦曲线的最值和周期性等基本概念12题考查余弦函数单调性、单位圆和三角函数线等研究三角函数常用的基本工具三角函数基础题重在考查任意角的旋转性质和图象的几何特征【2021年北京高考】【2023年北京高考】2024高考试卷评析暨2025高考备考策略2.创设自然真实情境，有效考查应用能力圆锥曲线客观题重在几何特征的理解【2021年北京高考】【2018年北京高考】11、13题考查抛物线和双曲线的基本性质12.已知抛物线y2=4x的焦点为F，点M在抛物线上，MN⊥x轴于点N，若MF=6，则点M的横坐标_______;△MNF的面积为_______.2024高考试卷评析暨2025高考备考策略2.创设自然真实情境，有效考查应用能力16题考查解三角形的基本定理，通过劣构题的形式考查学生能否应用基础知识去分析实际问题和解释现象，是否具备科学的思维习惯和解决问题的方法，是否具备逻辑推理、数学运算等解决问题必备的基本能力.2024高考试卷评析暨2025高考备考策略二、创新试题类型，考查学生综合思维能力

北京卷通过命题创新，创设新颖的试题情境、新颖的题目条件、新颖的设问方式，考查考生思维的灵活性与创造性。创新性考查的核心在于对数学创新思维能力的考查，高考通过创新性考查，引导基础教育培养具有创新思维能力的考生，勇于面对新问题，通过对知识、思想方法的迁移，灵活组合运用，有效地解决问题.

如第13题为开放性问题，鼓励学生的发散思维与创新意识;第15题为多项选择问题，启发学生多维度思考和自主探索能力;第16题为结构不良问题，引导学生在复杂情境中进行思考、选择，综合设计解答策略;第21题为综合性问题，要求学生在深入理解素材的基础上创新性地分析和解决问题.2024高考试卷评析暨2025高考备考策略二、创新试题类型，考查学生综合思维能力如第7题的设计，通过新颖的试题情境、新颖的题目条件，以河流治理的效果评估为背景，倡导学以致用2024高考试卷评析暨2025高考备考策略二、创新试题类型，考查学生综合思维能力素养立意为主，重点考查数学思维，数学转化，既不追求知识覆盖面，也不回避重点知识重点考查.2024高考试卷评析暨2025高考备考策略二、创新试题类型，考查学生综合思维能力数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，解题时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解．2024高考试卷评析暨2025高考备考策略二、创新试题类型，考查学生综合思维能力数学语言的理解和表达一直是考查的重点【2022年北京卷9题】【2021年北京卷10题】2024高考试卷评析暨2025高考备考策略三、服务选拔，引导教学

北京卷的命题，兼顾人才选拔功能和全面育人的导向.通过设置多题把关，发挥良好区分功能，服务人才选拔.如第21题坚持北京卷独有特色，考查学生能否综合运用所学知识处理新问题，并能正确运用数学语言进行表达;第10、15、20题三道压轴题，立足于素养考查，综合考查学生的直观想象、逻辑推理、数学抽象、数学运算及数学建模等学科核心素养;引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界，让具有理性思维、科学精神与创新能力的学生脱颖而出.

2024高考试卷评析暨2025高考备考策略三、服务选拔，引导教学2024高考试卷评析暨2025高考备考策略三、服务选拔，引导教学

第20题通过对幂函数与对数函数(变化快慢)性质的考查，渗透极限思想.这些题目的设置，体现了数学学习的整体性与连贯性.

总之，北京卷契合学情，强调对教学的正向引导，让教与考实现双向促进与共同提升.引导数学教学夯实基础，重视在技能训练中基本概念的深入理解;引导数学教学关注学科本质，重视在学习过程中思想方法的领悟;引导数学教学注重素养培养，重视在解决问题中思维品质的提升，助力创建良好的教育生态.共享复习策略科学备战高考PART03032024高考试卷评析暨2025高考备考策略一、明大势，透彻理解高考评价方向

党中央、国务院《深化新时代教育评价改革总体方案》要求:改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和'机械刷题’现象.《深化新时代教育评价改革总体方案》为死记硬背、“机械刷题”踩下了刹车令!就像“双减”要求驱逐校外学科类培训一样，绝不含糊.实现高考由“解题”到“解决问题”的转变。命题探索“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的综合考查模式，不断增强试题的应用性、探究性、开放性，把考查的重点放在学生的思维品质和综合应用所学知识解决实际问题的能力上.高考充分发挥教育评价的积极导向作用，与高中教育教学同向同行、同频共振，逐步形成“招-考-教-学”良性互动、有机结合的一体化育人格局，引导教学回归课标、回归课堂主渠道.2024高考试卷评析暨2025高考备考策略给我们的启示：靠“现行套路解题”难以突破高分;靠“机械刷题训练”难以达到高分;靠“知识方法归类”难以实现高分;学懂，学透，学活新高考试题题型传达的信息“破题海”(盲目刷题、缺少反思总结不可取);“破套路”(死记硬背、生搬硬套方法不可取);“破定式”(继续固守陈旧理念不更新不可取);

“破形式”(试题结构不拘泥于现有的结构分布).2024高考试卷评析暨2025高考备考策略二、悟大道，研真题，精准把握高考动向选择题纵向分析题号2022年2023年2024年1补集交集并集2复数的商与模的计算复数的坐标表示、共轭复数的概念复数的四则运算3圆的方程、圆心坐标向量的模长公式配方法求圆心、点到直线的距离公式（几何作图）4函数性质、指数运算函数单调性二项式定理5二倍角公式、余弦函数增减区间二项式定理向量数量积以及逻辑6等差数列与一次函数、逻辑抛物线焦点与准线的性质三角函数周期性7数学文化、对数运算、数形结合解三角形（正余弦定理）指数函数单调性8二项式定理等价变形、逻辑几何体，空间转化9棱锥的结构特征、空间转化几何体、空间转化指数函数单调性、基本不等式10平面向量数量积数列的增减性、有界性曲线的线性规划、数形结合2024高考试卷评析暨2025高考备考策略二、悟大道，研真题，精准把握高考动向填空题纵向分析题号2022年2023年2024年11函数定义域函数求值抛物线焦点坐标12双曲线的渐近线双曲线的性质与标准方程三角函数单调性及值域13三角函数公式、函数的零点任意角的概念、正切函数单调性双曲线标准方程、渐近线14分段函数、最值数学文化、等差等比数列的性质、求和数学文化、圆柱的体积、相似比概念15数列综合题分段函数综合题数列综合题2024高考试卷评析暨2025高考备考策略二、悟大道，研真题，精准把握高考动向解答题纵向分析题号2022年2023年2024年16解三角形立体几何解三角形、劣构题（有无解）17立体几何、劣构题（都有解）三角函数图象性质、劣构题（有无解）立体几何18概率统计（期望、概率最大）概率统计（概率最大）概率统计（数学期望）19椭圆（求参数值）椭圆（证明两线平行）椭圆（求参数值）20导数、切线，单调性、证明不等式导数、切线、单调区间、极值导数、单调性、切线、零点存在性定理2024高考试卷评析暨2025高考备考策略二、悟大道，研真题，精准把握高考动向模块考查综合分析模块2022年2023年2024年数列4，6，15，2110，14,2114，15，21三角函数5，13，167，13，176立体几何9，179，168，14，17概率统计8，185，184，18解析几何3，12，196，12，193，11，13，19函数及函数导数7，11，14，204，8，11，15，207，9，10集合111复数222平面向量1035不等式20157，9，102024高考试卷评析暨2025高考备考策略三、知过去，预未来

通过梳理三年高考试题可以预见2025年高考题：立足主干知识，重点知识重点考查、甚至多次考查.集合、复数、函数性质、三角、平面向量、数列、直线与圆、统计概率，承载着整套试卷的基础知识的考查作用；立体几何、解析几何多以中档题出现;函数与导数、立体几何、解析几何在考査学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模等核心素养中发挥着较好的区分作用，这些内容在教材和课时方面也占有大量的比重，一直是考查的重点,需要重点关注.开放题主要考查对概念本质的理解，劣构题稳中有变，逐步深入.2024高考试卷评析暨2025高考备考策略四、优教术：深耕教材，遵循素养生成规律

常规教学和高考复习备考的过程中带领学生回归教材，理解数学本质，抓住数学概念的本质才能根本性地解决数学问题，真正提升学生的素养，减负增效.在高一、高二阶段的教学过程中，不能急于给出结论，要重视概念的生成、公式定理的推导、探究应用的过程.

新教材是落实新课标的重要载体，与旧教材相比，新教材在尊重数学知识发生发展过程，尊重学生认知规律，持续提升学生的数学学科素养方面作出了很大的优化.

以培养数形结合能力，发展直观想象素养为例：2024高考试卷评析暨2025高考备考策略四、优教术：深耕教材，遵循素养生成规律1.三角函数的性质与图象的研究（先有性质再有图象）2024高考试卷评析暨2025高考备考策略四、优教术：深耕教材，遵循素养生成规律2.圆锥曲线的几何性质2024高考试卷评析暨2025高考备考策略五、强内功，优化高考复习备考策略1.划分复习阶段，明晰