七年级数学人教版（上册）【知识讲解】第3课时 多项式

第二章整式的加减2.1整式第3课时

多项式目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点学习目标1.理解多项式、整式的概念.(重点)2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点)新课导入问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？的系数、次数分别是多少？

复习导入讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课1多项式及其相关概念1.温度由t℃下降5℃后是

℃.2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要

元.（3x+5y+2z）（t-5）列式表示下列数量讲授新课3.如图三角尺的面积为

.4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是

㎡.（x2+2x+18）3x+5y+2zx2+2x+18t-5

它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？单项式单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.议一议1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数例如：常数项次数项叫做三次三项式知识要点

指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式．(1)－2x2y－3x＋2y－5；(2)解：(1)多项式－2x2y－3x＋2y－5的项是－2x2y，－3x，2y，－5，次数是3，它是三次四项式．例11.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式.2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____.x2y－z二三－53m2﹣2练一练(1)多项式的各项应包括它前面的符号(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号方法总结

已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意得m＋2=6，所以m=4.归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.例2若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.m，n当作已知常数看待，属于系数部分练一练整式21.定义：单项式与多项式统称整式．2.识别方法：(1)单项式是整式；(2)多项式是整式；(3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式．

将式子：填入相应的大括号中．单项式：{，…}；多项式：{，…}；整式：{

，…}．例3判断一个式子是单项式还是多项式，首先判断它

是否是整式，若分母中含字母，则一定不是整式，也

不可能是单项式或多项式．单项式与多项式的区别在

于是否含有加减运算，整式中一般含加减运算的是多

项式，不含加减运算的是单项式．归纳总结求整式的值

一般地，用数值代替含字母的式子里的字母，按照含字母的式子中的运算关系计算得出的结果，叫做含字母的式子的值．

当a＝2，b＝－1时，求下列含字母的式子的值：(1)(a－b)2;(2)(a＋b)(a－b)．导引：把a，b的值分别代入含字母的式子(a－b)2和(a＋b)(a－b)中，再按运算顺序计算即可．解：(1)当a＝2，b＝－1时，(a－b)2＝[2－(－1)]2＝32＝9.(2)当a＝2，b＝－1时，(a＋b)(a－b)＝[2＋(－1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3.例4用直接代入法求含字母的式子的值可以分三步：(1)“当……时”，即指出字母的值；(2)“原式＝……”，即代入所给字母的值；

(3)计算．归纳总结

如图，用式子表示圆环的面积．当cm，

cm时，求圆环的面积（取）．

解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是．

当cm，cm时，圆环的面积（单位：cm2）是3整式的应用例5一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长L；(2)花坛的面积S.解：(1)L＝2a+2πr(2)花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr2arr练一练当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习1．在x2－2，－1，－2x－1，π，4x中，多项式有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个

C

2．多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常

数项分别为(

)A．3，2，1B．－3，2，0C．－3，2，1D．3，2，0B当堂练习

4．如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的

每一项的次数(

)A．都小于5B．都大于5C．都不小于5D．都不大于5D

3．下列各式中是整式的有(

)A．7个B．6个C．5个D．4个B当堂练习

5．已知x＝1，y＝2，则整式x－y的值为(

)A．1B．－1C．2D．－3B6．下列说法错误的是(

)A．m是单项式也是整式B.是多项式也是整式C．整式一定是单项式D．整式不一定是多项式C当堂练习6．一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．4x2+x+77．若

是关于x的一次式,则a=______,若它是关于x的二次二项式,则a=______.8．多项式

是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______,y=______.2-3-53当堂练习9．已知多项式

是六次四项式,单项式

的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.当堂练习

（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？10．某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张