七年级数学人教版（上册）4.3.2 角的比较与运算课件

第四章几何图形初步

4.3角

4.3.2角的比较与运算BACEDF图片导入ABCDAB＞CDABCDAB=CDAABCDAB＜CD类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．2.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线.3.会进行简单的角的运算.知识点1：角的大小比较【问题探究】如何比较下列两个角的大小？AOBA′O′B′请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法.类比探究CDE1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小叠合法ABO∠DCE＞∠AOBOABDCEAOBCDE∠DCE＜∠AOB∠DCE=∠AOB度量法1.对“中”——角的顶点对量角器的中心3.读数——读出角的另一边所对的度数2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合BCAFED70°∠ABC＞∠DEF30°常用的比较两个角的大小的方法有两种：叠合法度量法归纳总结两个角的大小关系有三种,记作：(1)∠ABC＞∠DEF(2)∠ABC＜∠DEFAD(E)(F)CB

D(E)(F)ABCABC(3)∠ABC=∠DEF(E)(D)(F)思考：角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系.(2)角张开的程度越小，角度就越小.你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？（1）图中共有几个角？分别是什么？（2）这些角的角度有什么大小和等量关系？解：共有3个角，分别是∠AOC、∠AOB、∠BOC.解：∠BOC＜∠AOB＜∠AOC∠AOC＝∠AOB＋∠BOC,∠AOB＝∠AOC－∠BOC,∠BOC＝∠AOC－∠AOB.类比探究角的和差填空：（1）∠AOB＝∠AOC＋∠（2）∠＝∠COD－∠AOC（3）∠AOE＝∠COE－∠＝∠AOD－∠＝∠COD－∠－∠BOCAOCDOEAODAOCDOECBADEo练一练：知识点2：角的平分线类比探究从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．AOBBOCAOCAOCBαα角的三等分线OABDC射线OD,OC是∠AOB的三等分线如何画一个角的平分线？你能想到什么方法？1.度量法2.对折法动手操作……【跟踪训练】填空：(1)如图，∠AOB=∠BOC=∠COD，OB是_______的平分线，________=∠AOC，________=∠BOD,∠BOC=_________=_______=________∠AOC∠BOC∠BOC∠AOC∠BOD∠AODBCDOAABCDE(2)因为AD是∠BAC的平分线，所以∠_____=∠______

因为∠ABC=2∠ABE，所以_______平分∠______（角平分线的定义）.BADCADBEABC（角平分线的定义）.合作探究都是15°的正整数倍每个角都可以用其他角的和或差表示。利用三角尺可以画出哪些度数的角？75°15°从这些角度中，你能发现什么样的规律？15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°.【跟踪训练】12121.估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检验.例1如图，O是直线上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数。解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC．所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′．【例题讲解】想一想分析：AB是直线，∠AOB是平角，∠BOC与∠AOC的和是∠AOB．【跟踪训练】填空：如图（1）若∠AOC=32°，∠BOC=43°，则∠AOB=________．（2）若已知∠AOB=68°，∠BOC=40°，则∠AOC=________.你真棒想一想，议一议CBOA32°43°75°28°角的比较与运算推理成功属于我！成功属于我！【举一反三】图中∠1=∠2,试判断∠BAD和∠EAC的大小,并说明理由.解：∠BAD=∠EAC.理由：因为∠1=∠2，又因为∠BAD＝∠2＋∠DAC，∠EAC＝∠1＋∠DAC，所以∠BAD＝∠EAC.【思考交流】角的平分线及其应用如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE:∠BOD=2:5，∠COE=80°，求∠EOB的度数．分析：设∠DOE=2x，根据题意得到∠BOE=3x，∠AOC=∠COD=80°-2x，再根据平角为180°，得到2（80°-2x）+5x=180°，解得x=20°，即可得到∠BOE的度数．解：设∠DOE=2x，因为∠DOE:∠BOD=2:5，所以∠BOE=3x.又因为OC是∠AOD的平分线，∠COE=80°，所以∠AOC=∠COD=80°-2x，所以2（80°-2x）+5x=180°.解得x=20°，所以∠BOE=3x=3×20°=60°．注意：应用角平分线解题时常用到数形结合的思想，借助图形寻找角之间的和、差、倍、分关系是解题的关键，往往需要借助方程列出等量关系求解．角的和差运算中的分类讨论思想【迁移应用】已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数.分析：本题需分情况讨论，一种情况是射线OC在∠AOB的内部，一种情况是射线OC在∠AOB的外部．解：当射线OC在∠AOB的内部时，如图1，∠AOC=∠AOB-∠BOC=20°；当射线OC在∠AOB的外部时，如图2，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°.敞开心扉说一说敞开心扉说一说1.角的大小比较2.角平分线定义3.角的运算1.若∠1=50°5′，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（）A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定C2.如图，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=25°，则∠AOD的度数为（）A．150° B．145° C．140° D．135°DA3.如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）A．65° B．50° C．40° D．25°B解：根据翻折可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，因为∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，所以∠ABE+∠DBC=90°，又∠CBD=66°，所以∠ABE=24°．4.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠CBD=66°，则∠ABE为（）A．20° B．24° C．40° D．50°5.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB,若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是_______.解：因为OC平分∠DOB，