2022年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

3.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

4.A.A.0B.1/2C.1D.∞

5.

6.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

7.

8.

9.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

10.

11.

12.

13.

14.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-415.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

16.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

17.

18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

二、填空题(20题)21.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

22.

23.

24.25.

26.级数的收敛区间为______．

27.设函数y=x2lnx，则y=__________．

28.

29.

30.

31.32.33.设y=sin2x，则y'______．

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.49.50.

51.52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.证明：四、解答题(10题)61.求y"-2y'-8y=0的通解．62.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

63.设y=e-3x+x3，求y'。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

4.A

5.C

6.C

7.D解析：

8.C解析：

9.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

10.A解析：

11.B

12.C

13.B

14.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

15.D

16.C本题考查了定积分的性质的知识点。

17.D

18.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

19.C

20.B

21.x2+y2=C

22.y=Cy=C解析：

23.（-35）（-3，5）解析：

24.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

25.

26.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

27.

28.

29.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

30.

31.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

32.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

33.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

34.3

35.本题考查了一元函数的导数的知识点36.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

37.22解析：

38.

39.

40.y=f(0)

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.

则

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.由等价无穷小量的定义可知55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

列表：

说明

59.

6