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文档简介
2022年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.设f(xo)=0,f(xo)<0,则下列结论中必定正确的是
A.xo为f(x)的极大值点
B.xo为f(x)的极小值点
C.xo不为f(x)的极值点
D.xo可能不为f(x)的极值点
3.A.A.
B.x2
C.2x
D.2
4.A.A.0B.1/2C.1D.∞
5.
6.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C
7.
8.
9.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
10.
11.
12.
13.
14.曲线y=x-3在点(1,1)处的切线斜率为()
A.-1B.-2C.-3D.-415.设y=x+sinx,则y=()A.A.sinx
B.x
C.x+cosx
D.1+cosx
16.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)
17.
18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面
19.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
20.设a={-1,1,2),b={3,0,4},则向量a在向量b上的投影为()A.A.
B.1
C.
D.-1
二、填空题(20题)21.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。
22.
23.
24.25.
26.级数的收敛区间为______.
27.设函数y=x2lnx,则y=__________.
28.
29.
30.
31.32.33.设y=sin2x,则y'______.
34.
35.36.
37.
38.
39.
40.
三、计算题(20题)41.求微分方程的通解.42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.43.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
45.求曲线在点(1,3)处的切线方程.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.48.49.50.
51.52.
53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
57.
58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
59.
60.证明:四、解答题(10题)61.求y"-2y'-8y=0的通解.62.求直线y=2x+1与直线x=0,x=1和y=0所围平面图形的面积,并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
63.设y=e-3x+x3,求y'。
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.五、高等数学(0题)71.f(x,y)在点(x0,y0)存在偏导数是在该点可微的()。
A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)72.
参考答案
1.C
2.A
3.D本题考查的知识点为原函数的概念.
可知应选D.
4.A
5.C
6.C
7.D解析:
8.C解析:
9.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。
y=ln(1+x2)的定义域为(-∞,+∞)。
当x>0时,y'>0,y为单调增加函数,
当x<0时,y'<0,y为单调减少函数。
可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0,+∞),故应选C。
10.A解析:
11.B
12.C
13.B
14.C由导数的几何意义知,若y=f(x)可导,则曲线在点(x0,f(x0))处必定存在切线,且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3,y"=-3x-4,y"|x=1=-3,可知曲线y=x-3在点(1,1)处的切线斜率为-3,故选C。
15.D
16.C本题考查了定积分的性质的知识点。
17.D
18.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。
将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照,可知其为旋转抛面,故应选C。
19.C
20.B
21.x2+y2=C
22.y=Cy=C解析:
23.(-35)(-3,5)解析:
24.
本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系.
由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行,因此可取所求直线的方向向量为(2,1,-1).由直线的点向式方程可知所求直线方程为
25.
26.(-∞,+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间.
27.
28.
29.
本题考查的知识点为隐函数的微分.
解法1将所给表达式两端关于x求导,可得
从而
解法2将所给表达式两端微分,
30.
31.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。
32.
本题考查的知识点为二重积分的计算.
33.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算.
34.3
35.本题考查了一元函数的导数的知识点36.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限.
37.22解析:
38.
39.
40.y=f(0)
41.
42.
43.
44.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%45.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
46.由二重积分物理意义知
47.
48.
49.
50.
则
51.
52.由一阶线性微分方程通解公式有
53.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
54.由等价无穷小量的定义可知55.函数的定义域为
注意
56.
57.
58.
列表:
说明
59.
6
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