2022年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.Ax

B.

C.

D.

3.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

4.

5.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

6.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

7.

8.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy10.A.A.1B.2C.1/2D.-1

11.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

12.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

13.

14.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

15.A.A.

B.0

C.

D.1

16.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

17.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同18.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

19.

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。22.23.24.25.26.

27.28.微分方程y=x的通解为________。29.

30.

31.

32.设f(x)在x=1处连续，33.设z=tan(xy-x2)，则=______．

34.

35.

36.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

37.

则F(O)=_________．

38.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.

44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.证明：

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求微分方程的通解．57.

58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

65.

66.

67.

68.

69.

70.计算五、高等数学(0题)71.设求六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.D

3.C

4.B

5.B

6.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

7.A

8.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

9.B

10.C

11.A

12.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

13.C

14.C

15.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

16.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

17.D

18.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

19.C

20.A21.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

22.解析：

23.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.24.本题考查的知识点为重要极限公式。25.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

26.

27.

28.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

29.

30.x/1=y/2=z/-1

31.(e-1)232.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

33.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

34.

35.

36.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

37.38.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为39.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.由二重积分物理意义知

43.

则

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

5