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文档简介

2022年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.Ax

B.

C.

D.

3.()。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

4.

5.下列命题中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

6.设f'(x)=1+x,则f(x)等于().A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

7.

8.微分方程y+y=0的通解为().A.A.

B.

C.

D.

9.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy10.A.A.1B.2C.1/2D.-1

11.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

12.设f(x)=x3+x,则等于()。A.0

B.8

C.

D.

13.

14.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2+5

C.5

D.6xcos2x

15.A.A.

B.0

C.

D.1

16.点(-1,-2,-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1,2,-5)B.(-1,2,5)C.(1,2,5)D.(1,-2,-5)

17.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl,不计杆件自重和接触处摩擦,则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同18.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

19.

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.设sinx为f(x)的原函数,则f(x)=________。22.23.24.25.26.

27.28.微分方程y=x的通解为________。29.

30.

31.

32.设f(x)在x=1处连续,33.设z=tan(xy-x2),则=______.

34.

35.

36.设区域D:x2+y2≤a2,x≥0,则

37.

则F(O)=_________.

38.过点Mo(1,-1,0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.43.

44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.46.求曲线在点(1,3)处的切线方程.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

48.

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则52.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.53.证明:

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.56.求微分方程的通解.57.

58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.已知曲线C的方程为y=3x2,直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

65.

66.

67.

68.

69.

70.计算五、高等数学(0题)71.设求六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析:

2.D

3.C

4.B

5.B

6.C本题考查的知识点为不定积分的性质.

可知应选C.

7.A

8.D本题考查的知识点为-阶微分方程的求解.

可以将方程认作可分离变量方程;也可以将方程认作-阶线性微分方程;还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程,并作为特例求解.

解法1将方程认作可分离变量方程.

解法2将方程认作-阶线性微分方程.由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解:

特征方程为r+1=0,

特征根为r=-1,

9.B

10.C

11.A

12.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间,被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

13.C

14.C

15.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论.

可知应选D.

16.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数,故选D。

17.D

18.D可以将方程认作可分离变量方程;也可以将方程认作一阶线性微分方程;还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程,并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程.由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解:特征方程为r+1=0,特征根为r=-1,方程通解为y=Ce-x。

19.C

20.A21.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数,因此f(x)=(sinx)=cosx。

22.解析:

23.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.24.本题考查的知识点为重要极限公式。25.2.

本题考查的知识点为二阶导数的运算.

26.

27.

28.本题考查可分离变量的微分方程.分离变量得dy=xdx,两端分别积分,∫dy=∫xdx,

29.

30.x/1=y/2=z/-1

31.(e-1)232.2本题考查的知识点为:连续性与极限的关系;左极限、右极限与极限的关系.

由于f(x)在x=1处连续,可知必定存在,由于,可知=

33.本题考查的知识点为二元函数的偏导数.

z=tan(xy-x2),

34.

35.

36.

解析:本题考查的知识点为二重积分的性质.

37.38.由于已知平面的法线向量,所求平面与已知平面平行,可取所求平面法线向量,又平面过点Mo(1,-1,0),由平面的点法式方程可知,所求平面为39.0.

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题.

通常求解的思路为:

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

46.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为

47.

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

5

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