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文档简介
2022年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.A.A.Ax
B.
C.
D.
3.()。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件
4.
5.下列命题中正确的有()A.A.
B.
C.
D.
6.设f'(x)=1+x,则f(x)等于().A.A.1
B.X+X2+C
C.x++C
D.2x+x2+C
7.
8.微分方程y+y=0的通解为().A.A.
B.
C.
D.
9.
A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy10.A.A.1B.2C.1/2D.-1
11.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为
A.
B.
C.
D.
12.设f(x)=x3+x,则等于()。A.0
B.8
C.
D.
13.
14.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
15.A.A.
B.0
C.
D.1
16.点(-1,-2,-5)关于yOz平面的对称点是()
A.(-1,2,-5)B.(-1,2,5)C.(1,2,5)D.(1,-2,-5)
17.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl,不计杆件自重和接触处摩擦,则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。
A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同18.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex
B.y=e-x
C.y=Cex
D.y=Ce-x
19.
A.
B.
C.
D.
20.
二、填空题(20题)21.设sinx为f(x)的原函数,则f(x)=________。22.23.24.25.26.
27.28.微分方程y=x的通解为________。29.
30.
31.
32.设f(x)在x=1处连续,33.设z=tan(xy-x2),则=______.
34.
35.
36.设区域D:x2+y2≤a2,x≥0,则
37.
则F(O)=_________.
38.过点Mo(1,-1,0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.39.
40.
三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.43.
44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.46.求曲线在点(1,3)处的切线方程.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
48.
49.
50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则52.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.53.证明:
54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.56.求微分方程的通解.57.
58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.60.四、解答题(10题)61.
62.
63.
64.已知曲线C的方程为y=3x2,直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。
65.
66.
67.
68.
69.
70.计算五、高等数学(0题)71.设求六、解答题(0题)72.
参考答案
1.D解析:
2.D
3.C
4.B
5.B
6.C本题考查的知识点为不定积分的性质.
可知应选C.
7.A
8.D本题考查的知识点为-阶微分方程的求解.
可以将方程认作可分离变量方程;也可以将方程认作-阶线性微分方程;还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程,并作为特例求解.
解法1将方程认作可分离变量方程.
解法2将方程认作-阶线性微分方程.由通解公式可得
解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解:
特征方程为r+1=0,
特征根为r=-1,
9.B
10.C
11.A
12.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间,被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知
可知应选A。
13.C
14.C
15.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论.
可知应选D.
16.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数,故选D。
17.D
18.D可以将方程认作可分离变量方程;也可以将方程认作一阶线性微分方程;还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程,并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量
两端分别积分
或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程.由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解:特征方程为r+1=0,特征根为r=-1,方程通解为y=Ce-x。
19.C
20.A21.本题考查的知识点为原函数的概念。
由于sinx为f(x)的原函数,因此f(x)=(sinx)=cosx。
22.解析:
23.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.24.本题考查的知识点为重要极限公式。25.2.
本题考查的知识点为二阶导数的运算.
26.
27.
28.本题考查可分离变量的微分方程.分离变量得dy=xdx,两端分别积分,∫dy=∫xdx,
29.
30.x/1=y/2=z/-1
31.(e-1)232.2本题考查的知识点为:连续性与极限的关系;左极限、右极限与极限的关系.
由于f(x)在x=1处连续,可知必定存在,由于,可知=
33.本题考查的知识点为二元函数的偏导数.
z=tan(xy-x2),
34.
35.
36.
解析:本题考查的知识点为二重积分的性质.
37.38.由于已知平面的法线向量,所求平面与已知平面平行,可取所求平面法线向量,又平面过点Mo(1,-1,0),由平面的点法式方程可知,所求平面为39.0.
本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题.
通常求解的思路为:
40.
41.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%42.由二重积分物理意义知
43.
则
44.
45.
46.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
47.
48.
49.
50.函数的定义域为
注意
51.由等价无穷小量的定义可知
52.
53.
5
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