山西省吕梁市临县实验中学2023年高二数学文月考试题含解析

山西省吕梁市临县实验中学2023年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为8，则等于(

)A.4

B.8

C.16

D.18

参考答案：C2.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的图象可能是(

)参考答案：B略3.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在数列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），则an=(

)A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故选：A【点评】数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．5.“x＞2”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B由x2+x﹣6＞0解得x＞2或x<-3，故“x＞2”是“x2+x﹣6＞0”的充分而不必要条件，故选：B．

6.设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可． 【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立． 如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立， 所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查． 7.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：A略8.直线的倾斜角的大小是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若复数z满足（z+1）i=2﹣i，则复数z的共轭复数在复平面上所对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由（z+1）i=2﹣i，利用复数代数形式的乘除运算求出z，则z的共轭复数可求，进一步求出复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵（z+1）i=2﹣i，∴．则．∴复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标为：（﹣2，2），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．10.某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出，则下列说法正确的

A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％

B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1

C．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”

D．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x3+x2+ax+1既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求导函数，根据函数在区间（﹣∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围．【解答】解：求导函数：f′（x）=3x2+2x+a，∵函数f（x）既有极大值又有极小值，∴△=4﹣12a＞0，∴a＜，故答案为：（﹣∞，）．12.抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为______。参考答案：(1,2)

略13.设z=x—y

,式中变量x和y满足条件则z的最小值为

．参考答案：114.如图,二面角的大小是60°，线段，，与所成的角为30°则与平面所成的角的正弦值是_________.参考答案：15.已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2,则m=

参考答案：-116.若对任意，恒成立，则的取值范围是

．参考答案：因为，所以（当且仅当时取等号），所以有，即的最大值为，故．17.已知数列的首项，且，则等于_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，已知，，试判断的形状参考答案：19.某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如表：月份123456销售量x（万件）1011131286利润y（万元）222529261612（1）根据2～5月份的统计数据，求出y关于x的回归直线方程=x+；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（参考公式：=）=，=﹣b．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到y关于x的线性回归方程，（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的．【解答】解：（1）∵=11，=24，∴=，故=﹣=﹣，故y关于x的方程是：=x﹣；（2）∵x=10时，=，误差是|﹣22|=＜1，x=6时，=，误差是|﹣12|=＜1，故该小组所得线性回归方程是理想的．20.已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；（Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：++≥3．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（Ⅰ）利用已知条件，转化不等式为绝对值不等式，求m的值，分类讨论，即可解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；（Ⅱ）直接利用柯西不等式，即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x+2）=m﹣|x|，f（x+2）≥0等价于|x|≤m，由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|﹣m≤x≤m}．又f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]，故m=3．所以f（x）+f（x+2）＞0可化为：3﹣|x﹣2|+3﹣|x|＞0，∴|x|+|x+2|＜6．①当x≤﹣2时，﹣x﹣x﹣2＜6，∴x＞﹣4，又x≤﹣2，∴﹣4＜x≤﹣2；②当﹣2＜x≤0时，﹣x+x+2＜6，∴2＜6，成立；③当x＞0时，x+x+2＜6，∴x＜2，又x＞0，∴0＜x＜2．综上①、②、③得不等式f（x）+f（x+2）＞0的解集为：{x|﹣4＜x＜2}…（Ⅱ）证明：a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=3，因为（++）（a+b+c）≥（b+c+a）2，所以++≥3…21.如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC．（1）求证：BD∥平面EFGH；（2）求证：四边形EFGH是矩形．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）E，H分别为AB，DA的中点，可得EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，根据直线和平面平行的判定定理证得BD∥平面EFGH．…（2）取BD中点O，由条件利用等腰三角形的性质证得AO⊥BD，CO⊥BD．从而证得BD⊥平面AOC，BD⊥AC．利用三角形的中位线的性质证得四边形EFGH是平行四边形，再利用平行线的性质证得EF⊥EH，可得四边形EFGH为矩形．【解答】证明：（1）∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴BD∥平面EFGH．…（2）取BD中点O，连续OA，OC，∵AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD．又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC．

…∵E，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中点．∴EH∥BD，且EH=BD；FG∥BD，且FG=BD，EF∥AC