山西省临汾市霍州师庄斤安中心校2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市霍州师庄斤安中心校2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.函数的值域是

（

）

A．R

B．

C．(2，＋∞)

D．(0，＋∞)参考答案：B4.如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为（

）.A.

5n-1

B.

6n

C.5n+1

D.4n+2参考答案：C5.函数在区间[0,2]的最大值是

参考答案：-4

6.（4）若直线a∥直线b，且a∥平面，则b与平面的位置关系是（

）A、一定平行

B、不平行

C、平行或相交

D、平行或在平面内参考答案：D略7.如果圆上总存在点到原点的距离为3，则实数a的取值范围为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】将圆上的点到原点的距离转化为圆心到原点的距离加减半径得到答案.【详解】，圆心为半径为1圆心到原点的距离为：如果圆上总存在点到原点的距离为即圆心到原点的距离即故答案选B【点睛】本题考查了圆上的点到原点的距离，转化为圆心到原点的距离加减半径是解题的关键.8.若，则角的终边所在象限是

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D9.已知若关于的方程有三个不同的实数解，则实数t的取值范围(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与平行，则两平行直线，间的距离为______.参考答案：【分析】利用两条直线平行的性质求得m的值，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果．【详解】若直线l1：x﹣2y+4＝0与l2：mx﹣4y+3＝0平行，则有，求得m＝2，两直线即l1：2x﹣4y+8＝0与l2：2x﹣4y+3＝0则两平行直线l1，l2间的距离为，故答案为：．【点睛】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．12.若对数函数f（x）的图象过点（9，2），则f（3）=

．参考答案：1【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由对数函数的定义可得loga9=2，从而解得．【解答】解：设f（x）=logax，由题意可得，loga9=2，故a=3；故f（3）=log33=1，故答案为：1．【点评】本题考查了对数函数的性质应用．13.已知集合，集合B满足AUB={1,2}，则集合B有____个．参考答案：4略14.lg+lg的值是．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解：==1．故答案为：1．【点评】本题考查对数的运算性质，基本知识的考查．15.下列各式中正确的有

.（把你认为正确的序号全部写上）（1）；（2）已知则；（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；（4）函数是偶函数；（5）函数的递增区间为.参考答案：（3）16.下列各数

、

、

、中最小的数是____________

参考答案：111111（2）略17.已知函数，若实数满足，则等于

▲

参考答案：1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知定义域为的函数是奇函数。

（1）求的值（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围（3）证明对任何实数都有成立参考答案：解：(1)设存在任意，由是奇函数得0

当时，，解得

当时，0

即

∵

代入解得将，代入得：检验：

，是奇函数∴，（2）

由（1）得

令，

∵在R上单调递增，且，此时在R上单调递减，在R上单调递减。由

得

∵是奇函数

ks5u∴

即∴

∴

对

恒成立∴

解得：∴的取值范围为.

(3)证明：∵，∴，

存在任意实数，使得.∴对任何实数都有成立。

略19.已知点P(2,1)是圆内一点，直线.（1）若圆O的弦AB恰好被点P(2,1)平分，求弦AB所在直线的方程；（2）若过点P(2,1)作圆O的两条互相垂直的弦EF，GH，求四边形EGFH的面积的最大值；（3）若，Q是l上的动点，过Q作圆O的两条切线，切点分别为C，D.证明：直线CD过定点.参考答案：解：（1）由题意知，∴，∵，∴，因此弦AB所在直线方程为，即.（2）设点O到直线EF、GH的距离分别为，则，，.∴，，当时取等号.所以四边形EGFH面积的最大值为11.（3）由题意可知C、D两点均在以OQ为直径的圆上，设，则该圆的方程为，即：.又C、D在圆上，所以直线CD的方程为，即，由得，所以直线CD过定点(1,－2).

20.如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点.（1）求证：EF∥平面；（2）若，且平面平面ABCD，证明平面.参考答案：(1)见证明；(2)见证明【分析】（1）可证，从而得到要求证的线面平行.（2）可证，再由及是棱的中点可得，从而得到平面.【详解】（1）证明：因为点、分别是棱和的中点，所以，又在矩形中，，所以，又面，面，所以平面（2）证明：在矩形中，，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以①因为且是的中点，所以，②由①②及面，面，，所以平面.【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法可利用三角形的中位线或平行公理.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，而要求证的线线垂直又可以转化为已知的线面垂直（有时它来自面面垂直）来考虑.21.已知函数y=f(x)=–。（1）求的定义域和值域，并证明是单调递减函数；（2）解不等式–>；（3）求y的反函数f–1(x)。参考答案：解析：（1）由1–x2≥0，得–1≤x≤1，即定义域为[–1，1]，令x=cosθ（0≤θ≤π），则y=–=sin+cos–cos=sin–(–1)cos=sin(–)，（–≤–≤），显然y=sin(–)在[0，π]上是增函数，所以当θ=0时，ymin=1–，当θ=π时，ymax=1，即值域为[1–，1]，又x=cosθ在[0，π]上是减函数，所以y=f(x)在[–1，1]上也是减函数；（2）由sin(–)>，得sin2(–)>，cos(θ–)<，+arccos<θ≤π，–1≤cosθ<cos(+arccos)=，所以不等式的解集为[–1，)；（3）由y=sin(–)，可得θ=+2arcsin，所以x=cosθ=cos(+