2022年山东省威海市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年山东省威海市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln25.()A.A.

B.

C.

D.

6.

A.2B.1C.1/2D.0

7.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

8.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

9.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

14.

15.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

16.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

17.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

18.

19.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

20.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

27.

28.

29.

30.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

31.

32.33.

34.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.证明：

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.46.47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

62.

63.

64.

65.的面积A。

66.

67.

68.

69.

70.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

2.D

3.B

4.C

5.A

6.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

7.C

8.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

9.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

10.C

11.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

12.D

13.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

14.D

15.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

16.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

17.B

18.A

19.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

20.A

21.22.

23.

24.5/4

25.

26.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

27.

28.1/3

29.0

30.dz=2xeydx+x2eydy

31.2x-4y+8z-7=0

32.33.由可变上限积分求导公式可知

34.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

35.12x

36.11解析：

37.00解析：

38.

解析：

39.

40.41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

列表：

说明

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

则

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.

62.解

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

71.72.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果