2022年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

3.

4.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

5.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

6.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

7.设()A.1B.-1C.0D.2

8.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

9.

10.

11.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

12.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

13.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

18.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

20.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

二、填空题(20题)21.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

22.

23.

24.

25.微分方程y=x的通解为________。

26.

27.

28.

29.设y=x2+e2，则dy=________

30.

31.

32.

33.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

34.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

35.

36.

37.

38.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.证明：

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.

58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

59.求微分方程的通解．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

66.

67.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

68.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)72.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

参考答案

1.A

2.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

3.C解析：

4.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

5.A

6.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

7.A

8.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

9.A解析：

10.B

11.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

12.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

13.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

14.C

15.C

16.D

17.A

18.D

19.C

20.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

21.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

22.

23.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

24.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

25.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

26.

27.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

28.3

29.(2x+e2)dx

30.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

31.π/4本题考查了定积分的知识点。

32.(-∞0]

33.-sinx

34.(01)

35.3x2+4y3x2+4y解析：

36.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

37.

38.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

39.

40.2m2m解析：

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

列表：

说明

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

则

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为