2022年辽宁省阜新市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年辽宁省阜新市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

6.

7.A.A.1B.2C.3D.48.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点9.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

10.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

11.

12.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要13.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

14.

15.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

16.

17.A.0B.1/2C.1D.2

18.

19.

20.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

22.

23.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

31.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

32.

33.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

34.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

35.

36.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

37.设z=xy，则出=_______．

38.设f(x)在x=1处连续，

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.

47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.

58.求微分方程的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

六、解答题(0题)72.

又可导．

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.C

5.A

6.B解析：

7.D

8.A

9.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

10.A

11.B

12.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

13.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

14.A解析：

15.C

16.C

17.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

18.C

19.D

20.D

21.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

22.

23.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

24.1/π

25.

26.0

27.

28.

29.3x2+4y3x2+4y解析：

30.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

31.

本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

32.[01)∪(1+∞)

33.0

34.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

35.

解析：

36.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

37.

38.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

39.

40.

41.

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

则

48.

列表：

说明

49.由等价无穷小量的定义可知

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由二重积分物理意义知

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1