2023年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

2.

3.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

4.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

5.

A.2B.1C.1/2D.0

6.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

7.

8.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

9.

10.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

11.A.A.0B.1C.2D.3

12.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

13.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

14.

15.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

16.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.=______．

23.

24.

25.设，且k为常数，则k=______．

26.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

27.设y=x+ex，则y'______．

28.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

29.

=_________．

30.

31.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.求微分方程的通解．

55.证明：

56.

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.

四、解答题(10题)61.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

62.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

63.

64.

65.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

66.求微分方程的通解。

67.设y=sinx/x，求y'。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.求

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

2.C解析：

3.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

4.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

5.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

6.C本题考查的知识点为直线间的关系．

7.A解析：

8.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

9.D

10.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

11.B

12.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

13.A由于

可知应选A．

14.A解析：

15.B

16.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

17.D解析：

18.C

19.D解析：

20.D

21.

22.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

23.(-33)(-3,3)解析：

24.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

25.

本题考查的知识点为广义积分的计算．

26.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

27.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

28.y=C1+C2x。

29.

。

30.

31.

32.

33.2

34.

35.y=f(0)

36.(01)(0，1)解析：

37.e-6

38.y=1

39.本题考查的知识点为换元积分法．

40.

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.函数的定义域为

注意

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.

56.

57.

则

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．

62.

63.

64.

65.相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根为r=-2(二重根)．齐次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．设所给方程的特解y*