2023年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

2.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

3.

4.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

5.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

9.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

10.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

11.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

12.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

13.

14.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

15.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

16.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

17.

18.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

19.

20.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.y=lnx，则dy=__________。

28.

29.

30.

31.

32.设z=sin(x2y)，则=________。

33.

34.

35.

36.

37.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

38.

39.设y=5+lnx，则dy=________。

40.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求微分方程的通解．

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.证明：

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

67.

68.

69.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.设y=3x+lnx，求y'．

参考答案

1.D

2.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

3.C

4.C

5.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

6.C解析：

7.C

8.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

9.D

10.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

11.B

12.D

13.C

14.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

15.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

16.C

17.C

18.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

19.D解析：

20.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

21.

解析：

22.2

23.[-11)

24.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

25.

26.[01)∪(1+∞)

27.(1/x)dx

28.

29.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

30.

本题考查的知识点为重要极限公式．

31.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

32.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

33.

34.(-∞0]

35.

36.-ln2

37.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

38.

39.

40.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

41.

42.

则

43.

44.

45.

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.由二重积分物理意义知

50.由等价无穷小量的定义可知

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

列表：

说明

56.函数的定义域为

注意

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63