2023年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

4.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

5.

6.

7.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

8.

9.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

10.A.A.2B.1C.0D.-111.A.A.

B.

C.

D.

12.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．25.26.

27.

28.

29.

30.31.32.33.34.

35.

36.

37.

38.

39.设f(x)=esinx，则=________。40.三、计算题(20题)41.42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求微分方程的通解．

49.

50.

51.

52.53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.证明：60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

(本题满分8分)62.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

63.

64.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

65.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

66.

67.

68.

69.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

70.设y=x2=lnx，求dy。

五、高等数学(0题)71.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

3.D

4.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

5.C

6.C

7.A

8.C解析：

9.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

10.C

11.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

12.D解析：

13.D

14.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

15.A

16.A

17.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

18.D解析：

19.A

20.B解析：

21.

解析：

22.（-21）（-2，1）

23.324.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

25.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

26.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

27.1/2

28.eyey

解析：

29.(-∞2)

30.31.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

32.0

33.34.3yx3y-1

35.

36.＞1

37.

38.39.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

40.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.由二重积分物理意义知

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

列表：

说明

55.

56.

57.

则

58.

59.

60.由等价无穷小量的定义可知61.

本题考查的知识点为函数求导．由于y=xsinx，可得

62.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

63