2023年浙江省金华市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年浙江省金华市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

2.

3.

4.

5.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

6.A.A.0B.1/2C.1D.2

7.

8.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

9.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

10.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

16.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

17.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

18.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

19.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

20.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.级数的收敛区间为______．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

33.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

34.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

35.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.证明：

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

63.

64.

65.

66.设

67.

68.计算∫xsinxdx。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.D

5.D

6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

7.A解析：

8.D

9.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

10.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

11.C

12.C

13.D

14.C

15.C

16.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

17.D

18.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

19.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

20.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

21.

22.

23.

24.

25.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

26.e

27.

28.-2sin2-2sin2解析：

29.

30.y=0

31.1

32.1

33.

34.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

35.dz=2xeydx+x2eydy

36.

37.

38.

39.

40.1/3本题考查了定积分的知识点。

41.

42.

列表：

说明

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

55.

则

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.函数的定义域为

注意

59.

60.解：原方