2023年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

2.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

3.A.A.

B.

C.

D.

4.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

5.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

6.A.A.1B.2C.3D.4

7.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

8.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

9.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

10.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.1

B.

C.

D.1n2

12.

13.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

15.

16.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

17.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

18.

19.

20.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

29.

30.

31.y″+5y′=0的特征方程为——．

32.

33.

34.设，则y'=________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.证明：

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.求微分方程的通解．

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.

55.

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.

四、解答题(10题)61.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

62.求∫xlnxdx。

63.

64.用洛必达法则求极限：

65.求微分方程xy'-y=x2的通解．

66.

67.

68.

69.

70.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

五、高等数学(0题)71.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

4.D

5.B

6.A

7.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

8.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

9.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

10.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

11.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

12.B

13.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

14.D

15.A解析：

16.C解析：

17.A

18.D解析：

19.C解析：

20.A

21.2

22.

23.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

24.3x2

25.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

26.

27.发散

28.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

29.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

30.ee解析：

31.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

32.e2

33.0

34.

35.

36.(1/3)ln3x+C

37.0

38.33解析：

39.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

40.1

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

列表：

说明

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

则

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.

64.

65.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

66.

67.

68.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分