2022年浙江省绍兴市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年浙江省绍兴市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

2.A.A.2B.1C.0D.-1

3.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

6.A.A.1B.2C.3D.4

7.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

8.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

9.A.1

B.0

C.2

D.

10.

11.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

12.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

13.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

14.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

15.

16.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

17.

18.

19.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

20.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.25.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。26.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。27.

28.

29.

30.

31.

32.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.33.设y＝3＋cosx，则y＝．34.35.设y=2x+sin2，则y'=______．

36.

37.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.38.

39.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.求微分方程的通解．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.56.57.证明：

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.

四、解答题(10题)61.

62.设z=x2ey，求dz。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

2.C

3.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

4.C

5.B

6.A

7.A

8.C由于f'(2)=1，则

9.C

10.D解析：

11.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

13.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

14.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

15.C

16.C

17.A

18.D

19.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

20.A21.由可变上限积分求导公式可知

22.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

23.

24.

25.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。26.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

27.

28.0

29.1本题考查了无穷积分的知识点。

30.e-3/2

31.32.依全微分存在的充分条件知

33.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

34.35.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

36.11解析：37.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

38.

39.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

40.0＜k≤10＜k≤1解析：

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

则

44.由二重积分物理意义知

45.46.函数的定义域为

注意

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数