2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

4.

5.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

6.

7.

8.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

9.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

10.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

11.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

12.A.A.

B.0

C.

D.1

13.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

14.（）。A.3B.2C.1D.0

15.

16.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

17.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

18.A.A.Ax

B.

C.

D.

19.

20.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

25.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

26.设z=sin(x2y)，则=________。

27.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

28.

29.

30.

31.设f(x)=esinx，则=________。

32.

33.

34.

35.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

36.

37.

38.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.证明：

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设y=sinx/x，求y'。

66.设y=xsinx，求y．

67.

68.（本题满分8分）

69.

70.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

五、高等数学(0题)71.

则b__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

3.D

4.C

5.B

6.B

7.D

8.A

9.D

10.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

11.C

12.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

13.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

14.A

15.C

16.D

17.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

18.D

19.D解析：

20.A

21.本题考查的知识点为极限运算．

22.e

23.

24.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

25.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

26.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

27.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

28.由可变上限积分求导公式可知

29.

30.

31.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

32.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

33.

34.2xy(x+y)+3

35.x=-2

36.

37.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

38.

则

39.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

40.

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53