2022年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

2.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

3.

4.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

5.

6.

7.

8.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续9.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

10.

11.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性13.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

14.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

15.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

16.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

17.

18.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

19.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.29.

30.

31.微分方程y"+y'=0的通解为______．32.33.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

34.

35.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

36.

37.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.求微分方程的通解．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.证明：52.

53.54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

67.

68.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求69.70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

3.A解析：

4.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

5.C

6.C解析：

7.B

8.B

9.B

10.A

11.B

12.C

13.A

14.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

15.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

16.C

17.C

18.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

19.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

20.D

21.7

22.

解析：

23.

24.11解析：

25.

解析：

26.11解析：

27.

28.

29.解析：

30.[01)∪(1+∞)31.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

32.33.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

34.

解析：35.[-1，1

36.y=-e-x+C

37.(01)38.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

39.

本题考查的知识点为二重积分的计算．40.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

41.

列表：

说明

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.50.函数的定义域为

注意

51.

52.

则

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．