福州市永泰县2016年中考数学模拟试卷含答案解析(word版)

福建省福州市永泰县 2016年中考数学模拟试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，共 36分每小题只有一个正确选项，） 1在四个实数 ， 0， 1， 中，最大的是（ ） A B 0 C 1 D 【分析】根据正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数，比较即 可 【解答】解： 1 0 ， 四个实数中，最大的实数是 故选： D 【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2到 2008 年 5 月 8 日止，青藏铁路共运送旅客 人次，用科学记数法表示 正确的是（ ） A 05B 06C 07D 08 【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解： 653 000=06故选 B 【点评】 a10a 的整数部分只能取一位整数，且 n 的数值比原数的位数少 1 3下列运算正确的是（ ） A x2+x3=4=分析】 A、本选项不是同类项，不能合并，错误； B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断； C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】解： A、本选项不是同类项，不能合并，错误； B、（ x 2） 2=4x+4，本选项错误； C、 2选项正确； D、（ 4=选项错误， 故选 C 【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘单项式，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本 题的关键 4如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】俯视图是从上面看到的图形 【解答】解：从上面看，左边和中间都是 2 个正方形，右上角是 1 个正方形， 故 选 D 【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向 5下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A =0 B 2x=0 C（ x+1） =0 【分析】通过根的判别式来判断 A、 B 两个选项中方程根的情况，通过解方程来判断 C、 此即可得出结论 【解答】解： A、 =0， =0 414= 16 0， 该方程无实数根； B、 2x=0， =（ 2） 2 410=4 0， 该方程有两个不等的实数根； C、（ x+1） 2=0，即 x+1=0， 解得： x= 1， 该方程有两个相等的实数根； D、（ x 3）（ x+1） =0， 解得： x=3 或 x= 1， 该方程有两个不等的实数根 故选 C 【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是分析四个选项中方程根得情况本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号得出根的个数是关键 6如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中 =24，则 的度数为（ ） A 24 B 21 C 30 D 45 【分析】根据平行线的性质得出 80，代入求出即可 【解答】解：如图： 在 ， 0， B=45， 80， B=180 90 45 =21， 故选 B 【点评】本题考查了等腰直角三角形，平行线的性质的应用，能熟记平行线的性质是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补 7如图 1，在矩形 ，动点 R 从点 N 出发，沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止设点 R 运动的路程为 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则矩形 面积是（ ） A 10 B 16 C 20 D 36 【分析】易得当 R 在 运动时，面积不断在增大，当到达点 P 时，面积开始不变，到达Q 后面积不断减小，得到 长度，相乘即可得所求的面积 【解答】解： x=4 时，及 R 从 N 到达点 P 时，面积开始不变， ， 同理可得 ， 矩形的面 积为 45=20 故选 C 【点评】考查动点问题的函数的有关计算；根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键 8二次函数 y=bx+c（ a0， a， b， c 为常数）的图象，则关于 x 的方程 bx+c=m 有实数根的条件是（ ） A m 2 B m5 C m0 D m 4 【分析】根据题意，利用图象直接得出 m 的取值范围即可 【解答】解：一元二次方程 bx+c=m 有实数根， 可以理解为 y=bx+c 和 y=m 有交点， 可见 m 2 故选： A 【点评】此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键 9如图所示，已知线段 用尺规作图作出 中点 O，然后再取 中点 A，然后分别以 O、 A 为圆心，以 为半径画弧，两弧交于点 B，测量 度数，结果为（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 【分析】利用基本作图（作线段的垂直平分线）作 垂直平分线得到点 O 和 A，再画 O 和 A，利用圆周角定理可得到 度数 【解答】解：如图， M、 N、 B 三点共圆， 直径， 0 所作， 故选 C 【点评】本题了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 10某校九年级开展 “光盘行动 ”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确 的是（ ） 班级 1 班 2 班 3 班 4 班 5 班 6 班 人数 52 60 62 54 58 62 A平均数是 58 B中位数是 58 C极差是 40 D众数是 60 【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可 【解答】解： A =（ 52+60+62+54+58+62） 6=58；故此选项正确； B 6 个数据按大小排列后为： 52， 54， 58， 60， 62， 62； 中位数为：（ 60+58） 2=59；故此选项错误； C 极差是 62 52=10，故此选项错误； 现了 2 次，最多， 众数为 62，故此选项错误； 故选： A 【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可 11如图，有一圆心角为 120，半径长为 6扇形，若将 合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ） A 4 2 2 分析】本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，课以利用勾股定理解决 【解答】解：由圆心角为 120、半径长为 6 可知扇形的弧长为 =4 即圆锥的底面圆周长为 4 则底面圆半径为 2 已知 由勾股定理得圆锥的高是 4 故选 A 【点评】本题主要考查了圆锥的侧面与扇形的关系，圆锥弧长等于圆锥底面周长，圆锥母线长等于扇形半径长 12如图，平面直角坐标系中，分别以点 A（ 2， 3）、点 B（ 3， 4）为圆心， 1、 3 为半径作 A、 B， M， N 分别是 A、 B 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则 N 的最小值为（ ） A 5 4 B 1 C 6 2 D 【分析】作 A 关于 x 轴的对称 A，连接 别交 A和 B 于 M、 N，交 x 轴于 P，如图，根据两点之间线段最短得到此时 N 最小，再利用对称确定 A的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出 AB 的长，然后用 AB 的长减去两个圆的半径即可得到 长，即得到 N 的最小值 【解答】解：作 A 关于 x 轴的对称 A，连接 别交 A和 B 于 M、 N，交 x 轴于P，如图， 则此时 N 最小， 点 A 坐标（ 2， 3）， 点 A坐标（ 2， 3）， 点 B（ 3， 4）， AB= =5 ， B AM=5 3 1=5 4， N 的最小值为 5 4 故选 A 【点评】本题考查了圆的综合题：掌握与圆有关的性质和关于 x 轴对称的点的坐标特征；会利用两点之间线段最短解决线段和的最小值问题；会运用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形性质 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，共 24分） 13计算：（ a 2） 2= 4a+4 【分析】直接利用完全平方公式：（ ab） 2=ab+而得出答案 【解答】解：原式 =4a+4 故答案为： 4a+4 【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式的基本形式是解题关键 14若代数式 有意义，则 x 的取值范围为 x2 且 x3 【分析】根据分式的分母不为零（ x 30）、二次根式的被开方数是非负数（ x 20）来解答 【解答】解：根据题意，得 x 20，且 x 30， 解得， x2 且 x3； 故答案是： x2 且 x3 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件本题需注意的是，被开方数为 非负数，且分式的分母不能为 0 15一个学习兴趣小组有 4 名女生， 6 名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 【分析】随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出女生当选组长的概率是多少即可 【解答】解：女生当选组长的概率是： 410= 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ 1）随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 =1 =0 16如图， O 的直径，点 C 是圆上一点， 0，则 20 【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得： 等腰三角形 可求出 【 解答】解： O 是 外接圆， 0， 70=140， B（都是半径）， （ 180 =20 故答案为： 20 【点评】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 17在平行四边形 ， 上的高为 4， ， ，则平行四边形 12 或 20 【分析】根据题意分别画出图形， 上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可 【解答】解：如图 1 所示： 在 ， 上的高为 4， ， ， =2， D=5， =3， C=5， 周长等于： 20， 如图 2 所示： 在 ， 上的高为 4， ， ， =2， D=5， ， 2=1， 周长等于： 1+1+5+5=12， 则 周长等于 12 或 20 故答案为： 12 或 20 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键 18如图，已知点 A 是双曲线 y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结 延长交另一分支于点 B，以 斜边作等腰直角 C 在第四象限随着点 A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y= （ k 0）上运动，则 k 的值是 4 【分析】连接 点 A 作 y 轴于点 E，过点 C 作 x 轴于点 F，由正比例函数和反比例函数的对称性可得知点 O 为线段 中点，再由 等腰直角三角形的性质可得出A，从而可得出 据全等三角形的性质结合反比例函数系数 k 的几何意义即可得出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可求出 k 值 【解答】解：连接 点 A 作 y 轴于点 E，过点 C 作 x 轴于点 F，如图所示 线段 原点 O，且反比例函数图象关于原点对称， 点 O 为线段 中点 等腰直角三角形， A 0， 0， 在 ，有 ， S 点 A 在反比例函数 y= 的图象上，点 C 在反比例函数 y= 的图象上， 有 4= |k|， 解得： k=4 点 C 在第四 象限， k= 4 故答案为： 4 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定及性质，解题的关键是得出 4= |k|本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形面积间的关系结合反比例函数系数 三、解答题（共 9小题，共 96分） 19（ 2016） 0+| |（ ） 1+ 【分析】根据非零的零次幂等于 1，负数的绝对值是它的相反数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，开平方运算，可得答案 【解答】解：原式 =1+ 3+2 = 2+3 【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了非零 的零次幂等于 1，负数的绝对值是它的相反数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数 20先化简，再求值： ，其中 x=1+ ， y=1 【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 = = =x y， x=1+ ， y=1 ， 原式 =1+ 1+ =2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21已知：如图，点 B， F， C， E 在一条直线上， E， F，且 证： B= E 【分析】先证出 F， 证明 出对应角相等即可 【解答】证明： E， F， 在 ， ， B= E 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质； 熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 22（列方程组解应用题） 某校为丰富学生的校园活动，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元，则购买一个足球，一个篮球各需多少元？ 【分析】先设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元，根据购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元，列出方程组，求出 x， y 的值即可 【解答】解：设购买一个足 球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元， 根据题意得： ， 解得： 答：购买一个足球需要 50 元，购买一个篮球需要 80 元 【点评】此题考查了列二元一次方程组的应用，解答本题时找到建立方程的等量关系是解答本题的关键 23自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类： A特别好； B好； C一般； D较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？ （ 2）求出调查中 C 类女生及 D 类男生的人数，将条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 【分析】（ 1）根据 A 类的人数是 3，所占的百分比是 15%，据此即可求得总人数； （ 2）根据百分比的意义求得 C、 D 两类的人数，进而求得 C 类女生及 D 类男生的人数； （ 3）利用列举法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解 【解答】解：（ 1）调查的总人数是：（ 1+2） 15%=20（人）； （ 2） C 类学生的人数是： 2025%=5（人），则 C 类女生人数是： 5 3=2（人）； D 类的人数是： 20（ 1 50% 25% 15%） =4（人），则 D 类男生的人数是： 4 1=3（人）； 如图所示： （ 3）如图所示： 则恰好是一位男同学和一位女同学的概率是： 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 24菱形 平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C（ 3， 4），反比例函数 y= （ k0）的 图象经过点 B （ 1）求反比例函数的解析式 （ 2）将菱形 y 轴向上平移，使点 A 恰好落在双曲线上，此时，点 B、 C 对应的点为 M、 N，且 双曲线交于 D，求点 D 的坐标 【分析】（ 1）先求出 长，再根据菱形的性质求出 B 点坐标，然后把点 B 的坐标代入反比例函数求出 k 的值，即可得出反比例函数的解析式； （ 2）先根据平移的规律以及反比例函数图象上点的坐标特征求出平移后点 A 的坐标，点 B、C 对应的点 M、 N 的坐标，再将点 M 或 N 的纵坐标的值代入反比例函数 的解析式，求出 【解答】解：（ 1） 点 C（ 3， 4）， =5 四边形 菱形， A=， B 点坐标为（ 8， 4） 反比例函数 y= （ k0）的图象经过点 B， k=84=32， 反比例函数的解析式为 y= ； （ 2） 将菱形 y 轴向上平移，使点 A 恰好落在双曲线上， 平移后点 A 的坐标为（ 5， ）， 点 B、 C 对应的点 M（ 8， ）， N（ 3， ）， 将 y= 代入 y= ，得 = ，解得 x= ， 点 D 的坐标（ ， ） 【点评】本题考查了反比例函数解析式的求法、勾股定理、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的规律以及反比例函数图象上点的坐标特征等知识；本题综合性较强，难度适中 25如图，直线 O 相交于点 A、 B， O 的直径， 分 O 于点D，过点 D 作 足为 E （ 1）求证： O 相切； （ 2）连接 知 0， ，求 值 【分析】（ 1）连结 用角平分线的定义得 是可判断 于 据平行线的性质得 可根据切线的判定定理得到 O 相切； （ 2）连结 据圆周角定理由 O 的直径得到 0，再证明 用相似比可计算出 ，在 ，根据正弦的定义得到C= = ，然后根据圆周角定理得 C，即有 【解答】（ 1）证明：连结 图， 分 O 于点 D， D， O 相切； （ 2）解：如图 ： 连接 O 的直径， 0， 0， = ，即 = ， ， 在 ， C= = = ， C， 【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了圆周角定理、锐角三角函数和相似三角形的判定与性质 26如图， ， C=90， A=30， ， 斜边 的高，点 E 为边 E 不与点 A、 C 重合），联结 边 段 别交于点 F、 G； （ 1）求线段 长； （ 2）设 CE=x， DF=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （ 3）联结 似时，求线段 长 【分析】（ 1）利用特殊角的三角函数可知 B= ， A= ，由此求得线段 D 的长； （ 2）证得 出 = ，整理得出答案即可； （ 3）分两种情况考虑： 当 ； 当 ；利用相似的性质探讨得出答案即可 【解答】解：（ 1）在 ， ， B=90 A=60， B= ， 即 2= ， 同理 A= ， =3； （ 2） 0 B=60， = ， 即 = ， y= 1，（ x 2 ）； （ 3） 0 当 ， = ， 即 = = ， 解得 x= ； 当 ， F， 又