【毕业学位论文】（Word原稿）地震的分类和预测-统计教育学

地震的分类和预测 中南大学 摘要 本文旨在研究地震的分类和预测问题。根据国家地震科学共享中心提供的世界 1970 2011 年的 数据按照多种指标进行了分类。在此基础上通过数学模型和统计方法相结合的方式 对地震的预测问题进行了重点 研究。 分地震带对地震活动总体趋势、 7级以上强震活动的趋势建立了数学模型，并对预测结果进行了分析，依据分析结果对模型进行了评价。 首先 依照地震本身特征对地震进行了多种分类。根据地震系列 (主震、余震、前震等 )和震源所处地理位置的不同，都采取了动态聚类方法 K 均值法对其进行了分类，并得到了 我国基本的大地震带；根据震源深度、震级大小的不同，也对原始数据进行简单的分类。 然后 用探索性数据分析 (步研究了地震活动的规律和趋势，对原始的海量数据进行了数据可视化处理。引入地震活动度的概念后，在 件上通过编程绘出全中国的地震度时序图 (图 3)和四个大地震区的时序图 (图 4)，对地震规律和趋势进 行了定性的分析。 用 法对上面不平稳的活动度时序图进行了平滑，得到了四个地震带大致的活动度的趋势图 (图 5)，得出了一些粗略的结论。 考虑到地震活动度时间序列数据的自相关 性 ， 提出了 p,d,q)模型对地震活动度进行了 20 个月的趋势预测。再用 件求解，得到中国 2009年 9 月至 2011 年 4 月的地震活动度的预测值 (表 2)。且预测值通过了白噪声检验。并根据预测值画出了四个大地震带 20 个月的活动度趋势图 (图 7)。 考虑到强震对人类造成的巨大危害，基于地震活动系统的灰色性， 建立了灰色预测模型预测 7 级以上的地震趋势。通过 程求解，预测了 1990年 2011 年及未来 20 年内，西部、华北、台海、南北四大地震带 7 级以上大地震发生时间 (表 6)。 最后本文根 据地震数据不稳定的特点，创新性地提出了基于均生函数的时间序列外推模型，对 1990 年 2011 年 7 级以上的地震数据进行了拟合优度检验，并将预测结果与灰色预测模型的结果进行了对比，得出了该预测模型优于灰色预测模型的结论。 在模型的求解之后，对每个模型都进行了评价。 3 个预测模型 都很好的将影响地震的因素模糊化，通过地震系统的内在规律对未来进行预测 。 关键字： 模型灰色预测 均生函数 时间序列外推 地震活动度 数据可视化 目录 1 问题的提出 . 1 本情况 . 1 关信息 . 1 要解决的问题 . 1 2 模型假设与符号说明 . 1 型假设 . 1 号说明 . 2 3 问题分析 . 2 题一： . 2 题二 . 2 4 地震的分类模型 . 3 地震系列划分 . 3 震源位置划分 . 3 它分类方法 . 5 5 地震的预测模型 . 5 . 5 p,d,q）模型 . 8 型的提出 . 8 型原理 . 8 模步骤 . 8 型求解 . 9 型的诊断和预测 . 10 型评价 . 11 色预测模型 . 11 型的提出 . 11 型原理 . 11 型求解 . 13 测值精度的检验 . 15 色预测模型的评价 . 15 于均生函数的时间序列外推模型 . 15 型的建立 . 15 型求解 . 17 型评价 . 17 6 参考文献 . 18 7 附录 . 18 附录 1：地图以及地震发生散点汇集图 . 18 附录 2 地震带的划分 . 19 附录 3 活动度及相关程序 . 20 附录 4 . 22 附录 5 灰色预测程序 . 23 附录 6 地震系列聚类结果 . 24 1 1 问题的提出 本情况 地震是地下岩层受应力作用错动破裂造成的地面震动，是一种破坏性极强的自然灾害，是自然灾害之首恶。地震可以在很短的时间内使一座城市夷为 平地，使无数的家庭支离破碎。为了有效的减小地震带来的损失，对地震进行预测则很重要。我们从以往已经发生过的地震记录中寻求规律，以达到对未来时间地震发生情况的预测。全球强震带主要集中分布在环太平洋地震带和欧亚地震带，而且身处其中的不同的地区间地震发生情况是互相关联的。我国亦处在其中，因此我国的地震活动和全球的地震活动是密切相关的，尤其是和板块边界的强震活动更是如此。 关信息 国家地震数据科学共享中心的中国地震台网数据目录中给出的全球从 1970年 1月 1日到 2011 年 4月 25日的地震数据。 要解决的 问题 1)根据文中给出的参考数据，以及地震的性质，对地震划分种类进行划分。 2)根据文中给出的参考数据，以及 我国地震带的分布， 对地震进行 合理地 预测。 2 模型假设与符号说明 型假设 1)对震级的计算有不同的度量，给出的震级数据，假设已经统一成面波震级； 本文的数据能真实且全面反映地震发生的情况； 2)不考虑 4级以下微弱地震对地震规律的研究和趋势的预测； 3)假设国家地震数据科学共享中心所提供的地震数据真实准确； 2 号说明 震活动度 相关系数 迟信息量 度 度 级 源深度 3 问题分析 题一： 地震的分类是一个古老的问题，其方法多种多样，得出的分类方法也就相应有着不同的解释。 分类方法都是根据地震本身的属性，将同一性质的地震归为一类。因此考虑用统计学中的聚类分析将其按照以下两种方式进行分类： 1）按照地震系列进行划分； 2）按震源位置进行划分。 题二 本文旨在研究地震的变化趋势，以期掌握其规律作出预判。首先 利 用探索性数据分析 (步研究了地震活动的规律和趋势 。 然后根据 地震活动度时间 序列数据的自相关性，我们提出了 p,d,q)模型对地震活动度进行了 20个月的趋势预测和白噪声检验。 考虑到强震对人类造成的巨大危害，基于地震活动系统的灰色性，我们建立了灰色预测模型预测 7 级以上的地震趋势。通过 程求解，预测了1990年 2011年及未来 20年内四大地震带 7级以上大地震发生时间 。 考虑到 地震的数据有很强的不稳定性，利用连续函数的方法预测准确性不高，用周期分析是地震预测的主要方法之一，归纳起来可分为 2类：一类是对已发生的地震序列进行定性分析，以经验划分周期进行外推预 测；另一类就是从地震序列本身出发，利用各种数学方法拟合并进行预测。针对上述问题，本项研究借鉴气象学中用于中长期预测的数学方法，依据地震预测特点，结合两类方法，先经验性的划分周期，然后通过调节周期值减小误差。 3 4 地震的分类模型 地震的分类是一个古老的问题，其方法多种多样，得出的分类方法也就相应有着不同的解释。按地震活动的特征来看，常见的分类指标有震源深度、震级、震中距、地震带、地震系列 (余震还是主震、孤震还是群震 )等；按其造成损失的特征来看，常见的分类指标有烈度、伤亡人数、房屋倒塌数等；此外，还有综合考虑这 两种指标，并对其进行综合分类的。总之，对地震的分类总是依据实际意义，朝着一定的方向而进行的。地震数据中只给出纬度、经度、震源深度、震级、参考地点，由于数据量较大，很难得到各个地震造成损失的确切数字。因此，我们对地震的分类仅针对地震本身特征。 地震系列划分 震级较大的地震往往会伴随着较多的余震 (如汶川地震 )，有时候还有前震(如海城地震 )，这些前震、主震、余震属于一个地震系列，它们在时间上、地理位置上较为接近，在分类时它们应该属于一类。划分类别的数学模型为典型的聚类分析模型，由于数据量较大，一般的聚类 方法速度较慢，我们采取动态聚类方法： 基本 择 每个点指派到最近的质心，形成 K 个簇。 新计算每个簇的质心。 心不发生变化。 首先，我们对所有的数据进行格式处理，并录入 将时间转换为 我们采取 法在 R 上对 1990的地震数据进行聚类分析，通过恰当调整簇数，得到这些地震的分类，结果见附录 6。 震源位置划分 地球上存在这许多不同的地震带，按照震源位置，可以确定该震源所属的地震带，从而对地震进行分类。 我们利用 1990选出 5级以上地震，在 程序见附录 1)，即可得到世界地震带的大致分布，如图 1： 4 世界 1990 2011年 5级以上地震发生地点散点图 图 1 地图上地震发生地点的散点图 图 1中，红点表示地震发生地点，从图 1可以很快的看出，世界上各个位置发生地震的频数是大不一样的，在板块与板块之间，地震较多。红点密集的地方就是地 震带，每个地震带都对应不同的名称。比较震源的地理位置，就可以得到震源所在的地震带。另外，按经纬度利用聚类分析，也可以将属于同一地震带的震源归为一起。我们主要考虑中国国内的情况，在 果如图 2： 我国及周边地区 1999 年 20011年 4级以上地震发生地点图 图 2 我国 1999观察图 2，我们按地理位置将 1999四级 以上地震地点聚为 5类，即西部、中央南北部、东北部、华北部、台海部，由于东北部一些数据在海上，且不属于我国，因此只保留前四类。实际上，我国的大地震带可以划分为 4个大类，粗略得到各个地震带的经纬跨度，如表 1，这与我们的聚类结果是统一的。 5 表 1 地震带的分类 名称 纬度 经度 台湾地震带 北纬 20经 115北地震带 北纬 30经 110北地震带 北纬 20经 95部地震带 北纬 25经 73它分类方法 根据文献 6，根 据震源深度、震级大小在地震分类中的规则 (即模型 )如下： 浅源地震：震源深度小于 60公里； 中源地震：震源深度为 60 300公里； 深源地震：震源深度大于 300公里。 微震： 1级震级 模型精度为一级。根据灰色系统理论，当发展系数 a ()且a 所建 ,1)模型则可用于中长期预测。 型求解 根据 们将 1970年 2011年地震发生时间的数据代入模型，在 编程 (程序见附录 5),计算得到 1990 年 2011 年及未来 20 年的地震发生时间的预测值。其中 1990 年 2011 年的预测数据及相对误差如表 3 5所示，后 20年预测数据如表 6所示： 表 3 台海地震带 7 级以上地震预测 准确年份 预测年份 残差 相对误差 C 1972 1972 0 978 1983 1986 1990 1994 1996 1999 2001 2002 2003 2006 . 表 4 南北地震带 7 级以上地震预测 准确年份 预测年份 残差 相对误差 C 14 1973 1973 0 0 974 1976 1988 1990 1991 1995 2000 2008 2010 表 5 西部地震带 7 级以上地震预测 准确年份 预测年份 残差 相对误差 C 1973 1973 0 0 974 1978 1985 1990 1992 1996 1997 2001 2005 2008 表 6 预测各个地震带未来发生 名称 预测各个地震带未来发生 以上地震的年份 台海地震带 北地震带 部地震带 北地震带 华北地震带在 20实际 70年代地震活动非常频繁，近年来鲜有 7 级以上的大地震发生，故在有限的年份内强震发生的预测值为空。 从各个地震带 1990级以上地震发生的预测结果与实际情况对比可以看到：台海地震 带预测 7 级以上强震会在 发生，结果发生在 2006年；南北地震带预测 7 级以上强震会在 发生，结果发生在 2011 年；西部地震带预测 7 级以上强震会在 发生，结果发生在 2008 年。预测值有一定的精度，对于防范地震灾害有积极意义。 表 6的结果表明：台湾地震带和南北地震带在 2013年和 2019年 有 7级以上 15 地震发生，而西部地震带大概在 2012 年有 7 级以上地震发生。结果有待实践的检验。 测值精度的检验 各个地震带灰色预测数据方差 212都为 对误差较低，小于 各个地震带 1990 7 级以上地震发生的预测结果与实际情况对比可以看到：台海地震带预测 7 级以上强震会在 果发生在 2006年；南北地震带预测 7级以上强震会在 发生，结果发生在 2011 年；西部地震带预测 7 级以上强震会在 发生，结果发生在 2008年。预测值有一定的精度，对于防范地震灾害有积极意义。 色预测模型的评价 地震活动系统具有明显的灰色性，影响地震活动的因素是各方面的，这些因素对地震的影响是无法精确计算的。因此我们利用灰色理论，依据 1990影响地震活动的因素模糊化，但由于地质运动的复杂性，灰色预测得到的结果精度不是很令人满意，预测结果仅供参考。 于均生函数的时间序列外推模型 型的建立 基本均生函数的方法 进行周期 性外延对时间序列作出多步外推，考虑到你何时短临预测的精确性，将以往的地震双评分标准 ，直接通过给定的方差阀值调节适当的周期。 1）用均生函数构造时间序列 设时间序列 ( ) ( 1 ) , ( 2 ) , ( )X t X X X N ，式中， N 为样本拟合量。其均生函数定义为： 101( ) ( ) ( 1 , 2 , 3 . . . , , 1 ) ( 5 . 6 ) i X i j L i L L 式中： n,L 满足 / L的最大整数， M 为不超过 N/2的最大整数。 均值生成函数是由于时间序列按一定的时间间隔计算均值而派生出来的。 取不同的周期（ L=1,2， M） ,用均值生成函数循环外推构造 延拓序列，即为在一定周期下构造的新序 列： 0 . 5( ) ( ) 1 , 2 , . . . , 1 , 2 , . . . , ( 5 . 7 )L iX i i I N T L i N L 16 2)拟合周期的选取 用不同周期的均生函数所构造的序列不同，如何选取合适的周期，使拟合的效果达到最佳是一个关键的问题。本文将长期预测的双评分准则转为单评分准则，以提高短临预测的精确度。 a) 双评分准则 : 双评分准则 从数量预报评分和趋势预报评分 2 个方面来权衡变量的筛选或阶数的确定，采用隐式表达， 1+中： 示数量评分，称之为精评分；示趋势评分，即粗评分。双评分准则旨 在使精评分和粗评分之和达到最小，该准则有 3 种不同的表达式，本文采用第一种，即 则： 1 (1 ) C 其中 :N 为样本量：趋势评分。 211 ( ) ( ) N Lk t X 如果预报考虑升平降 3 种趋势，则趋势评分定义为： 11(1 ( ) ( ) )2N C x t C x t 式中： ( ) ( 1 ) ( ) , ( 1 ) ( )t x t x t x t x t 1 , ( ) ( ) 0 , ( )1 , ( )x t uC u x t x t ux t u U 是判定不同趋势的标准，可根据预报问题凭借专业只是确定。 为调整系数，表示数量预报和趋势预报的权重。 =1 时，二项权重相等； 1 时，趋势预报占的比重较大，这一点对地震的中长期预报而言是非常重要的。在进行拟合时，取不同的时期，可构造不同的时序，根据双评分准则，计算 。取 b) 单项评分准则 利用地震发生的周期性，为提高 短临预测，不使用中长期的双评分准则 将双评分准则的 达式中的 值取为 N 之间。录取即残差的平均值 21 ( ) ( ) t x 17 将其作为单项评分准则以符合短临预测的要求。 型求解 1)最优周期的选择 若一时间序列 ( ) ( 1 ) , ( 2 ) , ( )X t X X X N 存在长度为 L 的 周期，那么由此周期构成的新序列是 由 x(1),x(2), ,x(L),x(L+1),x(L+2), x(2L), 加上随机项构成的。显然，序列中 x(L)与 x(L+1),x(L+2), 数据相近， x(2)与 x(L+2), x(2L),相近。依此类推，不同周期相同序号上的数据之间的方差称为组内方差，同一周期内数据之间的方差称为组间方差。这里我们只考虑组内方差，将组内方差的范围设定在 间。我们将方差的设定为： 通过调节周期 L 值使方差的值达到设定的阈值 。 选 取西部地震带为例，其拟合结果如图表 7。 表 7 西部地震带 7 级以上地震预测 准确年份 预测年份 残差 相对误差 C 1973 1973 0 0 974 1978 1985 1990 1992 1996 1997 2001 2005 2008 对比表 7 和表 5，可以看到 均生函数的建模方法比灰色的预测结果的误差和残差都变小了，其精得到提高。同样，对南北地震带和台海地震的的地震数据拟合得到了一致的效果。 型评价 该模型通过改进中长期的方法达到比较理想的效果，但是模型求解的精确度依赖于对周期的选取。本文中使用残差调节周期值有一定合理性，而且相对容易操作，比较适合短临预测。本模型在也可以改进最优周期的选取方法用于中长期预测。预测问题是一个普遍性问题，尤其作为气象学经典预测的均生函数预测模型，更能得到更广泛的应用，可以应用于各种类似的预测问题中。根据前面的模型所建立的地震预测系统和历史地震数据，可以较好地预测某一年是否会有地震 18 发生以及某区域某月的最高震级。还可以应用于气候预报、自然灾害预测等领域。 6 参考文献 1薛 丁，王亮，中国大陆地震趋势数学建模分析，高原地震， 2谷继成 J1987(增刊 ):20227 3范金城，梅长林著，数据分析，科学出版社， 2002 4薛毅，陈立萍 软件 华大学出版社 5宫唐小恒，林建明，电脑知识与技术， ： 本文地震数据 来自：国家地震科学数据共享中心 ：地图以及地震发生散点汇集图 , jdwd,6) 我国及周边地区 1999 年 2011 年 ,级以上地震发生地点图 ) ) jdwd,5,6) 世界 1999 年 2011 年 ,级以上地震发生地点图 ) #1500 1969 , jdwd,) 我国 1500 年 1969 年 ,级以上地震发生地点图 ) #19 ) jdwd,5,6) 世界 2011 年 2011 年 ,级以上地震发生地点图 ) ) jdwd,5,6) 世界 2011 年 2011 年 ,级以 上地震发生地点图 ) , jdwd,我国及周边地区 1700 年 2011 年 ,级以上地震发生地点图 ) 附录 2 地震带的划分 # #台湾地震带 20&15&0&10&0&5&5&3&0&15&0&10&0&5&5&3&0&15&0&10&0&5&5&3&95, #绘制地震活动度时间序列图 #录 3 活动度及相关程序 x)0(1.5*x) %Y-%m)N=zj,频度 M=zj,最大震级 S=zj,H=+1)+)+ #:4,2,2) a=活动度 =a 动度 ,) 华北地震带活动度时序图 ) a=活动度 =a 活动度 =动度 ,c(1990,1),2) 动度 ,) 南北地震带活动度时序图 ) 活动度 =部 70) 活动度 =动度 ,c(1990,1),2) 21 动度 ,) 西部地震带活动度时序图 ) 活动度 =活动度 =动度 ,c(1990,1),2) 动度 ,) 台海地震带活动度时序图 ) #:4,2,2) a=活动度 =a),活动度 =动度 2,c(1990,1),2) 动度 ,) 华北地震带活动度趋势图 ) a=活动度 =a),活动度 =动度 2,c(1990,1),2) 动度 ,) 南北地震带活动度趋势图 ) a=活动度 =a),活动度 =动度 2,c(1990,1),2) 动度 ,) 西部地震带活动度趋势图 ) a=动度