【毕业学位论文】（Word原稿）基于谱函数模型的中国股指期货的风险测度与保证金设定-统计教育学

基于谱函数模型的 中国股指期货的风险测度与保证金设定 厦门大学 摘要 选题思路： 本文以中国股指期货的风险为研究对象，使用 布对股指期货 日 收益率 进行 分布拟合，并着重 运用了 在险风险（ 、 期望损失（ 、谱函数 （ 等风险测度 模型 进行 股指期货的 风险 衡量 ，从理论分析与实证检验两方面证明了 股指期货风险的测度上优于 并 最终根据测度结果提出保证金设置的相关建议。 需要说明的是 ，虽然现实中设置股指期货保 证金需要考虑许多其他因素，但本文只考虑保证金对极端损失值的 保护作用。 数据来源： 本文采用 目前在中国期货交易所上市交易的四种股指期货合约的数据，从万德数据库中获得四种股指期货合约 日交易数据，包括每日的开盘价、收盘价、最高价和最低价。 关键词 : 谱函数模型 ； 股指期货 ； 风险测度 ； 保证金设定 to of 00 It to to is to be aR S 1 in of At of to we in to we in of of s We of on of 录 摘要 . 1 . 2 1 问题描述 . 4 究背景 . 4 究意义与方法 . 4 2 指期货的风险分析 . 5 指期货的一般风险 . 5 指期货的特殊风险 . 5 统风险测度综述 . 6 2 数据描述 . 7 3 研究方法概述 . 8 致性风险测度 . 8 险价值（ 型 . 8 望损失（ 型 . 9 风险（ 型 . 9 4 模型建立与检验 . 12 5 实证分析 . 16 6 结论和保 证金设置相关建议 . 20 7 不足与未来研究方向 . 22 参考文献 . 23 附录 1 . 24 附录 2 . 28 附录 3 . 30 1 问题描述 究背景 股指期货（ 指以股价指数为标的物的标准化期货合约，双方约定在未来的某个特定日期，按照事先确定的股价指数的大小，进行标的指数的买卖。股指期货交3 易与普通商品期货交易具有基本相同的特征和流程。 2010 年 4 月 16 日，我国正式推出了股指期货， A 股引入做空机制，中国股市从此进入了 “ 双边市 ” 时代。时至今日，已过去 一年多的时间 ， 股指期货 依然维持唯 一 的 品种 沪深 300 股指期货 ，但整体发展实现了既稳又快，开户数量、交易量、成交额等各方面持续稳步增长， 尤其是成交持仓比已经逐步接近国际成熟市场 的 水平 。 然而不能忽视的是，股指期货仍然具有 较大的 交易风险。 保证金的设置对市场的流动性有很大影响 如果保证金水平过低，机会成本就低， 交易者的参与意愿提高，市场流动性增加，但期货价格的波动幅度容易超过保证金要求的水平，进而增加违约事件的发生概率 ；如果 保证金水平过高，必然增加交易者的机会成本，降低参与 意愿，减少市场的灵活性和流动性，进而影响股指期货 市场功能的发挥， 期货市场流动性会大幅萎缩，甚至会导致期货市场本身价值评价能力丧失。 我国 现有 的股指期货保证金多设定为 12%18%，与国外 股指期货的 5%8%相比，推高了交易成本，流动性令人担忧，不利于活跃市场 。 本文即在这种背景下，利用多种风险测度模型衡量我国股指期货的风险，以对设定合适的保证金比例提出建议。 究意义与方法 股指期货的保证金制度是清算所规避投资人违约风险的第一道防线。而 保证金比率应是与市场风险相联系的一个概念，主要应与股票指数的历史波幅 及预计 的 未来波幅相适应。从清算所角度来说，建立一 个相对保守而谨慎的保证金系统能有效控制其风险暴露程度。然而如果保证金水平设定过高，会影响股指期货的吸引 力和流 通量；如果定 得过 低 ，就会增加市场 波动，加大违约 风险，从而影响投资者对市场的信心。 因此 制定合适的保证金比率对股指期货交易的 正常运作是 极 其 重要的。 对于中国股指期货市场的保证金的设置，目前有两种选择。一是高价购买国外已成熟的保证金系统，如 统；二是自主研发保证金系统。尽管引进 统便捷 有效 ，但存在费用高昂、限制较多以及可能影响国家经济安全等弊端。 而基于已有的金融风险理论以 及我国未来庞大衍生品市场的需求， 在国外先进的保证金系统基础上开发一套适合我国国情的新保证金系统是 可能的、也是 必须的 。 自主研发保证金设置系统可有两条思路：第一，根据现货市场的涨、跌停板来设置股指期货保证金水平；第二，根据标的指数回报的统计性质，在一定的违约概率下来设置相应期指的保证金水平。 相对而言，后者更灵活地兼顾交易安全性和市场流动性。 因此，本文选择运用 第二种 思路对我国股指期货保证金水平的设置进行研究，建议采用4 自主研发保证金系统或者在国外成熟系统的基础上进行二次开发。 指期货的风险分析 指期货的一般风险 股指期货市场具有风险规模大、涉及面广、放大性、复杂性与可预防性等特征。股指期货风险类型较为复杂，有多种分类方法，本文采用从投资者面临的财务风险角度，将股指期货的一般风险分为市场风险、信用风险、流动性风险、操作风险与法律风险。 指期货的特殊风险 除了金融衍生产品的一般性风险外 ,由于标的物自身的特点和合约设计过程中的特殊性 ,股指期货还具有一些特定的风险。 (1) 基差风险 由于巨大的市场波动可能导致“基差倒挂”的异常现象、基差的 异常变动产生的交易性风险。 (2) 合约品种差异造成的风险。 类似合约品种的价格，在相同因素作用下变动幅度上的差异，也构成了合约品种差异的风险。 (3) 标的物风险。 股指期货由于标的物的特殊性，使现货和期货合约数量上的一致仅具有理论上的意义，而不具有现实操作性，所以标的物风险将一直存在。 (4) 交割制度风险。 股指期货采用现金交割的方式完成清算，比其他实物交割进行清算的金融衍生产品存在更大的交割制度风险。 统风险测度综述 保证金设置的问题是指： 在一个交易日或一段期间 中，给定可忍受的违约概率下，最优的保证金水平是多少 。它充当交易者 违约时 用以 抵消可能损失的抵押品。因此，可以通过对期货合约标的物风险水平进行测量来确定最优的保证金水平 。 20 世纪中叶，美国经济学家、金融学家、 1990 年诺贝尔奖获得者 出的基于5 方差为风险的最优组合选择理论；接着，美国经济学家、诺贝尔奖获得者 和 1964 年和 1965 年提出 ，即在比较强的市 场假设下的马柯维兹均值 方差模型的均衡版本。它们和 为现代金融风险管理的三大基础理论。 近 20 年来，国际金融交易业随着金融衍生工具急剧膨胀而迅速发展，金融市场风险日益突出，风险监管和监控难度和力度加大。风险价值 成为现在比较流行的金融风险度量方法。 助概率论和数理统计的方法对金融风险进行量化和测度，衡量在正常的市场条件和给定的置信水平下，在给定的持有期间内，投资组合所面临的潜在最大损失。目前 巴塞尔银行监督委员会、美国联邦储备银行、美国证券交易委员会、欧盟都接受 为风险度量和风险披露的工具。 但是 符合现实中利用对冲或分散化投资以降低风险的现象。 1999 年以 型（也称作 补了这一缺陷。 两个方面优于 先 是单一的分位点，而是尾部损失的期望值，将所有大于 损失值都考虑到了计算中。其次，在资产收益率不是正态分布的情况下， 是一致的风险计量，而 一致的风险计量。 001)研究了 风险度量中的一致性，并 和其他风险度量工具进行了对比，认为 比 合适的风险度量工具。 尽管 一种一致性风险的度量，但它取均值分位数，即对尾部分位数（ 相同的权重，而非尾部分位数（ 权重为零。这种做法意味着投资人对极值区间范围内的所有损益是风险中性的。为了弥补这一缺陷，阿塞比等人提出了谱风险度量方法，使之不仅满足一致性风险度量的优点，还能刻画不同投资者的不同风险态度。 因此， 本文将重点对谱风险函数的建立与择优进行研究。 2 数据描述 至 2011 年 6 月， 在 中国金融期货交易所 上市交易的 沪深 300 股指期货 合约有四种 ，分别是 中， 2011 年 5 月 23 日上市交易，挂盘基准价为 ，交易保证金标准为 15%； 2011 年 6 月 20 日上市交易，挂盘基准6 价为 ，交易保证金标准为 15%； 1 月 24 日上市交易，挂盘基准价为 易保证金标准为 18%； 2011 年 4 月 18 日上市交易，挂盘基准价为 ；交易保证金标准为 18%。 （ 详细数据见附录 1） 本文选取此四种股指期货合约 历史交易 的每 日数据， 由于 约于 2011 年 6 月 20 日上市，每日 数据量不足，所以舍弃 约的每日数据 ，选取其余三种股指期货合约 每 日 数据 为样本。（ 5 天， 易日数为 102 天， 易日数为 49 天） 设 第 i 种期货合约的第 t 个交易日的收盘价为 ，第 i 种期货合约的第 交易日的收盘 价为 ， 分别计算 三 种 合约的 日涨跌幅 序列 ( 1 )( 1 ), 1 , 2 , 3i t i 日 涨 跌 幅(其中， 日涨跌幅序列， 日涨跌幅序列， 日涨跌幅序列。 3 研究方法概述 致性风险测度 i 7 一致性公理是由 人提出的，对于某一风险度量工具 ： X ，若满足以下性质，则称为一致性风险度量工具 : (1) 正齐次性： 0 R , ,c X c X c X 有 （ ） = （ ）。 (2) 平移不变性： R , ,c X X c X 有 （ ） （ ） (3) 次可加性：若 X 和 Y 共同单调的，则有： ( ) ( ) ( )X Y X Y 。 (4) 单调性：若 ， ( ) ( ) 。 以上四条性质中，正齐次性说明风险资产的风险大小跟资产头寸成正比；平移不变性说明在投 资组合中若增加无风险资产的头寸，组合的风险将随着无风险头寸的增加而减少；次可加性说明了投资组合的风险应该小于单个投资的风险之和；单调性说明若一个资产优于另一资产，则前者的风险至少不大于后者，也即： 优质资产的风险应该比 劣质资产 的风险小 。 本文采用一致性风险测度作为衡量模型有效性的量度 ，认为只有符合一致性风险测度的模型才能有效地、真实地 反应股指期货的风险。而且本文是基于风险规避假设度量投资者的风险偏好，即对投资者对更大的损失反应更强烈。因此， 低估了损失，而谱风险是对损失的较精准的估计。 用 不等式 表示，则有： V a R E S S R M (在险价值（ 模型 指在市场正常的波动情形下，对金融工具可 能损失的一种统计测度，表示在一定的置信水平下，某一资产或投资组合在未来特定时间内的最大损失。 用数学式可表示为： ( ) i n f R , ( ) V a R X x P X x ( 为置信水平， 为某一金融工具在给定持有期 X 为连续型随机变量时，则有等价形式： ( ) 1P X V a R (虽然目前 为一种流行的金融风险测量和控制方法，被越来越多的金融机构用来实8 施金融监管、对资源进行有效配置以降低风险，但近年来的理论研究和实践结果表明，它存在着以下缺陷： (1) 满足次可加性。 这就意味着用 度量风险，证券组合的风险不一定小于各证券风险之组合 , 这与风险分散化的市场现象相违背 , 不满足经济含义。 (2) 一定满足凸性。 所以在基于 投资组合进行优化时 , 可能存在多个局部极值 , 对于整体优化 , 在数学上难以实现。 (3) 依赖于单一的损失函数的分位数 , 虽 能以较大概率保证损失不超过之，但却不能表明损失一旦超过 种极端情况发生时的潜在损失的大小（尤其是在厚尾时），并且容易通过特定的、狡诈的交易策略操纵和篡改 。 (4) 于置信水平是不连续的，即 重依赖于取定的置信水平，置信水平的微小变化都有可能导致 生巨大的变化。 望损失（ 型 设 () ，在连续条件下，置信水平 1的期望损失 (： 111 q d p ( 价 期望损失（ 一种一致性风险的度量。它取均值分位数，即尾部分位数（ 相同的权重，而非尾部分位数（ 权重为零。然后，这种对极端损失取相同权重的的做法意味着投资人对于极值区间范围内的所有损益是风险中性的，而这是与风险规避的基本假定不相一致。 风险 (型 了弥 补 不足，使其满足投资者风险规避的心理， 2002 年， 行了推广，提出了谱风险度量（ X)的概念，并证明了它是一致性风险度量。 风险量度 ()的离散形式 9 :1()ni n X (由于需要 一组递减的权数 来表示投资者的 风险厌恶程度，所以可将设定为 i 如下表达： ( 0 ) ( 0 ) ,11 , 00,11( ) ( ) ， 其 中 ( 变量个数， 我们在此命名此函数为 “ 倒数谱函数 ” 。 谱风险度量 ()的 连续形式 10( ) ( ) X p d p (其中 (0,1)L 称为主观风险厌恶函数。 为使 满足一致性风险， 必须满足以下性质： (1) 非负性： ( ) 0 , 0 , 1 ； (2) 标准化： 1 ( ) 1p ； (3) 单调递增性： 1 2 1 2( ) ( ) , 0 1p p p p 第 (1)条性质要求权重非负，第 (2)条性质要求所有权重之和为 1，第 (3)条性质即 反映了风险规避的假设，它要求对更大损失赋予的权重必须大于等于更小损失的权重。投资者风险规避程度越大，其对更大损失赋予的权重将增加得越快。 为了获得谱风险函数，投资者必须构造其风险规避函数 ()p 。有以下几种方法定义 ()p ： (1) 几何谱风险测度： ( 0 )11() l n ( 1 ) 1 ， ( 0 ) 1 , 00, 其 中(2) 指数谱风险测度：(1 )()1e ，其中 (0, )R。 在 此式中， 对风险厌恶系数。当 投资者 越在意极值损失， 其 对同一损失的厌恶程度 也 将大于其他投资者。 原则上说， 的数，但在本文认为10 只有当 般而言，当 R20时，能较好地衡量一般投资者的风险厌恶程度。本文 取 R=100。 (3) 幂谱风险测度： ( ) (1 ) (1 ) , ( 0 , 1 )ap a p a 其 中 在 此式中， 对风险厌恶系数 。 示投资者的 风险厌恶程 度越高，从而对风险的规避就有更高的要求。 4 模型建立及检验 11 察实际收益率的分布 以 用 2为实际收益率。 用 勾勒出大致的分布图形 如下。 图表 1 实际收益率直方图 观察可以发现该分布具有不同于正态分布的尖峰厚尾的特征，且图形大致对称，故而可以大致判断出该组数据符合 型拟合及选择 分别对 数据进行 果如图所示。 图表 2 对实际收益率进行 t 分布拟合 图表 3 对实际收益率进行 布拟合 从图中看出，两种拟合方法得到的图形类似，认为两种拟合方法效果 几乎相同 。 考虑到在计算 即根据 ( ; , )F x u 计算出 分位数 x 从而计算出 风 险规避函数 ()p 。 而 通过 查阅资料 ， 了解到 造较为复杂 ，为了模型的简洁和易于计算， 本文 选用 拟合。 0 . 0 0 511( ; , )11x (反函数为： 1l n ( 1 ) (时， 笔者 用 产生出一组符合均值 =0，标准差 的 列 ） ， 做出这组随机数的频率直方图和相应的分布图。 图表 4 均值为 0，方差为 布图 通过对比两图，初步认为实际收益率的分布与 ,分布大致相同。用图所示： 13 图表 5 实际收益率分布与 ,布的 可以看出 ，图中的点在同一条直线上，证明实际收益率的分布与 ,分布大致相同。 故可用 该 组随机数 的分布 对上述几种风险测度方法进行理论上的比较。 算 函数并比较 ,累积分布函数为： 0 . 0 0 511( ; , )11 x (反函数为： 10 . 0 0 5 l n ( 1 ) (利 用 上述分布分别计算 以得到如下结果 （设 = (1)1i n f R , ( ) l n ( 1 ) 0 . 0 1 5V a R x P X x u p (2)0 . 0 5001 1 1 l n ( 1 ) 0 . 0 20 . 0 5 q d p u d (3)倒数 谱函数： 14 : : ( 0 ) :1 1 111( ) 0 . 0 1 6n n ni n i i n P i ni i X X I (4)几 何谱函数 ： 10( ) ( )g e o X p d p 1( 0 )01 1 1 l n ( 1 ) l n ( 1 ) 1 PI u d 0 . 0 501 1 1 l n ( 1 ) 0 . 0 2l n ( 1 ) 1 u d (5)指数谱风险： (R=100) 11 ( 1 )001( ) ( ) l n ( 1 ) 0 . 0 2 61x p p X p d p u d (6)幂谱函数风险： 11001( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) l n ( 1 ) 0 . 0 2 4ap o w X p d p a p u d 从结果中我们可以发现 ： S 确实和 理论上用一致性风险测度衡量三种方法时得到的结论相同。这说明在险价值 (型 和 期望损失 (型 均低估了 股指期货价格波动所带来的极端损失 ，而谱风险 模型则 是对损失的 更为 精准的估计。 15 5 实证分析 涨跌幅序列的 分布拟合 以 日涨跌幅序列 例，对其 进行 布的拟合。 可以得到分布相应的图形分别如下 图，并得到相应的系数： 均值 =0参数不显著 ，故可视为 零；标准差 =参数显著不为零。 所以， 日涨跌幅 从 , 布。 图表 6 实际数据 序列 合图 为了验证 分布情况， 产生一组 符合 , 布的随机数 序列 ） ，依照 合分布 ， 并将 此分布 同 日涨跌幅序列 合出 的, 布置于同一幅图中， 如图所示： 16 图表 7 实际数据 布随机数分布图 比较 两条曲线，初步认为 两者并没有显著差异。 为了进一步确定 日涨跌幅序列 否符合 布，将 日涨跌幅序列 该 2 做 ，从图形可以判断出两组数据符合同一分布，即都符合 0 . 0 0 5 9 2 0 7 4 l 0, = L o g i s t i c 的 分 布 。图表 8 日涨跌幅序列 机数 综上所述，认为 2服从 , 布。 17 算 谱风险 , 累积分布函数为： 0 . 0 0 611( ; , )11x 其反函数为：10 . 0 0 6 l n ( 1 ) 根据 分布计算 及不同的谱风险，可以得到如下结果 ： (1) （ p= 1 l n ( 1 ) 0 . 0 1 7V a R u p (2) 0 . 0 5001 1 1 l n ( 1 ) 0 . 0 2 40 . 0 5 q d p u d (3)几何谱函数 ： 10( ) ( )g e o X p d p 1 0 . 0 5( 0 )001 1 1 1 1 1 l n ( 1 ) l n ( 1 ) 0 . 0 2 4l n ( 1 ) 1 l n ( 1 ) 1PI u d p u d pp p p p (4)指数谱风险（ R=100）： 11 ( 1 )001( ) ( ) l n ( 1 ) 0 . 0 3 11x p p X p d p u d (5)幂谱函数风险： 11001( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) l n ( 1 ) 0 . 0 2 8ap o w X p d p a p u d 18 算其他两个合约在各种量度下的风险 按照如上方法，对 日涨跌幅序列对其进行 布的拟合，计算反函数得到 X ，进而计算对应的 谱函数。 S 数谱函数 何谱函数 数谱函数 谱函数 各模型的期望损失 19 6 结论和保证金设置相关建议 股指期货的保证金制度是清算所规避投资人违约风险的第一道防线。保证金设置的问题是指：在一个交易日或一段期间中，给定可忍受的违约概率下，最优的保证金水平是多少。它充当交易者违约时用以抵消可能损失的抵押品。因此，可以通过对 期货合约标的物风险水平进行测量确定最优的保证金水平。 因此，本文引用了在险价值（ 型、期望损失（ 型来衡量风险，并通过对不同形式的谱风险（ 数模型的建立、检验与选择，来测定合理的保证金水平。 通过对中金所正在流通的 张合约（ 到期， 据过少，故没有对此两张合约进行计算）的日涨跌幅的拟合，经过 检验，并考虑计算的简洁有效，本文认为日涨跌幅服从 布。 以 约为例， ( 0 ) 0 6V 的实证含义是“在置信水平 5%下，以收盘价衡量的 ，因此在此衡量方法下的保证金设定应覆盖掉全部资产价值的 保证金比率应为 而 ( 0 ) 0 1 的实证含义是“在置信水平 5%下，以收盘价衡量的 约的每日波动的期望损失是 ，保证金比率此时为 此时的 置信区间内的损失赋予相等的权重。而由于 满足一致性风险 ， 视了投资人的风险厌恶程度，两者都低估了同一期货合约的潜 在损失。故本文提出满足一致性风险的谱函数模型，并对更大损失赋予更大的风险厌恶程度，以期得到更精准的期望损失，兼顾清算所和市场流动性的要求。 基于不同投资者具有不同风险厌恶程度的现实，本文选取了四种具有不同权重的谱风险（ 函数进行测度。还是以 例，用倒数谱函数、几何谱函数、指数谱函数、幂谱函数计算得到的保证金比率分别为 正如前文理论所述，谱函数测度法的确比 盖掉了更多的风险，因此其保证金率均不小于后两者的计算结果。20 用 约进行计算，均得到相似结果。 尽管根据本文模型计算得到的保证金比率远低于国内已有的保证金水准，甚至低于国外类似水平，但正如文章摘要中所述，不论 是谱风险，其衡量的都是市场风险的一部分，而未考虑影响保证金设置的其他因素。故其计算结果较小。且从建立健全我国金融衍生品市场、维护我国金融市场的安全的角度出发，运用此法对股指期货保证金水平的设置进行研究，是我国自主研发保证金系统里程中的必需，它能为在国外成熟保证金设置系统的基础上进行二次开发提供有益的思路。 21 7 不足与未来研究方向 在本文的形成 过程中，笔者发现以下几点有待于改进，也是未来继续研究的方向： a) 幂谱函数中， a 是基于效用函数的风险厌恶系数；但若效用函数设定不当，将引起 不一致变动，引起 a 对 解释度降低。 b) 通过对 的观察，笔者发现 ，在每一个合约中， 几何谱函数测度的风险值相同。笔者认为这不是偶然结果，但其中的缘由尚未探明。 c) 除了对每日涨跌幅拟合分布，笔者也对 日 最大跌幅，即( 1 )( 1 )( 1 ) - 1 , 2 , 3i t i t i i t P i i日 最 大 跌 幅（ 指 第 张 合 约 在 第 天 的 最 低 价 ， 指 第 张 合 约 在 第 的 收 盘 价 ， ） 进行了 布拟合，发现拟合效果良好，但在 计算中，未 能得到预期的效果。笔者估计 t 分布可能会得到更好的结果，但限于技术原因，尚无法证实此猜测。 22 参考文献 1 孙激流 ， 王瑞强 ， 沈大庆 . 一类特殊投资群体谱风险度量和最优资产组合 . 统计与决策 . 2010. 总第320 期 2 陶敏静，任小磊，杨永愉 . 风险谱函数的设计与选择 . 北京化工大学学报 (自然科学版 ). 2009. 第 36卷第 2 期 3 邓小林 . 基于谱风险测度的投资组合问题 . 南京理工大学 . 2008 4 田立 . 金融风险度量方法简介及 会 计变量的关系