2023八年级数学下册 第十六章 二次根式本章专题整合训练教学设计 （新版）新人教版

2023八年级数学下册第十六章二次根式本章专题整合训练教学设计（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学下册第十六章二次根式本章专题整合训练教学设计（新版）新人教版课程基本信息1.课程名称：2023八年级数学下册第十六章二次根式本章专题整合训练教学设计（新版）新人教版

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2023年4月15日上午第二节课

4.教学时数：1课时

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同学们，大家好！今天我们一起来探索一个充满魅力的数学世界——二次根式。在这个充满挑战的章节里，我们将一起梳理本章的重难点，进行专题整合训练，让我们的数学之旅更加精彩！🎉🎓💪核心素养目标同学们，通过本节课的学习，我们旨在培养以下数学核心素养：

1.**逻辑推理能力**：通过解决二次根式相关的问题，提升逻辑推理的严谨性和准确性。

2.**数学建模能力**：学会将实际问题转化为数学模型，用二次根式进行描述和分析。

3.**数学运算能力**：熟练掌握二次根式的运算规则，提高运算的准确性和效率。

4.**数学思维能力**：通过探究和解决本章问题，培养数学思维的创新性和批判性。学习者分析1.**相关知识掌握情况**：同学们在进入八年级之前，已经接触过一次根式的概念，对实数的运算、平方根等基本概念有了初步的认识。但是，对于二次根式的性质、运算规则以及它们在解决实际问题中的应用可能还比较陌生。

2.**学习兴趣、能力和学习风格**：本节课的学生对数学普遍保持一定的兴趣，尤其是对能够解决实际问题的数学知识。他们的学习能力强，能够通过课堂讲解和练习迅速掌握新知识。在课堂参与度上，部分学生可能更倾向于独立思考，而另一部分则更偏好小组合作学习。

3.**可能遇到的困难和挑战**：学生在学习二次根式时，可能会遇到对根式性质理解不透彻、运算过程中容易出错、难以将实际问题转化为二次根式模型等困难。此外，对于一些学生来说，抽象概念的理解和运算技巧的掌握可能是一个挑战。因此，我们需要通过多样化的教学方法和练习，帮助学生克服这些困难。教学资源-教学软件：几何画板、数学教学软件

-课程平台：学校内部教学资源库、在线教育平台（如国家中小学网络云平台）

-信息化资源：二次根式相关教学视频、数学学习网站资源

-教学手段：实物教具（如正方体、立方体等，用于演示根式的概念）、多媒体教学设备（投影仪、电子白板）教学过程一、导入新课

同学们，今天我们要一起探索一个有趣的数学领域——二次根式。还记得我们在之前的学习中接触过一次根式吗？今天，我们将深入挖掘二次根式的奥秘。首先，请大家回顾一下一次根式的相关知识，准备好我们的数学探险之旅吧！🌟

二、新课导入

1.**复习旧知**：

-老师提问：同学们，谁能告诉我一次根式的定义是什么？

-学生回答：一次根式是形如√a的式子，其中a是一个非负实数。

-老师总结：很好，一次根式就是求一个数的平方根。

2.**引入二次根式**：

-老师提问：那么，二次根式又是怎样的呢？

-学生回答：应该是求一个数的平方根的平方根。

-老师引导：没错，二次根式就是形如√(√a)的式子，其中a是一个非负实数。

3.**讲解二次根式的性质**：

-老师讲解：二次根式具有以下性质：

-二次根式的值永远是非负的。

-二次根式的乘法、除法、加减法运算遵循实数的运算规则。

-二次根式可以进行化简。

三、新课讲解

1.**二次根式的化简**：

-老师举例：√(√16)可以化简为多少？

-学生回答：√(√16)=√4=2。

-老师总结：二次根式的化简关键在于找出根号内的数的平方根。

2.**二次根式的运算**：

-老师讲解：二次根式的运算遵循实数的运算规则，例如：

-二次根式的乘法：√a*√b=√(ab)。

-二次根式的除法：√a/√b=√(a/b)。

-二次根式的加减法：√a±√b。

-老师举例：√(√9)*√(√16)/√(√4)+√(√25)。

-学生计算：√(√9)*√(√16)/√(√4)+√(√25)=3*4/2+5=6+5=11。

3.**二次根式在实际问题中的应用**：

-老师举例：一个长方形的对角线长为√(5+12)，求长方形的面积。

-学生解答：首先，我们需要求出长方形的长和宽。由勾股定理可知，长方形的长和宽分别是√(5)和√(12)。因此，长方形的面积为√(5)*√(12)=√(60)。

四、课堂练习

1.**基础练习**：

-老师布置练习题：化简以下二次根式：

-√(√16)

-√(√25)

-√(√36)

-学生解答：√(√16)=2，√(√25)=5，√(√36)=6。

2.**综合练习**：

-老师布置练习题：求解以下二次根式运算：

-√(√9)*√(√16)/√(√4)+√(√25)

-√(√4)-√(√9)

-学生解答：√(√9)*√(√16)/√(√4)+√(√25)=3*4/2+5=6+5=11；√(√4)-√(√9)=2-3=-1。

五、课堂总结

同学们，今天我们学习了二次根式的化简、运算和实际应用。希望大家能够掌握这些知识，并在今后的学习中灵活运用。下面，让我们来回顾一下本节课的重点内容：

1.二次根式的定义和性质。

2.二次根式的化简和运算。

3.二次根式在实际问题中的应用。

最后，希望大家能够通过本节课的学习，对二次根式有一个更深入的理解，为今后的数学学习打下坚实的基础。谢谢大家！🎉📚💪知识点梳理1.**二次根式的定义**：

-二次根式是指形如√a的式子，其中a是一个非负实数。

-它表示求一个数的平方根。

2.**二次根式的性质**：

-二次根式的值永远是非负的。

-二次根式的乘法遵循实数的运算规则：√a*√b=√(ab)。

-二次根式的除法遵循实数的运算规则：√a/√b=√(a/b)。

-二次根式可以进行化简。

3.**二次根式的化简**：

-找出根号内的数的平方根，将其提取出来。

-例如：√(√16)=√4=2。

4.**二次根式的运算**：

-乘法：√a*√b=√(ab)。

-除法：√a/√b=√(a/b)。

-加减法：√a±√b。

5.**二次根式在实际问题中的应用**：

-将实际问题转化为数学模型，用二次根式进行描述和分析。

-例如：求长方形的面积，已知其对角线长为√(5+12)。

6.**二次根式的化简实例**：

-√(√16)=√4=2

-√(√25)=√5=5

-√(√36)=√6=6

7.**二次根式的运算实例**：

-√(√9)*√(√16)/√(√4)+√(√25)=3*4/2+5=6+5=11

-√(√4)-√(√9)=2-3=-1

8.**二次根式的应用实例**：

-已知长方形的对角线长为√(5+12)，求长方形的面积。

-长方形的长和宽分别是√(5)和√(12)。

-长方形的面积为√(5)*√(12)=√(60)。板书设计①二次根式的定义

-二次根式：形如√a的式子，a为非负实数

-√a表示求a的平方根

②二次根式的性质

-非负性：二次根式的值永远是非负的

-运算规则：

-乘法：√a*√b=√(ab)

-除法：√a/√b=√(a/b)

-加减法：√a±√b

③二次根式的化简

-化简原则：找出根号内的数的平方根，提取出来

-例如：√(√16)=√4=2

④二次根式的运算

-乘法运算：√a*√b=√(ab)

-除法运算：√a/√b=√(a/b)

-加减法运算：√a±√b

⑤二次根式的应用

-将实际问题转化为数学模型

-例如：求长方形的面积，已知其对角线长

⑥二次根式实例

-化简实例：√(√16)=2

-运算实例：√(√9)*√(√16)/√(√4)+√(√25)=11

-应用实例：长方形对角线长为√(5+12)，求面积教学反思同学们，今天我们的数学课已经结束了，我想趁这个机会和大家一起回顾一下今天的课程，同时也进行一下教学反思。

首先，我觉得今天的教学效果还是不错的。我注意到同学们在课堂上都非常积极地参与，对于二次根式的概念和性质掌握得也比较快。在讲解二次根式的定义和性质时，我尽量用简单易懂的语言，结合实例来帮助大家理解。我发现，当我把抽象的数学概念与实际生活联系起来时，同学们的理解和记忆都会更加深刻。

然而，在教学过程中，我也发现了一些可以改进的地方。比如，在讲解二次根式的运算时，我发现有些同学在处理乘除法运算时比较吃力。这可能是因为他们对实数的运算规则还不够熟悉，或者是对二次根式的运算规则理解不够透彻。因此，我打算在接下来的课程中，专门安排一些时间来复习和巩固实数的运算规则，同时加强对二次根式运算的练习。

另外，我也注意到在课堂上，部分同学对于二次根式在实际问题中的应用显得有些迷茫。他们似乎不知道如何将实际问题转化为数学模型，如何运用二次根式来解决问题。针对这一点，我打算在接下来的教学中，通过更多的实例和练习，帮助同学们建立起解决问题的思路，让他们学会如何将理论知识应用到实际中去。

在教学方法上，我觉得可以更加多样化一些。比如，除了传统的讲授法之外，我可以尝试使用小组讨论、合作学习等方式，让同学们在互动中学习，这样既能提高他们的学习兴趣，也能培养他们的团队合作能力。

此外，我还发现了一些同学的课堂参与度不高。他们在课堂上显得比