2023九年级数学下册 第26章 概率初步26.2 等可能情形下的概率计算第2课时 用树状图或列表法求概率教学设计 （新版）沪科版

2023九年级数学下册第26章概率初步26.2等可能情形下的概率计算第2课时用树状图或列表法求概率教学设计（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学下册第26章概率初步26.2等可能情形下的概率计算第2课时用树状图或列表法求概率教学设计（新版）沪科版教学内容分析亲爱的同学们，今天我们要一起探索的是九年级数学下册第26章的概率初步中的26.2节“等可能情形下的概率计算”。咱们这节课的重点是学习如何用树状图或列表法来计算概率，这可是概率学中非常实用的工具哦！你们在前面已经学习了概率的基本概念，这次咱们将把理论应用到实际中去，看看如何用树状图或列表法来求解实际问题。准备好了吗？让我们一起走进概率的世界，用数学的智慧破解生活中的奥秘吧！🌟📚💡核心素养目标1.培养学生运用数学模型解决实际问题的能力。

2.提升学生逻辑推理和数据分析的能力。

3.增强学生运用树状图和列表法分析事件发生的概率。

4.培养学生数学抽象和直观想象的能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握树状图和列表法在求解概率中的应用；

②能够正确构建树状图和列表，确保所有可能的情况都被考虑在内；

③学会计算组合概率，包括独立事件和互斥事件的概率计算。

2.教学难点，

①理解树状图和列表法的逻辑结构，特别是在处理复杂事件时；

②培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力；

③在实际操作中，学生可能难以准确识别所有可能的结果，需要引导学生细致思考；

④教会学生如何处理概率计算中的不确定性，以及如何解释计算结果的实际意义。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《九年级数学下册》沪科版教材，特别是第26章的概率初步相关内容。

2.辅助材料：准备树状图和列表法的示例图表，以及相关的概率计算视频，帮助学生直观理解。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备白板或投影仪，以便展示树状图和列表。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生合作学习，并确保教室环境安静，便于学生集中注意力。教学过程一、导入新课

（一）师生互动

同学们，我们上节课学习了概率的基本概念，大家还记得什么是概率吗？谁能举个例子来说明一下概率在日常生活中的应用？

（二）教师引导

二、新课讲授

（一）树状图法

1.教师演示：以掷两个骰子为例，展示如何用树状图表示所有可能的结果，并引导学生理解树状图的构成。

2.学生实践：请同学们尝试用树状图表示掷三个骰子的情况，并计算某个特定结果出现的概率。

（二）列表法

1.教师演示：以抽签为例，展示如何用列表法表示所有可能的结果，并引导学生理解列表法的构成。

2.学生实践：请同学们尝试用列表法表示从一副52张的扑克牌中随机抽取一张红桃的概率。

（三）概率计算

1.教师讲解：在等可能情形下，如何计算事件发生的概率。例如，计算掷两个骰子出现点数和为7的概率。

2.学生练习：请同学们独立完成以下练习题：

（1）掷两个骰子，计算出现点数和为10的概率；

（2）从一副52张的扑克牌中随机抽取一张红桃，计算抽到黑桃的概率。

三、课堂小结

同学们，今天我们学习了等可能情形下的概率计算，重点掌握了树状图法和列表法。在实际应用中，我们要根据具体情况选择合适的方法。同时，要注意在计算概率时，要考虑到所有可能的结果，避免遗漏。

四、课堂练习

1.请同学们完成以下练习题，巩固所学知识：

（1）掷三个骰子，计算出现点数和为12的概率；

（2）从一副52张的扑克牌中随机抽取一张红桃，计算抽到方块的概率。

2.教师巡视指导，对学生的练习情况进行点评。

五、布置作业

1.请同学们课后完成以下作业：

（1）复习今天所学的树状图法和列表法，并尝试用这两种方法解决实际问题；

（2）思考如何将概率知识应用到实际生活中，举例说明。

六、课堂反思

同学们，通过今天的学习，相信大家对等可能情形下的概率计算有了更深入的理解。希望大家在课后能够认真完成作业，将所学知识应用到实际中去。同时，要不断积累经验，提高自己的数学思维能力。老师期待在下一节课看到你们的进步！学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.**概率概念理解与应用能力提升**：通过本节课的学习，学生能够深入理解概率的基本概念，包括等可能情形下的概率计算。他们能够区分独立事件和互斥事件，并能够运用树状图和列表法来表示和计算这些事件的概率。

2.**数学建模能力增强**：学生在学习过程中，通过构建树状图和列表，学会了如何将实际问题转化为数学模型。这种能力不仅有助于解决概率问题，也为他们将来学习更复杂的数学问题打下了基础。

3.**逻辑推理能力提高**：在求解概率问题时，学生需要仔细分析所有可能的结果，并从中选择正确的路径。这一过程锻炼了学生的逻辑推理能力，使他们能够更加严谨地思考问题。

4.**数据分析与解释能力**：学生学会了如何分析概率数据，并能够解释计算结果的实际意义。这种能力对于理解现实世界中的随机现象至关重要。

5.**合作学习与交流能力**：在分组讨论和练习中，学生需要与同伴合作，共同解决问题。这有助于提高他们的合作学习能力和团队交流技巧。

6.**问题解决能力**：通过解决具体的概率问题，学生学会了如何应用所学知识解决实际问题。这种问题解决能力对于他们在未来遇到类似问题时非常有帮助。

7.**数学思维习惯**：学生在学习概率的过程中，逐渐形成了良好的数学思维习惯，如细致观察、系统分析、全面考虑等，这些习惯将伴随他们在数学学习的道路上不断前进。

8.**自信心与成就感**：学生在掌握新知识、解决新问题后，会感到自己的能力得到了提升，从而增强自信心和成就感，这对他们的学习动力和积极性有积极影响。典型例题讲解（一）例题1：掷两个骰子，求两个骰子点数和为7的概率。

解答：首先，我们用树状图来表示所有可能的结果。第一个骰子有6个面，第二个骰子也有6个面，所以总共有6×6=36种可能的结果。接下来，我们找出点数和为7的所有情况，它们是(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)。共有6种情况。因此，点数和为7的概率是6/36，即1/6。

（二）例题2：从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。

解答：一副扑克牌中有4种花色，每种花色13张牌。因此，红桃的数量是13张。总共有52张牌，所以抽到红桃的概率是13/52，即1/4。

（三）例题3：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。

解答：袋子里总共有5+3=8个球。取出红球的情况有5种，因此取出红球的概率是5/8。

（四）例题4：一个密码锁由4个数字组成，每个数字可以是0到9中的任意一个，求设置的密码是四个连续自然数的概率。

解答：连续自然数可以是0123、1234等，但考虑到密码锁的数字范围，只能是1234、2345、3456、4567、5678、6789这6种情况。因此，概率是6/10000。

（五）例题5：一个班级有30名学生，其中有18名女生和12名男生。随机选择一名学生参加比赛，求选出的学生是女生的概率。

解答：班级总共有30名学生，其中女生有18名。因此，随机选择一名学生是女生的概率是18/30，即3/5。内容逻辑关系1.**本文重点知识点**

①概率的基本概念：等可能情形、独立事件、互斥事件

②树状图法：表示所有可能结果的方法，分析事件发生的步骤

③列表法：列出所有可能结果的方法，计算概率的步骤

2.**关键词汇**

①等可能：所有可能结果出现的概率相等

②树状图：图形表示事件的所有可能结果及其发生的概率

③列表：文字列表表示事件的所有可能结果及其发生的概率

3.**重点句子**

①“在等可能情形下，事件发生的概率等于该事件可能发生的情况数除以所有可能情况的总数。”

②“树状图和列表法是求解概率问题的重要工具，它们可以帮助我们清晰地看到所有可能的结果。”

③“在实际应用中，我们要根据问题的具体情况选择合适的方法来计算概率。”教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上积极参与讨论，对于老师提出的问题能够迅速给出答案，显示出对概率概念的理解。

-在使用树状图和列表法时，大部分学生能够准确地表示出所有可能的结果，并计算出正确的概率。

-学生在遇到复杂问题时，能够运用所学知识进行逐步分析和解决。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论中，学生们能够主动分享自己的想法，互相帮助解决问题，展现出良好的团队协作能力。

-学生们能够从不同的角度分析问题，提出多种解决方案，提高了他们的创新思维。

-通过小组讨论，学生们的表达能力和沟通技巧得到了锻炼。

3.随堂测试：

-在课堂结束前进行随堂测试，检验学生对本节课内容的掌握程度。

-测试包括选择题和简答题，选择题旨在考察学生对概率概念的理解，简答题则要求学生运用所学知识解决实际问题。

-测试结果显示，大部分学生能够正确回答选择题，但在简答题部分，部分学生对于概率计算的应用不够熟练。

4.学生自评与互评：

-学生在课后填写学习反馈表，对自己在课堂上的表现进行自我评价。

-学生之间进行互评，互相指出在课堂上的优点和需要改进的地方。

-通过自评和互评，学生能够认识到自己的不足，并寻求改进的方法。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现，教师对学生的积极参与和合作精神给予肯定，并对个别学生在计算过程中出现的错误进行个别指导。

-对于随堂测试的结果，教师鼓励学生继续努力，对于错误的部分进行详细讲解，帮助学生理解并掌握正确的解题方法。

-教师强调，概率计算是一个需要不断练习的过程，鼓励学生在课后多加练习，提高自己的计算能力。

-教师提醒学生，概率知识在生活中的应用非常广泛，鼓励他们尝试将所学知识应用到实际情境中，提高自己的实际问题解决能力。教学反思与改进教学反思与改进是每一位老师成长的重要环节。今天，我想就我们这节课的概率初步——等可能情形下的概率计算，来谈谈我的几点反思和改进措施。

首先，我觉得课堂上的互动和讨论是挺成功的。学生们对于树状图和列表法的理解比较快，这让我很高兴。但是，我也注意到，有些学生在面对复杂问题时，可能会有些迷茫，不知道如何下手。这可能是因为他们在处理复杂问题时缺乏足够的经验。所以，我打算在未来的教学中，设计一些更具挑战性的问题，让学生们在实践中逐步提高。

其次，我在课堂上发现，尽管大部分学生能够理解概率的基本概念，但在实际计算时，还是有一些学生会出现错误。这可能是因为他们对公式的应用不够熟练，或者是对概率的理解不够深刻。因此，我计划在接下来的课程中，增加一些练习题，让学生通过不断的练习来加深理解。

再者，我注意到，在小组讨论环节，有些学生比较内向，不太愿意发言。这可能是因为他们对新知识的掌握还不够自信，或者是对自己的表达能力有所顾虑。为了解决这个问题，我打算在未来的教学中，更多地鼓励学生表达自己的观点，同时也会提供一些表达技巧的指导，帮助他们克服心理障碍。

此外，我还发现，在讲解树状图和列表法时，有些学生对于如何构建图示感到困惑。这可能是因为我没有足够的时间来详细解释每一个步骤。因此，我计划在未来的教学中，提前准备一些详细的示例，以便在课堂上更好地指导学生。

最后，我想说的是，教学是一个不断学习和调整的过程。我会在课后认真分析学生的作业和测试结果，了解他们在哪些方面做得好，哪些方面还需要加强。同时，我也会参考同行的