高中数学必2-本章复习提升 (八)

本章复习提升

易混易错练

易错点1应用纯虚数的概念时,因忽略虚部不能为0致错

1.(2019上海华东师范大学第二附属中学高二月考,吟设m£R,若

m2+m-2+(m2-l)i是纯虚数,贝Um=.

2.(*7)已知复数2=片(1112+2111+1)+(1112+3111+2)1(1为虚数单位)，当实数m

取什么值时,z分别为下列数？

(1)实数;(2)虚数；(3)纯虚数.

易错点2对复数相等的充要条件理解出错

3.(*?)已知(2+i)y=x+yi,x,yWR,且yWO,则人+i=()

y

A.V2B.V3C.2D.V5

4.(#7)已知i是虚数单位,m,n£R，且m+i=l+ni,则空里=()

m-ni

A.iB.1C.-iD.-1

5.（2019安徽合肥高二月考,*7）已知m£R,i为虚数单位,若

（m+i）（2-3i）=5-i,则m的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

易错点3应用复数的几何意义时,因考虑不全面致错

6.（m）在复平面内，已知复数z对应的向量为成（0为坐标原点），龙

与实轴正方向的夹角为120。，且复数z的模为2,则复数2为（）

A.1+V3iB.-1+V3i

C.-1-V3iD.-l±V3i

7.（*已知复数z满足|z12-21z-3=0,则在复平面内，复数z对应的

点的轨迹是（）

A.1个圆B.线段C.2个点D.2个圆

易错点4混淆实数的绝对值与复数的模致错

8.（痔?）对任意复数z=x+yi（x,y£R）,i为虚数单位,下列结论正确的

是.（填序号）

①忆-引=2y;（2）z2=x2+y2;③|z-引22x;④|z|W|x+1y|.

9.（卡）在复数范围内求方程x-51x|+6=0的解.

易错点5复数的除法运算过程中分母易错

10.(*7)复数;2I;3上।i4产=()

1-1

A1I.1.1.

A.—IBD.--+-i

2222

11.1,1.

Cr.---iDn.-+-i

2222

11.(2019江西赣州寻乌中学高二期末,MD若复数a=2-i(其中a,b

b-i

是实数,i是虚数单位)，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于

()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

12.(*)满足z+S是实数,且z+3的实部与虚部是相反数的虚数z是否

Z

存在?若存在,求出虚数Z；若不存在,请说明理由.

思想方法练

一、方程思想在解决复数问题中的运用

1.(2020辽宁沈阳铁路实验中学高二月考,*7)已知

zGC,zi=2-bi(b£R),z的实部与虚部相等,则b=()

11

A.-2B.-C.2D.--

22

2.(2020安徽六安一中高二模考,*7)设复数z=l+bi(b£R)且

z2=-3+4i,则z的共枕复数，的虚部为()

A.-2B.-2iC.2D.2i

3.(2020上海大同中学高一月考,*7)若z1=a+2i,z2=l-4i,且迫为纯虚

Z2

数,则实数a=.

4.(2020天津耀华中学高一月考,#7)已知a,b£R,复数z=a-i且

三=l+bi(i为虚数单位)，则ab=

1+1

5.(*7)若关于X的方程3x2-^x-l=(10-x-2x2)i有实数根,则实数a的

值等于.

6.(2019河南南阳一中高二月考,D6知f(z)=|1+z\~z,且

f(-z)=10+3i,求复数z.

二、数形结合思想在解决复数问题中的运用

7.（小■）在复平面内，复数z\,Z2对应的向量分别是6I,南,则复数

Zl-Z2=(

A.-l+2iB.-2-2i

C.l+2iD.l-2i

8.（4■）在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点0,若向量

OA,砺对应的复数分别是3+i,-l+3i,则而对应的复数是（）

A.2+4iB.-2+4i

C.-4+2iD.4-2i

9.（2019上海向明中学高二期中,"）若z£C,且1z=4,则Iz+1-i|的

取值范围是.

三、转化与化归思想在解决复数问题中的运用

2

10.（小■）复数Zi=V3m-l-2mi,z2=-m+mi,若Zi+z2>0,贝U实数

m=;在复平面内,为对应的点位于第象限.

113）设虚数z满足|2z+3=V3|z+21.

（1）求证：|z1为定值；

（2）是否存在实数k,使尹X为实数?若存在,求出k的值;若不存在,说

明理由.

四、整体思想在解决复数问题中的运用

12.(*)设复数z满足关系式z+|列=2+i,那么z等于(

33

A.--+iB.--i

44

33

C.---iD.-+i

44

13.(*7)如果虚数z满足z3=8,求Z3+Z2+2Z+2的值.

答案全解全析

易混易错练

1.答案-2

解析因为m2+m-2+(m2-l)i是纯虚数,

解得m=-2.

2.解析(1)由题意得f+2m+1>0,

I+3m+2=0,

解得m=-2,

・•.当m=-2时,z是实数.

⑵由题意得?解得mWT且mW.2,

+3m+2W0,

当me(-oo,-2)U(-2,-1)U(-1,+8)时,z是虚数.

当m=0时,z是纯虚数.

3.D因为x©R,y©R且yWO,(2+i)y=x+yi,所以2y=x，所以J：+i卜|2+i|=花,

故选D.

4.A因为m+i=l+ni,所以m=n=l,则吧2M.、=j.故选A.

m-ml-i

5.A由(m+i)(2-3i)=(2m+3)+(2-3m)i=5-i,得，普+3"解得m=l.

=-1,

6.D设复数z在复平面内对应的点的坐标为Z(a,b).

根据题意可画图形如图所示，

120°

120°

・・・|z|=2,且玄与X轴正方向的夹角为120°,

，a=-l,b=±V3,

即点Z的坐标为(-1,V3)或(-1,-V3).

/.z—1+V3i或z=-l-V3i.

7.A由题意可知(|可知)(|z|+l)=O,即|z|二3或|z|=-1,,・,忆|三0,・,•忆|=3,故复数

z对应的点的轨迹是以原点为圆心,3为半径的圆.

8.答案④

解析对于①巨=x-yi(x,y£R),.*.|z-z|=|x+yi-x+yi|=12yi|=12y|,故不正确;对

于②,z2=x2-y"2xyi,故不正确;对于③,|z-2|=|2y|三2x不一定成立,故不正确;对

于④,|z|=J%2+y2wIX|+1y|,故正确.

9.解析因为x©C,所以设x=a+bi(a,b©R),代入方程得

(a+bi)2-5Va2+b2+6=0,即a2-b2-5Va2+b2+6+2abi=0,

2222

所以a-b-5Va+b+6=0,

2ab—0,

解党工或XL或匕b==0±,3,

所以原方程有6个解,分别为i,-i,2,-2,3,-3.

2

1八c中石•1•3•・41二匚［、ji2+i^+i4-i-i(l+i)11.

10.C因为1=-l,1=-1,1=1,所以一二7-二七，弓—/

1-11-1222

11.C由丁尸2-i,可得a+i=(b~i)(2~i),即a+i=2b_l~(2+b)i,

b-\

所以忆j九)解得仁3

所以复数a+bi在复平面内所对应的点的坐标为(-7,-3),位于第三象限,故选C.

12.解析存在.理由如下：设虚数z=x+yi(x,y©R,且y关0),

则z+3=x+3+yi,z+-=x+yi+-^-=x+-2^+(y--^I)i.

zx+yiX+”\xL-\-yLJ

由题意得上中二°'：yW0,

(%+3=-y,

x2+y2=5=-2,

x+y--3,=-1.

・•.存在虚数z=-l-2i或z=-2-i满足题意.

思想方法练

1.C设z=a+ai(a£R),则(a+ai)i=2-bi,即-a+ai=2-bi,

.c-a=2,.(a=-2,

**la=-&/lb=2.

2.A因为z2=(1+bi)2=l-b2+2bi=-3+4i,

所以比"：3解得b=2,所以z=l+2i,所以2=『2i.所以2的虚部为-2.

(2D=4,

3.答案8

zi_a+2i_(a+2i)(l+4i)_a-8+(2+4a)i_a-8+2+4a

解析因为z^-l-4i-(l-4i)(l+4i)1+16~V717i为纯虚数,

%=0,

所以17'解得a=8.

等彳0,

、17

4.答案-6

解析”如,.・.翁翁1+皿

即a-i=(l+i)(l+bi)=l+bi+i-b=l-bt(b+l)i,

根据复数相等的充要条件,得代=*1

[-1=D+1,

解得—'***ab=6.

5.答案11或-日

解析设方程的实数根为x=m,则3m2与厂1=(10F-2m9i,

所以严/m；=0,

L10-m-2m2=0,

解得1=*或

所以a的值为11或-日.

6.解析f(z)=|1+z|-z,f(-z)=|1-z|+z.

设z=a+bi(a,b£R),则，a-bi.

由f(-z)=10+3i,M11-(a+bi)|+a-bi=10+3i,

所以｛化;I++a=1°'解得《二习

所以复数z=5-3i.

7.B由题图，知Z1=-2-i,z2=i,所以Z1-z2=-2-2i,故选B.

8.D如图,而=瓦5=函-丽，•.,福对应的复数为3+i,9对应的复数为T+3i,

・•.而对应的复数为(3+i)-(-l+3i)=4-2i.

9.答案[4-V2,4+V2]

解析设z=x+yi(x,y©R).因为|z|=4,所以复数z在复平面内对应的点的集合是

以原点为圆心,4为半径的圆.1z+「i|的几何意义是圆上任意一点(x,y)到

的距离，圆心到(-1,1)的距离为a.由图可知，圆上任意一点(x,y)到(-1,1)的距

离的最大值为4+V2,最小值为4-V2,

因此|z+l-i|的取值范围是[4-a,4+V2].

10.答案2;三

22

解析易得Zi+z2=(V3m-l-2mi)+(-m+mi)=(V3m-l-m)+(m-2m)i.

•.•zi+z2〉0,，zi+z2为实数,且大于0